投資組合保險金融工程案例分4-PPT課件

1、LOR: 投資組合保險1金融工程案例分析問題的提出1987年10月19日，“黑色星期一”，股災(zāi)，一天內(nèi)股票價格下跌20，S&P500和道指六天里下跌三分之一。LOR公司的投資組合保險業(yè)務(wù)在市場崩盤時并未如投資者預(yù)期般提供完全的保值。問題出在哪兒？LOR公司下一步該怎么做？2金融工程案例分析分析框架Part 1: 相關(guān)背景Part 2: 投資組合保險的原理Part 3: 投資組合保險的缺陷Part 4: 下一步的發(fā)展方向3金融工程案例分析Part 1: 相關(guān)背景LOR公司市場需求投資組合保險理論4金融工程案例分析LOR公司由Hayne Leland, John OBrien和Mark Rubin

2、stein于1981年2月創(chuàng)立，目標是向機構(gòu)投資者提供采用最新的金融工程技術(shù)設(shè)計的投資工具Leland和Rubinstein是加州大學伯克力分校的教授，是金融學專家； John OBrien是營銷專家5金融工程案例分析LOR公司LOR的保險產(chǎn)品舉例LOR通過建立一種交易策略，產(chǎn)生一個三年期的指數(shù)（如S&P500）賣權(quán)，LOR估計在這三年里，投資者需要支付的對沖成本為投資組合價值的3%4%。這些成本用來購買國庫券和支付期貨合約的保證金LOR可以根據(jù)客戶的要求調(diào)整“賣權(quán)”的執(zhí)行價格和到期期限LOR根據(jù)被保險資產(chǎn)的規(guī)模，收取一定比例的費用，作為公司的收入6金融工程案例分析LOR公司LOR在八十年代的

3、早期和中期非常成功，從81年到87年，公司管理的資產(chǎn)從3000萬美元增長到500億美元，收入由2400萬美元增長到80億美元（參見表2）7金融工程案例分析市場需求投資者需要的金融產(chǎn)品能夠限制投資組合價值下跌的風險，但同時不限制價值上升的潛力兩類典型的投資者希望獲得平均預(yù)期收益，但隨著財富的增加，風險厭惡程度比平均水平上升的更快的投資者，比如養(yǎng)老基金、捐贈基金等對收益的預(yù)期比平均水平樂觀，但希望減少部分或者所有市場下跌風險同時不喪失市場上升帶來的好處，比如認為能通過選股優(yōu)勢獲得高于市場回報的基金經(jīng)理8金融工程案例分析市場需求在1981年，共有2663億美元的養(yǎng)老基金資產(chǎn)投資于股票組合，如果發(fā)明這

4、種能限制系統(tǒng)風險的產(chǎn)品，其市場潛力是巨大的9金融工程案例分析投資組合保險理論投資者管理資產(chǎn)風險的方式多樣化投資：只能消除非系統(tǒng)風險，對系統(tǒng)風險沒有作用對沖：完全的對沖在消除風險的同時也失去了獲利的可能（在1981年，并不存在SP500指數(shù)期貨和遠期合約） 保險：限制下跌風險的同時，保留了上漲的可能10金融工程案例分析投資組合保險理論保險產(chǎn)品在預(yù)先支付一定的費用后，可以保證投資組合的最低價值。這一產(chǎn)品就相當于一個賣權(quán)合并一個投資組合的多頭和賣權(quán)的多頭，就組成一個買權(quán)（在1981年，不存在SP500期權(quán)市場）SPortfolioPutInsured PortfolioV11金融工程案例分析投資組合

5、保險理論問題假定有一個機構(gòu)投資者持有目前市值為1億美元的投資組合，并且這個組合的構(gòu)成與S&P500的構(gòu)成一樣。假如投資者想保證這個組合在三年后的市值不低于1億美元，同時還希望獲得股市上漲時的收益，那么可以選擇何種策略？12金融工程案例分析投資組合保險策略選擇1購買一個賣權(quán)購買一份1億美元的S&P500平價賣權(quán)，期限長度為三年但第一份這樣的期權(quán)到1991年才在交易所交易。投資者可以在場外市場向金融機構(gòu)詢價。但購買這種三年期的大額賣權(quán)是不現(xiàn)實的，金融中介很難對沖其風險。即使在交易所交易的，交易也不大活躍13金融工程案例分析投資組合保險策略選擇2出售股票，購買國庫券和買權(quán)一個買權(quán)多頭加上無風險資產(chǎn)和

6、一份股票空頭等于一個賣權(quán)投資者需要有買權(quán)的交易對手；投資基金將不持有股票，只持有國庫券和衍生證券14金融工程案例分析投資組合保險策略選擇3交易策略PI用動態(tài)復制的方法產(chǎn)生賣權(quán)用來替代當時還沒有公開交易的指數(shù)看跌期權(quán)對于證券組合的管理者來說，合成所要求的合成看跌期權(quán)可能比在市場上直接購買看跌期權(quán)更具吸引力，因為：期權(quán)市場并不總是具有足夠容量吸收這些擁有大筆資金的投資者將進行的大筆交易，而且基金管理者要求的執(zhí)行價格和到期日通常與期權(quán)市場可交易合約的規(guī)定不相符15金融工程案例分析Part 2: 投資組合保險原理16金融工程案例分析投資組合保險原理思想來源17金融工程案例分析投資組合保險原理無套利關(guān)系

7、不斷調(diào)整Delta和L以動態(tài)保持住以上關(guān)系18金融工程案例分析19金融工程案例分析用股票復制賣權(quán)Black-Scholes期權(quán)定價公式20金融工程案例分析用股票復制賣權(quán)假設(shè)S為一股票（不考慮市場摩擦產(chǎn)生的交易成本，股票不分紅即=0 ）波動率=20%，現(xiàn)在的價格S=100賣權(quán)執(zhí)行價X=100，到期日T=3無風險利率r=10%則根據(jù)期權(quán)定價公式p=3.156721金融工程案例分析用股票復制賣權(quán)用股票空頭和無風險證券多頭復制賣權(quán)Delta=-.14935(a) 賣空0.14935單位的S: -14.935(b) 買入價值為18.0917的無風險證券復制組合的價值18.0917-14.935=3.15

8、67，與看跌期權(quán)價值相等22金融工程案例分析用股票復制賣權(quán)當S價格下跌1%，即S=99時根據(jù)期權(quán)定價公式計算出的賣權(quán)價值3.30947此時(a)項價值變?yōu)?.14935*99=-14.78565(b)項價值不變，仍為18.0917復制組合的價值變?yōu)?8.0917-14.78565=3.30605，與看跌期權(quán)價值基本相等23金融工程案例分析用股票復制賣權(quán)當S價格下跌1%，即S=99時其中的差別是由于Delta變化引起的，要復制的期權(quán)Delta變?yōu)?.156196對復制組合進行調(diào)整，自融資交易策略在(a)的基礎(chǔ)上再賣空價值為0.156196*99-14.78565= 0.677754的股票S: -

9、.156196*99=-15.4634將賣空所得投入無風險證券：18.0917+0.677754= 18.76945調(diào)整后復制組合的價值18.76945-15.4634=3.3060524金融工程案例分析用股票復制賣權(quán)當S價格上漲1%，即S=101時根據(jù)期權(quán)定價公式計算出的賣權(quán)價值3.01068此時(a)項價值變?yōu)?.14935*101=-15.08435(b)項價值不變，仍為18.0917復制組合的價值變?yōu)?8.0917-15.08435= 3.00735，與看跌期權(quán)價值基本相等25金融工程案例分析用股票復制賣權(quán)當S價格上漲1%，即S=101時其中的差別是由于Delta變化引起的，要復制的期

10、權(quán)Delta變?yōu)?.142771對復制組合進行調(diào)整，自融資交易策略在(a)的基礎(chǔ)上買入價值為15.08435-0.1427771*101= 0.66453的股票S: -.142771*101=-14.41982賣出0.66453的無風險證券：18.0917-0.66453= 17.42717調(diào)整后復制組合的價值17.42717-14.41982=3.0073526金融工程案例分析用股票復制賣權(quán)PI的實際操作過程在任意給定時間，使得資金在保險了的股票有價證券組合和無風險資產(chǎn)之間進行分配。當股票組合的價格增加時，則出售無風險資產(chǎn)，增加股票組合的頭寸；當股票組合的價格減少時，則減少股票組合頭寸，購買

11、無風險資產(chǎn)。同時，期權(quán)到期時間的變化和有價證券組合收益率方差的變化都需要對原有復制組合進行調(diào)整。27金融工程案例分析用期貨復制賣權(quán)原理遠期價格與現(xiàn)價的無套利關(guān)系為動態(tài)復制看跌期權(quán)，需要賣出遠期合約的金額為所要保值的投資組合金額的 期貨與遠期的密切關(guān)系，用指數(shù)期貨取代遠期合約28金融工程案例分析股票和期貨的比較交易成本股票：價差一般為60個基點，傭金平均為10個基點期貨：價差一般為24個基點，交易一輪的傭金一般為2個基點。初始保證金約為8%。12個月的期貨合約交易活躍29金融工程案例分析股票和期貨的比較投資組合的變動股票：需要買賣股票，會觸動客戶的投資組合，需要顧問公司和投資管理人不斷地協(xié)調(diào)期貨

12、：通過買賣指數(shù)期貨就能夠完成保險操作，只需要調(diào)整衍生證券頭寸，不需要在股票和無風險證券之間交易，不需要保險人和基金之間進行協(xié)調(diào)。 S&P500指數(shù)期貨在1982開始交易30金融工程案例分析用股票復制+1%-1%Value of S&P 500$100.00Value at Put$3.16Delta-0.1494Replicating PortfolioShort 0.1494 shares$14.94Long Treasuries-$18.09Net investment-$3.16Value of S&P 500$101.00Value at Put$3.01Replicating Por

13、tfolio-Short stock position-$15.08-Long Treasury Position$3.01New Replication PortfolioShort 0.1428shares-$14.42Long TreasuriesBuy 0.0066 shares$3.01$18.09$17.43Value of S&P 500$99.00Value at Put$3.31Replicating Portfolio-Short stock position-$14.79-Long Treasury Position$3.30New Replication Portfol

14、ioShort 0.1562shares-$15.46Long TreasuriesSell 0.0068 shares$3.31$18.09$18.7731金融工程案例分析用期貨復制Value of S&P 500$101.00Value at Put$3.01Replicating Portfolio-Short stock position-$0.15-Long Treasury Position$3.01New Replication PortfolioShort 0.1428futures-$0.52Long TreasuriesBuy 0.0066 futures$3.01$3.1

15、6$3.17Value of S&P 500$99.00Value at Put$3.31Replicating Portfolio-Short stock position$0.15-Long Treasury Position$3.31New Replication PortfolioShort 0.1562 futures$0.15Long TreasuriesSell 0.0068 futures$3.31$3.16$3.Value of S&P 500$100.00Value at Put$3.16Delta-0.1494Replicating PortfolioShort 0.14

16、94 future$0Long Treasuries-$3.16Net investment-$3.16+1%-1%32金融工程案例分析Part 3: 投資組合保險的缺陷Delta避險策略的缺陷采用指數(shù)期貨的問題波動率增加帶來的成本流動性問題對市場的影響33金融工程案例分析Delta避險策略的缺陷假定S價格下跌25%，即S=75時根據(jù)期權(quán)定價公式計算出的賣權(quán)價值9.79743此時(a)項價值變?yōu)?.14935*75=-11.20195(b)項價值不變，仍為18.0917復制組合的價值變?yōu)?8.0917-11.20195=6.89045，與看跌期權(quán)價值發(fā)生了較大的偏差34金融工程案例分析Delt

17、a避險策略的缺陷假定S價格下跌25%，即S=75時價格的巨大變化使得Delta發(fā)生了巨大的變化，來不及調(diào)整復制組合使得復制效果變得很差要復制的期權(quán)Delta變?yōu)?.417316。對復制組合進行調(diào)整在(a)的基礎(chǔ)上再賣空價值為0.417316*75-11.20195= 20.09745的股票S，將賣空所得投入無風險證券還需要補入資金9.79743-6.89045=2.9069835金融工程案例分析Delta避險策略的缺陷用切線復制曲線標的物和無風險證券的靜態(tài)組合只能復制直線的收益狀況，連續(xù)不斷的動態(tài)調(diào)整才可以復制出曲線的收益狀況標的物價格變化較小時，切線和曲線吻合的較好，復制效果較好標的物價格發(fā)

18、生跳躍性變化時，由于交易成本太高不能很頻繁的調(diào)整復制頭寸，兩次調(diào)整間標的物價格變化較大，復制效果很差36金融工程案例分析37金融工程案例分析Delta避險策略的缺陷Delta變化與交易成本調(diào)整復制組合對于復制在平值狀態(tài)附近的期權(quán)，成本尤其高，因為這時Gammar較大，使得Delta變化量較大，標的物價值的微小變化就需要對復制組合進行很大的調(diào)整股價變化$1作PI的動態(tài)調(diào)整的交易成本，交易成本與Gammar之間的關(guān)系（表1）1987年股災(zāi)當日的模擬（表2）38金融工程案例分析采用指數(shù)期貨的問題期貨和股市之間的套利機制被打破， DOT系統(tǒng)出現(xiàn)延緩FutureStockOct 1939金融工程案例分析

19、波動性增加帶來的成本期望的波動率突然增加，使得期權(quán)的價值上升，導致用期權(quán)避險的成本增加S&P500指數(shù)在股災(zāi)時，波動率由20飆升至60=20%時，看跌期權(quán)價值為3.1567；當=60%時，看跌期權(quán)價值變?yōu)?2.859840金融工程案例分析流動性問題市場的快速反彈對PI使用者的不利市場下跌時，LOR為客戶設(shè)置大量的期貨空頭頭寸。而當市場上漲時，客戶需要為指數(shù)期貨空頭追加保證金期貨的結(jié)算：1天 vs. 股票的結(jié)算：5天投資者被迫尋找其他的現(xiàn)金來源或者以特殊條件結(jié)算，低價拋售股票41金融工程案例分析對市場的影響PI交易策略會增加市場的波動率當價格下跌時，由于Delta增加，需要賣出更多的股票，當價格

20、上漲時，由于Delta減小，需要買入一些股票，動態(tài)調(diào)整的過程中總是低價賣出高價買入，從而加劇市場的價格變化新聞界和負責研究Market Crash的總統(tǒng)委員會認為PI加劇了股市的崩潰42金融工程案例分析LOR公司股市崩盤損害了LOR的聲譽，業(yè)務(wù)受到重創(chuàng)，公司管理的資產(chǎn)從500億美元下降到100億美元PI從市場上徹底消失43金融工程案例分析Part 4: 下一步的發(fā)展方向怎樣能夠為投資組合保險，但是不使用期貨以及動態(tài)交易策略？44金融工程案例分析方案1OTC看跌期權(quán)為投資者量身定做合適的看跌期權(quán)，通過OTC交易出售給投資者LOR將面臨標的物價格下跌的風險，有兩種方案管理自己的風險花較低的價錢從別處（C方）買一個這樣的看跌期權(quán)，這樣可以抵消掉標的物價格變動的風險