甘肅天水一中2012014學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二學(xué)段段中試題新人教B版

1、天水一中2013級(jí)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)試題選擇題(每題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確答案)1 .在下列命題中，錯(cuò)誤的是()A.垂直出于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交 那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么

2、這兩條直線相互平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直其中真命題的個(gè)數(shù)是().A.4B.3C.2D.1.若P是平面a外一點(diǎn)，則下列命題正確的是(A)過P只能作一條直線與平面 a相交(C)過P只能作一條直線與平面 a平行.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為().(B)過P可作無數(shù)條直線與平面a垂直(D)過P可作無數(shù)條直線與平面a平行).JiC.一3D.二M , N , P分別為其所在棱的5.下列四個(gè)正方體圖形中,A, B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),.給出下列四個(gè)命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行 若11, 12互相平行，則直線11 12與同

3、一平面所成的角相等若直線ll, 12是異面直線，則與ll, 12都相交的兩條直線是異面直線其中真命題是（）.A. B. C . D .對(duì)于平面a和共面的直線 m、n,下列命題中真命題是（）.（D）若m、n與a所成的角相等，則m/ n（A）若 m _La, m _L n,則 n/ a （B）若 m/ ot,n / 口，則 m/ n（C）若 m u ot, n / a,則 m / n.右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中:BM與DE平行；CN與BE是異面直線;CN與BM成60角DMW BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是（）.A.B. C.關(guān)于直線 m、n與平面a、P ,有下列四個(gè)命題:若 m/

4、a ,n 曰且 u P ,則 m n ; 若 m_La,n_l_P 且 ,則m_Ln;若 m_Lc（,n且 u/P ,則m_Ln； 若 m/u,n_LP 且 ,則 mn；其中真命題的序號(hào)是 （）.A.B . C . D .,已知直三棱柱 A B C 1Al BNC 6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3, AC =4, AB_L AC, AA =12，則球 O 的半徑為（）A.3 172B. 2.10c. 132D. 3,10填空題（每題5分，共20分）.邊長為a的正三角形，用斜二測畫法得到其直觀圖，則該直觀圖的面積為.如右圖，在三柱AB1G ABC中，D, E, F分別是AB, AC, AA1

5、的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F -ADE的體積為V1 ,三棱柱A1B1cl - ABC的體積為丫2，則 V1 :V2 =.已知一圓柱內(nèi)接于球 O,且圓柱的底面直徑與母線長均為2,則球O的表面積為 .如右圖，在四面體 ABCD中，已知所有棱長都為 a,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中 點(diǎn).異面直線EF、AD所成角的大小為 .6 * O ft（14 題）三、解答題（共四小題，共 40分）.（本小題10分）某幾何體的三視圖如右圖所示 ，說明該簡單組合體的結(jié)構(gòu)，并求該幾何體的體積。5題）.（本小題10分）已知正方體 ABCD ABGD1 , O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)求證：（1） CQ /面AB1D1 ； 索上面人巳

6、口口（16 題）.（本小題10分）如右圖，三棱錐 VABC 中，VA =VB = AC = BC =2VC ,/ACB =120 .(1)求證：AB _LVC ;(2)求二面角V AB C的度數(shù).（17 題）.(本小題10分)AC _ CD,如圖，在四棱錐 P -ABCD中，PA _L底面ABCD , AB _L AD, /ABC =60, PA=AB=BC, E 是 PC 的中點(diǎn).(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)證明AE _L平面PCD 。p(18 題)天水一中2013級(jí)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)試題答案A 2 B 3 D 4.C 5.B 6.A 6.C 8

7、.D 9.B 10.CLa 12.1： 24 13. 8p 14. 4516.解析：由已知該幾何體是一個(gè)圓錐和長方體的組合體，其中，上部的圓錐的底面直徑為2,高為3,下部的長方體長、寬高分別為：2, 3, 1.1貝U V0錐=靖鬃3=p7長方體=1 H2 3=6 .3故，V=V圓錐+V長方體=p+6.證明：(1)連結(jié) AC1 ,設(shè) AC1c B1D1 = O1 ,連結(jié) AO1 ABCD AB1G2是正方體J. AACC1是平行四邊形 AiC/AC且 AC1=AC又O1,O分別是ACi,AC的中點(diǎn)，OG / AO且 01cl = AO二AOCiOi是平行四邊形:.CiO/ AOi,AOi U面

8、AB1D1 , CiO迎面 AB1D1CO/ 面 AB1D1(2) ：CCi，面 Ai Bi Ci Di.CCi _BiD,又 . AC1 _L BD ,BQ _L面AC1C即AC _LBDi同理可證 AC _L AD1, 又 D1 B c AD1 = D1二 AC，面 ABD.解析：（1）證明:取AB中點(diǎn)E,連接VE,CE 因?yàn)?VA=VB所以 VE! AB, 同理，因?yàn)镃A=CB所以CEL AB, 又因?yàn)閂EA CE=E, 所以ABL平面VEC, 又因?yàn)閂C二平面VEC所以AB VC.（2）解：由（1）可知NVEC為所求二面角 V-AB-C的平面角，設(shè)VC=a,因?yàn)镋為中點(diǎn)，AB=AC=2

9、VC=2a 又因?yàn)?/ACB=120 ,所以 AE=EB3 a, CE=a VE=a 有因?yàn)樵?VEC中，VC=a 所以 A VEC 為等邊三角形，所以 2VEC=60 ,所以二面角 V-AB-C的度數(shù)為60。.解析：（1）解：在四棱錐 P-ABCD中，因PA_L底面ABCD , AB仁平面ABCD , 故 PA _L AB .又AB _L AD , PA。AD = A，從而AB _L平面PAD .故PB在平面PAD內(nèi)的射影為 PA ,從而/ APB為PB和平面PAD所成的角.在 RtA PAB 中，AB = PA ,故/ APB = 450.所以PB和平面PAD所成的角的大小為45s .(2)證明：在四棱錐 P ABCD中，因 PA _L底面 ABCD , CD u 平面 ABCD ,故 CD _L PA . 由條件 CD _L PC