2021-2022學年貴州省遵義市播州區(qū)泮水中學中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數(shù)關系的圖象是()ABCD2如圖，ABCD，那么（

2、）ABAD與B互補B1=2CBAD與D互補DBCD與D互補3如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點E、F分別從點C，D出發(fā)，以相同速度分別沿CB，DC運動（點E到達C時，兩點同時停止運動）.連接AE，BF交于點P，過點P分別作PMCD，PNBC，則線段MN的長度的最小值為（ ）ABCD14估計的值在（ ）A0到l之間B1到2之間C2到3之間D3到4之間5若點A（1+m，1n）與點B（3，2）關于y軸對稱，則m+n的值是（）A5 B3 C3 D16已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ與MOP互補7關于x的一元二

3、次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A且BC且D8已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：39語文課程標準規(guī)定：79年級學生，要求學會制訂自己的閱讀計劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量不少于260萬字，每學年閱讀兩三部名著那么260萬用科學記數(shù)法可表示為（）A26105B2.6102C2.6106D26010410如果ab=5，那么代數(shù)式（2）的值是（）ABC5D511一個半徑為24的扇形的弧長等于20，則這個扇形的圓心角是()A120B135C150D16512某校對初中學生開展的四項課外活動

4、進行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項活動),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學生參加科技活動的頻率是()A0.15B0.2C0.25D0.3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知扇形的弧長為2，圓心角為60，則它的半徑為_14_15輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距_km16分解因式：3ax23ay2_17比較大?。篲（填“，“=“，“）18計算：2cos60+(5)=_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖

5、，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A(5，0)，B(4，3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t當點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由20（6分）老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖1的對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形. 某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題：能找出該同學錯誤的原因嗎？請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.21

6、（6分）已知二次函數(shù)y=a（x+m）2的頂點坐標為（1，0），且過點A（2，）（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點B（2，2）在這個函數(shù)圖象上嗎？（3）你能通過左，右平移函數(shù)圖象，使它過點B嗎？若能，請寫出平移方案22（8分）某區(qū)教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：說明：A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下（1）樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是 ；（2）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ；

7、（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和.23（8分）如圖，ABC和BEC均為等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC4，點P為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角CPD，線段BE與CD相交于點F（1）求證：；（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關系？并說明理由；（3）若PE1，求PBD的面積24（10分）如圖，以AB邊為直徑的O經(jīng)過點P，C是O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且ACP=60，PA=PD試判斷PD與O的位置關系，并說明理由；若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值25

8、（10分）如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與O相交于點F若的長為，則圖中陰影部分的面積為_26（12分）如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D（4，-23）（1）求拋物線的表達式（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動設S=PQ2（cm2）試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍;當

9、S取54時，在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標;如果不存在,請說明理由（3）在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標27（12分）（1）2018+（）1參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關系的圖象【詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0 x2時，y2xx，當P點由B運動到C點時，即2x4時，y222，符合題意的函數(shù)

10、關系的圖象是B；故選B【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變量的取值范圍2、C【解析】分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可【詳解】解：ABCD，BAD與D互補，即C選項符合題意；當ADBC時，BAD與B互補，1=2，BCD與D互補，故選項A、B、D都不合題意，故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵3、B【解析】分析：由于點P在運動中保持APD=90，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可詳解： 由于點P在

11、運動中保持APD=90， 點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，在RtQDC中，QC=， CP=QCQP=，故選B點睛：本題主要考查的是圓的相關知識和勾股定理，屬于中等難度的題型解決這個問題的關鍵是根據(jù)圓的知識得出點P的運動軌跡4、B【解析】91116,故選B.5、D【解析】【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得【詳解】點A（1+m，1n）與點B（3，2）關于y軸對稱，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以m+n=21=1，故選D【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點，熟

12、練掌握關于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變是解題的關鍵.6、C【解析】試題分析：如圖所示：NOQ=138，選項A錯誤；NOP=48，選項B錯誤；如圖可得PON=48，MOQ=42，所以PON比MOQ大，選項C正確；由以上可得，MOQ與MOP不互補，選項D錯誤故答案選C考點：角的度量.7、A【解析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式1，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍【詳解】關于x的一元二次方程x22x（m1）=1有兩個不相等的實數(shù)根，=（2）241（m1）=4m1，m1故選B【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的

13、關鍵8、D【解析】試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1故選D考點：正多邊形和圓9、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)【詳解】260萬=2600000=故選C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的

14、值以及n的值10、D【解析】【分析】先對括號內(nèi)的進行通分，進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把a-b=5整體代入進行求解即可.【詳解】（2）=a-b，當a-b=5時，原式=5，故選D.11、C【解析】這個扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)弧長公式得到20=，然后解方程即可【詳解】解：設這個扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)題意得20=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150故選C【點睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑）12、B【解析】讀圖可知：參加課外活動的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，其中參加科技活動的有20人，所以參加科技

15、活動的頻率是=0.2，故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、6.【解析】分析: 設扇形的半徑為r，根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解: 設扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：60r180=2，解得 ：r=6故答案為6.點睛: 此題考查弧長公式，關鍵是根據(jù)弧長公式解答.14、【解析】根據(jù)去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可【詳解】解：原式故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的加減運算，掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關鍵15、1【解析】根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意

16、列出方程，求出方程的解問題可解【詳解】解：設A港與B港相距xkm，根據(jù)題意得： ，解得：x=1，則A港與B港相距1km故答案為：1【點睛】此題考查了分式方程的應用題，解答關鍵是在順流、逆流過程中找出等量關系構(gòu)造方程16、3a（xy）（xy）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用17、【解析】先比較它們的平方，進而可比較與的大小.【詳解】（）2=80，（）2=100，80100，故答案為：.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，帶二次根號的實數(shù)，在比較它們的大小時，通常先比較它們的平方的大小.18、1【解析】解：原式=

17、12+1=1故答案為1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點P的坐標為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，求出 直

18、線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，、聯(lián)立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯(lián)立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P點；當點P(P)在直線BC上方時，根據(jù)PBCBCD求出BPCD，求出直線BP的表達式為：y2x+5，聯(lián)立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點C(1，0)；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，

19、設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，當t時，其最大值為；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，PBCBCD，點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，設BC中垂線的表達式為：yx+m，將點(，)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，聯(lián)立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯(lián)立并解得：x或4(舍去4)，故點P(，)；當點P(P)在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則

20、直線BP的表達式為：y2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s5，即直線BP的表達式為：y2x+5，聯(lián)立并解得：x0或4(舍去4)，故點P(0，5)；故點P的坐標為P(，)或(0，5)【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關鍵.20、（1）能，見解析；（2）見解析.【解析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO，進而得出答案【詳解】解：（1）能；該同學錯在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未證明AC垂直平分EF，需要通過證明得出；（2）證明： 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFACECAEF是AC的垂直平

21、分線，OAOC在AOF與COE中， ,AOFCOE（ASA）EOFO AC垂直平分EFEF與AC互相垂直平分四邊形AECF是菱形【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出全等三角形是解題關鍵21、（1）y=（x+1）1；（1）點B（1，1）不在這個函數(shù)的圖象上；（3）拋物線向左平移1個單位或平移5個單位函數(shù)，即可過點B；【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判斷；（3）根據(jù)題意設平移后的解析式為y=-（x+1+m）1，代入B的坐標，求得m的植即可【詳解】解：（1）二次函數(shù)y=a（x+m）1的頂點坐標為（1，0

22、），m=1，二次函數(shù)y=a（x+1）1，把點A（1，）代入得a=，則拋物線的解析式為：y=（x+1）1（1）把x=1代入y=（x+1）1得y=1，所以，點B（1，1）不在這個函數(shù)的圖象上；（3）根據(jù)題意設平移后的解析式為y=（x+1+m）1，把B（1，1）代入得1=（1+1+m）1，解得m=1或5，所以拋物線向左平移1個單位或平移5個單位函數(shù)，即可過點B【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與幾何變換22、（1）10; （2）72; （3）5,見解析; （4）330.【解析】解：（1）根據(jù)題意得：D級的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：1

23、-20%-46%-24%=10%；（2）A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%360=72；（3）A等人數(shù)為10人，所占比例為20%，抽查的學生數(shù)=1020%=50（人），D級的學生人數(shù)是5010%=5（人），補圖如下：（4）根據(jù)題意得：體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和是：500（20%+46%）=330（名），答：體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和是330名【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識，要求考生會識別條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.23、 (1)見解析；(2) ACBD，理由見解析;(3)【解析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出BCEDCP，進而得出答案；（2）首先得出PCEDCB，進而求出AC

24、B=CBD，即可得出AC與BD的位置關系；（3）首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD，PM的長，進而根據(jù)三角形的面積公式得到PBD的面積【詳解】（1）證明：BCE和CDP均為等腰直角三角形，ECBPCD45，CEBCPD90，BCEDCP，；（2）解：結(jié)論：ACBD，理由：PCE+ECDBCD+ECD45，PCEBCD，又，PCEDCB，CBDCEP90，ACB90，ACBCBD，ACBD；（3）解：如圖所示：作PMBD于M，AC4，ABC和BEC均為等腰直角三角形，BECE4，PCEDCB，即，BD，PBMCBDCBP45，BPBE+PE4+15，PM5sin45PBD的面積SBDPM【點睛】

25、本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.24、（1）PD是O的切線證明見解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得AOP=2ACP=120，然后計算出PAD和D的度數(shù)，進而可得OPD=90，從而證明PD是O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC長，再證明CAECPA，進而可得，然后可得CECP的值試題解析：（1）如圖，PD是O的切線證明如下：連結(jié)OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切線（2）連結(jié)BC，AB是O的直徑

26、，ACB=90，又C為弧AB的中點，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關系；直線與圓的位置關系；探究型25、S陰影2【解析】由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BAAC，ACB=B=45，DAC=ACB=45=FAE，根據(jù)弧長公式求出弧長，得到半徑，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，連接AC，CD與A相切，CDAC，在平行四邊形ABCD中，AB=DC,ABCDBC，BAAC，AB=AC,ACB=B=45，ADBC,FAE=B=45，DAC=ACB=45=FAE，的

27、長度為解得R=2，S陰=SACD-S扇形=【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的面積計算，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長計算及扇形面積的計算.26、（1）拋物線的解析式為：y=16x2-13x-2;（2）S與運動時間t之間的函數(shù)關系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;存在.R點的坐標是（3,32）;（3）M的坐標為（1,83）【解析】試題分析：（1）設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標代入即可;（2）由勾股定理即可求出;假設存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形,求出P、Q的坐標,再分為兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標;（3）A關于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐標試題解析：（1）設拋物線的解析式是y=ax2+b