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4 定積分的換元法與分部積分法定理一、定積分換元法應(yīng)用換元公式時應(yīng)注意:例1 求下列定積分 例2 計算解令三、定積分的分部積分法可按以下列表方式進行計算求導(dǎo)過程積分過程即得例6 求下列定積分 解課堂練習(xí)求下列定積分6 定積分的幾何應(yīng)用曲邊梯形的面積該圖形的面積一、平面圖形的面積解兩曲線的交點解兩曲線的交點曲邊梯形的面積例3：求由曲線 ，以及直線 圍成平面圖形的面積。解兩曲線的交點所求面積解兩曲線的交點求平面圖形面積的步驟：1、畫出由各曲線圍成的平面圖形，并求出曲線的交點；2、選擇適當?shù)姆e分變量，并確定積分區(qū)間；3、寫出該平面圖形面積的定積分表達式；4、求出定積分的值即為所求面積。另解例5：求橢圓的面積設(shè)橢圓的方程為解：由對稱性可得橢圓的參數(shù)方程為課堂練習(xí)-112-2-11234 旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸圓柱圓錐圓臺二、旋轉(zhuǎn)體的體積xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為解直線 方程為解：由對稱性可得例2：求橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積而8 無窮限的廣義積分例1 計算廣義積分解極限不存在所以，該廣義積分發(fā)散例2 計算廣義積分解證證以下廣義積分收斂的是（ ），發(fā)散的是（ ）

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