版2020高中數(shù)學(xué)北師大版4習(xí)題第一章三角函數(shù) 檢測

1、精心整理提升自我第一章檢測(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列選項(xiàng)中與1560角終邊相同的角是()A.B.34C.3D.243解析:1560=4360+120,1560角與120角的終邊相同.答案:D2.若角,滿足-9090,則-是()2A.第一象限角C.第三象限角B.第二象限角D.第四象限角解析:因?yàn)?9090,所以0-180,則0-0)的圖像的相鄰的兩支截直線y=所得的線段長為,則()的值是444()4.由=4,得=4,A.0B.1解析:由題意,知f(x)的周期T=C.-1D.41

2、精心整理提升自我所以f(x)=tan4x.故()=tan=0.4答案:A5.若2k+2k+5(Z),則sin,cos,tan的大小關(guān)系是()4A.sincostanB.costansinC.cossintanD.sintancos解析:B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度在單位圓中畫出角的三角函數(shù)線,如圖.sin=MP0,cos=OM0,且|OM|MP|,cossintan.答案:C6.要得到y(tǒng)=cos(-)的圖像,只需將=sin的圖像()242A.向左平移個(gè)單位長度224D.向右平移個(gè)單位長度4解析:將y=sin的圖像向左平移個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=sin(+)的圖像,而y=sin(+)

3、=cos(-2224244)2=cos(-).故選A.247.函數(shù)y=log1cos(3-2)的遞增區(qū)間是(答案:A2)2A.-+,+(Z)44B.-+,)(Z)424+(Z)C.+,解析:原函數(shù)變形為y=log1(sin2x),定義域?yàn)?-+,)(Z).要求y=log1(sin2x)的遞增區(qū)間,精心整理提升自我34D.+,3+)(Z)44222只要求y=sin2x的遞增區(qū)間即可,所以+22x2k(kZ),解得+x1,0 x2,則函數(shù)f(x)=-sin2x+2asinx的最大值為()A.2a+1B.2a-1C.-2a-1D.a2解析:f(x)=-sin2x+2asinx=-(sinx-a)2+

4、a2.0 x2,-1sinx1.又a1,f(x)max=-(1-a)2+a2=2a-1.答案:B10.已知ABC為銳角三角形,若角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sinA-cosB,cosA-sinC),則y=sin+|sin|cos|+tancos|tan|的值是()A.1B.-1C.3D.-3解析eqoac(,:)ABC為銳角三角形,A+B+C=180,0C=180-(A+B)90,090-BAsin(90-B)=cosB,同理sinCcosA,點(diǎn)P位于第四象限,即是第四象限角,y=(-1)+1+(-1)=-1.答案:B11.下列說法中正確的是()A.在(0,)內(nèi),sincos23B.函數(shù)y=2si

5、n(+)的圖像的一條對(duì)稱軸是直線=精心整理提升自我455C.函數(shù)y=的最大值是1+tan2D.函數(shù)y=sin2x的圖像可以由y=sin(2-)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到48解析:由y=sinx和y=cosx的圖像可知,x(0,)時(shí),sinx,例如12=1,32=2,則函數(shù)()=sincos的值域?yàn)?)A.-1,2B.0,222C.-1,2D.-2,222sin,sincos,解析:由題意知f(x)=cos,sin,由三角函數(shù)圖像可知A正確.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知函數(shù)f(x)=3sin(+)是偶函數(shù),且0,則=.3解析:由題

6、意,知+=+(Z),32=k+(Z),0,=.66答案:614.已知點(diǎn)P(4m,-3m)(m0)在角的終邊上,則2sin+cos=.解析:r=(4)2+(-3)2=5|.因?yàn)閙0,所以r=-5m,從而sin=-3=3,cos=4=4,-55-55故2sin+cos=64=2.555答案:254解析:周期T=2=2|.由題意,知點(diǎn)(|,3)在圓x2+y2=k2上,+3=2,|=2,=4.|直線x=是函數(shù)()的圖像的一條對(duì)稱軸.sin(+)cos()sin()cos(+)+.精心整理提升自我15.已知函數(shù)f(x)=3sin的圖像上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在圓2+2=2上,則()的最小正

7、周期為.224答案:416.已知f(x)=sin(2-),()=sin2,有如下說法:4f(x)的最小正周期是2;f(x)的圖像可由g(x)的圖像向左平移個(gè)單位長度得到;88其中正確說法的序號(hào)是.(把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上)解析:f(x)的最小正周期T=2=,所以不正確;2f(x)=sin2(-),則f(x)的圖像可由g(x)=sin2x的圖像向右平移個(gè)單位長度得到,所以不正88確;當(dāng)x=時(shí),f(x)=sin2(-)-=1,即函數(shù)f(x)取得最小值-1,于是x=是函數(shù)f(x)的圖像的8848一條對(duì)稱軸,所以正確.答案:三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

8、算步驟)17.(10分)化簡:222cos(+)sin(+)解原式=cossinsinsin=sin+sin=0.-cos-sin18.(12分)若關(guān)于x的方程sin2x-(2+a)sinx+2a=0在-,5上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.66解sin2x-(2+a)sinx+2a=0,即(sinx-2)(sinx-a)=0.sinx-20,sinx=a.即求在-,5上sinx=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)a的取值范圍.66由y=sinx,x-,5與y=a的圖像,知1a0,0,|)在一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)=時(shí)26,有最大值為2;當(dāng)=2時(shí),有最小值為2.3(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(-x)

9、,求g(x)的遞減區(qū)間.解(1)當(dāng)x=時(shí),y有最大值2;當(dāng)x=2時(shí),y有最小值-2,6322=36=2,由+22x+2(Z),得+x+(Z),T=,=2=2=2,=2.將點(diǎn)(,2)的坐標(biāo)代入f(x)=2sin(2x+),結(jié)合|0,0,|)的部分圖像如圖所示.2(1)試確定f(x)的解析式;(2)若()=1,求cos(2+)的值.2232解(1)由題圖可知A=2,=51=1,則T=2,=2=.4632將點(diǎn)(1,2)的坐標(biāo)代入y=2sin(x+),36精心整理提升自我所以f(x)=x2+x-1=(+1)5.得sin(+)=1.3又|,所以=.26故f(x)的解析式為f(x)=2sin(+)(R).

10、6(2)由(1)和()=1,22得2sin(+)=1,262即sin(+)=1.264所以cos(2+)=cos(+)32262=-sin(+)62=1.421.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2+2xsin-1,x-3,1,0,2).22(1)當(dāng)=時(shí),求()的最大值和最小值;6(2)求使f(x)在區(qū)間-3,1上是單調(diào)函數(shù)的的范圍.22解(1)因?yàn)?,所以sin=sin=1,662224因?yàn)閤-3,1,22所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)有最小值5;24當(dāng)x=1時(shí),f(x)有最大值1.24(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+2xsin-1的圖像的對(duì)稱軸方程為x=-sin,又f(x)在-3,1上是單調(diào)函數(shù),22

11、所以-sin3或-sin1.227故sin或sin.設(shè)g(t)=t2-mt+2m-2=(-)+22,01,1,由題意得2或或2精心整理提升自我3122又因?yàn)?,2),所以2或711.3366故所求的范圍是,27,11.336622.(12分)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,且f(x)在(-,+)上是增函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)m,使f(4m-2mcos)-f(4-2cos2)f(0)對(duì)所有的0,均成立?若存在,求出適合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍;2若不存在,請(qǐng)說明理由.解f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x)(xR),f(0)=0.f(4m-2mcos)-f(4-2cos2)f(0)等價(jià)于f(4m-2mc