高三復(fù)習(xí)三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案

1、角度制與弧度制的互化：弧度180，1弧度，1弧度弧長公式：lR；扇形面積公式：SR2Rl。學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)一、重點(diǎn)知識(shí)回顧1、終邊相同的角的表示方法：凡是與終邊相同的角，都可以表示成k3600+的形式。在已知三角函數(shù)值的大小求角的大小時(shí)，通常先確定角的終邊位置，然后再確定大小。理解弧度的意義，并能正確進(jìn)行弧度和角度的換算；180180()571811222、任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律、特殊角的三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式：（1）三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點(diǎn)P為(x,y)，設(shè)|OP|r則：sinyxy,cos,tanrrx（2）三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二

2、正弦，三正切，四余弦；（3）特殊角的三角函數(shù)值06432322sin012223210-10cos11322220-101tan01不存在0不存在0333（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2xcos2x1;（4）誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）:3、兩角和與差的三角函數(shù)（1）和（差）角公式sin()sincoscossin;sinxcosxtanx學(xué)習(xí)必備歡迎下載cos()coscossinsin;tan()（2）二倍角公式sin22sincos；tantan1tantancos2cos2sin22cos2112sin2；tan2（3）經(jīng)常使用的公式2tan1tan2、cos2、sinco

3、ssin2；升（降）冪公式：sin21cos21cos212222(kZ)，對(duì)稱中心是(k,0)(kZ)；輔助角公式：asinbcosa2b2sin()（由a,b具體的值確定）；正切公式的變形：tantantan()(1tantan).4、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）列表綜合三個(gè)三角函數(shù)ysinx，ycosx，ytanx的圖象與性質(zhì)，并挖掘：最值的情況；了解周期函數(shù)和最小正周期的意義會(huì)求yAsin(x)的周期，或者經(jīng)過簡單的恒等變形可化為上述函數(shù)的三角函數(shù)的周期，了解加了絕對(duì)值后的周期情況；會(huì)從圖象歸納對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；ysinx的對(duì)稱軸是xkycosx的對(duì)稱軸是xk(kZ)，對(duì)稱中心是(k2,

4、0)(kZ)ytanx的對(duì)稱中心是(k2,0)(kZ)注意加了絕對(duì)值后的情況變化.寫單調(diào)區(qū)間注意0.（二）了解正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象的畫法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)yAsin(x)的簡圖，并能由圖象寫出解析式“五點(diǎn)法”作圖的列表方式；求解析式y(tǒng)Asin(x)時(shí)處相的確定方法：代（最高、低）點(diǎn)法、公式x.1（三）正弦型函數(shù)yAsin(x)的圖象變換方法如下：先平移后伸縮向左0)或右ysinx的圖象(向(0)平移個(gè)單位長度得ysin(x)的圖象得ysin(x)的圖象得yAsin(x)的圖象向0)下得yAsinx的圖象到原來的(縱坐標(biāo)不變)學(xué)習(xí)必備歡迎下載橫坐標(biāo)伸長(01)1到原來的

5、(縱坐標(biāo)不變)縱坐標(biāo)伸長(A1)或縮短(0A1)為原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)上(k或向(k0)平移k個(gè)單位長度得yAsin(x)k的圖象先伸縮后平移標(biāo)伸長(A1)或縮短(0A1)ysinx的圖象縱坐為原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)橫坐標(biāo)伸長(01)或縮短(1)1平移個(gè)單位得yAsin(x)的圖象向左(0)或向右(0)得yAsinx(x)的圖象向(0)向下0)得yAsin(x)k的圖象或(k上k平移k個(gè)單位長度5、解三角形2R（2R是ABC外接正、余弦定理正弦定理abcsinAsinBsinC圓直徑）注：a:b:csinA:sinB:sinC；a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；abcabc

6、sinAsinBsinCsinAsinBsinC。余弦定理：a2b2c22bccosA等三個(gè)；注：cosA等三b2c2a22bc個(gè)。幾個(gè)公式:三角形面積公式：S112ah2ABCabsinCp(pa)(pb)(pc),(p1(abc)；2內(nèi)切圓半徑r=2SABCabc；外接圓直徑2R=abc;sinAsinBsinC在使用正弦定理時(shí)判斷一解或二解的方法：ABC中，ABsinAsinB二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念、例1（北京文）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,-2),則tan2的值為.（A）1（B）2（C）（D）2例3、（全國卷1理1）是第四象限角，tan，則sin（）ABCD學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點(diǎn)

7、二：同角三角函數(shù)的關(guān)系例、（浙江理）若cos2sin5,則tan=()1225121155551313考點(diǎn)三：誘導(dǎo)公式例4、(陜西文)sin330等于（）2C2DA32B1132例5、（浙江文）若sin(),則cos2.例6、(天津文)設(shè)asin5，bcos，ctan，則（）例7、(山東文、理)函數(shù)ylncosxx的圖象是（）325考點(diǎn)四：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)22777AabcBacbCbcaDbac22yyyyOxO2Ox22Ox2222x2ABCD例8、(天津文)把函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)3個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到

8、12的圖象所表示的函數(shù)是（）Aysin2x，xRBysin，xRCysin2x，xRDysin2x，xR33x263例9、（浙江理）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ycos()(x0，)的圖象和直線y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()x322212（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（II）求函數(shù)f(x)在x0,的值域.3x，sin3x)，bxx學(xué)習(xí)必備歡迎下載（A）0（B）1（C）2（D）4考點(diǎn)五：三角恒等變換例10、（惠州三模）已知函數(shù)f(x)3sin2xsinxcosx2例11、（廣東六校聯(lián)考）已知向量a(cos22(cos，sin)，且x0，（1）求ab222（2）設(shè)函數(shù)f(x)ab+ab，求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)的x的值。例12、（北京文、理）已知函數(shù)f(x)sin2x3sinxsin(x)(（）