版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng),按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動(dòng);“書”,指各種歷史文化知識(shí);“數(shù)”,指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座
2、排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有( )A12種B24種C36種D48種2已知復(fù)數(shù),為的共軛復(fù)數(shù),則( )ABCD3已知函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3 (其中x1x2x3),則1-x1ex121-x2ex21-x3ex3 的值為( )A1B-1CaD-a4設(shè)集合,則( )ABCD5已知函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( )A函數(shù)在上單調(diào)遞減B函數(shù)在上單調(diào)遞增C函數(shù)的對(duì)稱中心是D函數(shù)的對(duì)稱軸是6設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則的最小值為A8B16C24D367已知函數(shù),則,的
3、大小關(guān)系為( )ABCD8已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD9設(shè)集合、是全集的兩個(gè)子集,則“”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知滿足,則的取值范圍為( )ABCD11 “”是“函數(shù)(為常數(shù))為冪函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件12已知是虛數(shù)單位,若,則( )AB2CD3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13在等比數(shù)列中,則_14我國古代名著張丘建算經(jīng)中記載:“今有方錐下廣二丈,高三丈,欲斬末為方亭;令上方六尺:問亭方幾何?”大致意思是:有一個(gè)四棱錐下底
4、邊長為二丈,高三丈;現(xiàn)從上面截取一段,使之成為正四棱臺(tái)狀方亭,且四棱臺(tái)的上底邊長為六尺,則該正四棱臺(tái)的高為_尺,體積是_立方尺(注:1丈=10尺).15已知復(fù)數(shù)z112i,z2a+2i(其中i是虛數(shù)單位,aR),若z1z2是純虛數(shù),則a的值為_16若正實(shí)數(shù)x,y,滿足x+2y=5,則x2-3x+1+2y2-1y的最大值是_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)在中, .求邊上的高.,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問題中并作答.18(12分)某企業(yè)現(xiàn)有AB兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品,現(xiàn)從A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)某一項(xiàng)質(zhì)量指
5、標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖1是從A設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖,表1是從B設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.圖1:A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖表1:B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162(1)請(qǐng)估計(jì)AB設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件利潤240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件利潤180元;其它的合格品定為三等品,每件利潤120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概
6、率.企業(yè)由于投入資金的限制,需要根據(jù)A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮企業(yè)應(yīng)該對(duì)哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模?19(12分)在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷,得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示:試銷價(jià)格(元)產(chǎn)品銷量 (件)已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲; 乙;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.(1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確?(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過,
7、則稱該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè),求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20(12分) 選修4 5:不等式選講 已知都是正實(shí)數(shù),且,求證: 21(12分)已知;.(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若為真命題且為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22(10分)已知數(shù)列和,前項(xiàng)和為,且,是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3
8、門全排列,即可求解.【詳解】由題意,“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰時(shí),可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié),有3種,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門全排列,安排在剩下的3個(gè)位置,有種,所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,根據(jù)題設(shè)條件,先排列有限制條件的元素是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】求出,直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù).【詳解】.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.3A【解析】令xex=
9、t,構(gòu)造g(x)=xex,要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3(其中x1x20,解得a0或a0,a-4兩個(gè)情況分類討論,可求出1-x1ex121-x2ex21-x3ex3的值.【詳解】令xex=t,構(gòu)造g(x)=xex,求導(dǎo)得g(x)=1-xex,當(dāng)x0;當(dāng)x1時(shí),g(x)0,故g(x)在-,1上單調(diào)遞增,在1,+上單調(diào)遞減,且x0時(shí),g(x)0時(shí),g(x)0,g(x)max=g(1)=1e,可畫出函數(shù)g(x)的圖象(見下圖),要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3(其中x1x2x3),則方程t2+at-a=0需要有兩個(gè)不同
10、的根t1,t2(其中t10,解得a0或a0,即t1+t2=-a0t1t2=-a0,則t10t21e,則x10 x21x3,且gx2=gx3=t2,故1-x1ex121-x2ex21-x3ex3=1-t121-t22=1-t1+t2+t1t22=1+a-a2=1,若a4t1t2=-a4,由于g(x)max=g(1)=1e,故t1+t22e4,故a-4不符合題意,舍去. 故選A. 【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題,常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.4A【解析】解出集合,利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)椋?,所?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的計(jì)算,同時(shí)也考查了一元二次不等式的求解,考查計(jì)算能力
11、,屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由圖象可得,函數(shù)的周期,所以.將點(diǎn)代入中,得,解得,由,可得,所以.令,得,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,故A正確;令,得,故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,故B錯(cuò)誤;令,得,故函數(shù)的對(duì)稱中心是,故C正確;令,得,故函數(shù)的對(duì)稱軸是,故D正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式,同時(shí)也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性的判斷,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.6B【解析】方法一:由題意得,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),得成等差數(shù)列,設(shè),則,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
12、從而的最小值為16,故選B方法二:設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為d,由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及,化簡可得,即,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,從而的最小值為16,故選B7B【解析】可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以.【詳解】在上單調(diào)遞增,且,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),利用單調(diào)性比大小等知識(shí),考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.8C【解析】分析:先求導(dǎo),再對(duì)a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再畫圖分析轉(zhuǎn)化對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有,得到關(guān)于a的不等式組,再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解:由題得. 當(dāng)a1時(shí),所以函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減, 因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有, 所
13、以, 所以 故a1,與a1矛盾,故a1矛盾. 當(dāng)1ae時(shí),函數(shù)f(x)在0,lna單調(diào)遞增,在(lna,1單調(diào)遞減. 所以 因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有, 所以, 所以 即 令, 所以 所以函數(shù)g(a)在(1,e)上單調(diào)遞減, 所以, 所以當(dāng)1ae時(shí),滿足題意. 當(dāng)a時(shí),函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增, 因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有, 所以, 故1+1, 所以 故綜上所述,a.故選C.點(diǎn)睛:本題的難點(diǎn)在于“對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問題,所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值、極值等)來分析解答問題.本題就是把這個(gè)條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系
14、起來,完成了數(shù)學(xué)問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化,找到了問題的突破口.9C【解析】作出韋恩圖,數(shù)形結(jié)合,即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示,同時(shí).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合關(guān)系及充要條件,注意數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10C【解析】設(shè),則的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的斜率,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】解:設(shè),則的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的斜率,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由圖可知當(dāng)過點(diǎn)的直線平行于軸時(shí),此時(shí)成立;取所有負(fù)值都成立;當(dāng)過點(diǎn)時(shí),取正值中的最小值,此時(shí);故的取值范圍為;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的非線性目標(biāo)函數(shù)函數(shù)問題,解題時(shí)作出可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解是解題關(guān)鍵對(duì)于直線斜率要注意
15、斜率不存在的直線是否存在11A【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義,求得的值,結(jié)合充分條件與必要條件的概念即可判斷.【詳解】當(dāng)函數(shù)為冪函數(shù)時(shí),解得或,“”是“函數(shù)為冪函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的概念和判斷,冪函數(shù)定義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】直接將兩邊同時(shí)乘以求出復(fù)數(shù),再求其模即可.【詳解】解:將兩邊同時(shí)乘以,得故選:A【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其模的求法,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。131【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,再根據(jù)題意用基本量法求解公比,進(jìn)而利用等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系得即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.由,得,解得.又由,得.
16、則.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解方法,屬于基礎(chǔ)題.1421 3892 【解析】根據(jù)題意畫出圖形,利用棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺(tái)的高,再計(jì)算它的體積.【詳解】如圖所示:正四棱錐P-A BCD的下底邊長為二丈,即AB=20尺,高三丈,即PO=30尺,截去一段后,得正四棱臺(tái)ABCD-ABCD,且上底邊長為AB=6尺,所以,解得,所以該正四棱臺(tái)的體積是,故答案為:21;3892.【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐與棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題,也考查了棱臺(tái)的體積計(jì)算問題,屬于中檔題.15-1【解析】由題意,令即可得解.【詳解】z112i,z2a+2i,又z1z2是純虛數(shù),解得:a1故答
17、案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.1683【解析】分析:將題中的式子進(jìn)行整理,將x+1當(dāng)做一個(gè)整體,之后應(yīng)用已知兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值,求分式形式和的最值的問題的求解方法,即可求得結(jié)果.詳解:x2-3x+1+2y2-1y=(x+1)2-2(x+1)-2x+1+2y-1y=x+1-2+2y-(2x+1+1y)=x+2y-1-16(2x+1+1y)(x+1+2y)=4-16(2+2+4yx+1+x+1y)4-16(4+24)=83,當(dāng)且僅當(dāng)2y=x+1=3等號(hào)成立,故答案是83.點(diǎn)睛:該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問題,解決該題的關(guān)鍵是需要對(duì)式子進(jìn)行化簡,轉(zhuǎn)化,利用整體思
18、維,最后注意此類問題的求解方法-相乘,即可得結(jié)果.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17詳見解析【解析】選擇,利用正弦定理求得,利用余弦定理求得,再計(jì)算邊上的高.選擇,利用正弦定理得出,由余弦定理求出,再求邊上的高.選擇,利用余弦定理列方程求出,再計(jì)算邊上的高.【詳解】選擇,在中,由正弦定理得,即,解得;由余弦定理得,即,化簡得,解得或(舍去);所以邊上的高為.選擇,在中,由正弦定理得,又因?yàn)?,所以,即;由余弦定理得,即,化簡得,解得或(舍去);所以邊上的高?選擇,在中,由,得;由余弦定理得,即,化簡得,解得或(舍去);所以邊上的高為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查真閑的
19、了、余弦定理解三角形,屬于中檔題.18(1)30.2,29;(2)B設(shè)備【解析】(1)平均數(shù)的估計(jì)值為組中值與頻率乘積的和;(2)要注意指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品才視為合格品,列出A、B設(shè)備利潤分布列,算出期望即可作出決策.【詳解】(1)A設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)41640121810.根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2.B設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為29.(2)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤記為X,B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤記為Y,X240180120PY240180120P若以生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤作為決策依據(jù),企業(yè)應(yīng)加大B設(shè)備的生產(chǎn)規(guī)模.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的估計(jì)值、離散隨機(jī)變量的期望,并利用期望作決策,是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)綜合題,本題是一道中檔題.19(1)乙同學(xué)正確(2)分布列見解析, 【解析】(1)由已知可得甲不正確,求出樣本中心點(diǎn)代入驗(yàn)證,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)(1)中得到的回歸方程,求出估值,得到“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù),確定“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的可能值,并求出概率,得到分布列,即可求解.【詳解】(1)已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,故甲不正確,代入兩個(gè)回歸方程,驗(yàn)證乙同學(xué)正確,故回歸方程為:(2)由(1)得到的回歸方程,計(jì)算估計(jì)數(shù)據(jù)如下
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 有趣的房子課程設(shè)計(jì)游戲
- 2024年漁業(yè)養(yǎng)殖技術(shù)培訓(xùn)與承包服務(wù)合同3篇
- 2024年新能源儲(chǔ)能設(shè)備銷售合同范本年度版3篇
- 機(jī)電方向?qū)I(yè)課程設(shè)計(jì)
- 2024年度租賃協(xié)議:二零二四年度店面房十年租期合同2篇帶眉腳
- 2024年版新能源研發(fā)合作合同
- 礦井災(zāi)害課程設(shè)計(jì)
- 2024年新能源汽車產(chǎn)業(yè)投資合同3篇
- 2024年度農(nóng)民工住宅樓施工質(zhì)量保證合同3篇
- 物流工程課課程設(shè)計(jì)書
- 提高檢驗(yàn)標(biāo)本合格率的品管圈課件
- 日拱一卒行穩(wěn)致遠(yuǎn)
- 幼兒園教育的德育培養(yǎng)
- 順豐SHL在線測(cè)評(píng)題庫
- 貴州省黔東南州2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末文化水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
- 快消品招商方案
- 河南省洛陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末語文試卷(含答案)
- 切割機(jī)安全培訓(xùn)
- 充電樁采購安裝售后服務(wù)方案
- 資產(chǎn)評(píng)估學(xué)教程(第八版)習(xí)題及答案 喬志敏
- 體質(zhì)健康成績測(cè)試全自動(dòng)化計(jì)算模板
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論