福建省福州市2022年高三下第一次測試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數(shù)之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù).若從這10個數(shù)中任取3個數(shù)，則這3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構成等差數(shù)列的概率為（ ） ABCD3若P是的充分不必要條件，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（ ）AB3C1D5在正項等比數(shù)列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，則a3=（ ）A2B4CD

3、86把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的最小值是（ ）ABCD7若集合，則下列結論正確的是（ ）ABCD8若函數(shù)f(x)a|2x4|(a0，a1)滿足f(1)，則f(x)的單調遞減區(qū)間是( )A(，2B2，)C2，)D(，29地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電，近10年來，全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了，達到，中國的風力發(fā)電技術也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.

4、 根據所給信息，正確的統(tǒng)計結論是（ ）A截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B10年來全球新增裝機容量連年攀升C10年來中國新增裝機容量平均超過D截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過10的展開式中的項的系數(shù)為（ ）A120B80C60D4011設，則“ ”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12已知點為雙曲線的右焦點，直線與雙曲線交于A，B兩點，若，則的面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是_.14若，則的最小值為_.15已知三棱錐，是邊長為

5、4的正三角形，分別是、的中點，為棱上一動點（點除外），若異面直線與所成的角為，且，則_.16如圖所示，在直角梯形中，、分別是、上的點，且（如圖）.將四邊形沿折起，連接、（如圖）.在折起的過程中，則下列表述： 平面；四點、可能共面；若，則平面平面；平面與平面可能垂直.其中正確的是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數(shù)，其中（）當為偶函數(shù)時，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍18（12分）已知拋物線，焦點為，直線交拋物線于兩點，交拋物線的準線于點，如圖所示，當直線經過焦點時，點恰好是的中點，且.（1）求拋物線的方程；（2）點是原

6、點，設直線的斜率分別是，當直線的縱截距為1時，有數(shù)列滿足，設數(shù)列的前n項和為，已知存在正整數(shù)使得，求m的值.19（12分）某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質，特推出一款運動計步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關”，統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達人”，步數(shù)在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯(lián)表：運動達人非運動達人總計男3560女26總計100（1）（i）將列聯(lián)表補充完

7、整；（ii）據此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關”？（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運動達人”中任意抽取3個用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附：20（12分） 2018石家莊一檢已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證：21（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，當時，都有恒成立，求最大的整數(shù).（參考數(shù)據：）22（10分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線4x+3y290相切（1）求圓的方程；（2）設直線axy+50（a0）與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a

8、的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據所給函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像.結合圖像，分段討論函數(shù)的零點情況：易知為的一個零點；對于當時，由代入解析式解方程可求得零點，結合即可求得的范圍；對于當時，結合導函數(shù)，結合導數(shù)的幾何意義即可判斷的范圍.綜合后可得的范圍.【詳解】根據題意，畫出函數(shù)圖像如下圖所示：函數(shù)的零點，即.由圖像可知，所以是的一個零點，當時，若，則，即，所以，解得；當

9、時，則，且若在時有一個零點，則，綜上可得，故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的畫法，函數(shù)零點定義及應用，根據零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，導數(shù)的幾何意義應用，屬于中檔題.2C【解析】先根據組合數(shù)計算出所有的情況數(shù)，再根據“3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況，由此可求解出對應的概率.【詳解】所有的情況數(shù)有：種，3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構成等差數(shù)列的情況有：，共種，所以目標事件的概率.故選：C.【點睛】本題考查概率與等差數(shù)列的綜合，涉及到背景文化知識，難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進行分析；當情況數(shù)較多時，可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計算.3B【解析】試

10、題分析：通過逆否命題的同真同假，結合充要條件的判斷方法判定即可由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據互為逆否命題的等價性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B考點：邏輯命題4D【解析】整理復數(shù)為的形式,由復數(shù)為純虛數(shù)可知實部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,因為純虛數(shù),所以,則,故選:D【點睛】本題考查已知復數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復數(shù)的除法運算.5B【解析】根據題意得到，解得答案.【詳解】，解得或（舍去）.故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.6A【解析】先求出的解析式，再求出的解析式，根據三角函數(shù)圖象的對稱性可求實數(shù)滿足的等

11、式，從而可求其最小值.【詳解】的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式為，故.令，解得，.因為為偶函數(shù)，故直線為其圖象的對稱軸，令，故，因為，故，當時，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象性質，注意平移變換是對自變量做加減，比如把的圖象向右平移1個單位后，得到的圖象對應的解析式為，另外，如果為正弦型函數(shù)圖象的對稱軸，則有，本題屬于中檔題7D【解析】由題意，分析即得解【詳解】由題意，故，故選：D【點睛】本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關系，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.8B【解析】由f(1)=得a2=,a=或a=-(舍),即f(x)=(

12、.由于y=|2x-4|在(-,2上單調遞減,在2,+)上單調遞增,所以f(x)在(-,2上單調遞增,在2,+)上單調遞減,故選B.9D【解析】先列表分析近10年全球風力發(fā)電新增裝機容量，再結合數(shù)據研究單調性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增，A錯誤；全球新增裝機容量在2015年之后呈現(xiàn)

13、下降趨勢，B錯誤；經計算，10年來中國新增裝機容量平均每年為，選項C錯誤；截止到2015年中國累計裝機容量，全球累計裝機容量，占比為，選項D正確.故選：D【點睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10A【解析】化簡得到，再利用二項式定理展開得到答案.【詳解】展開式中的項為.故選：【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.11C【解析】根據充分條件和必要條件的定義結合對數(shù)的運算進行判斷即可【詳解】a，b（1，+），ablogab1，logab1ab，ab是logab1的充分必要條件，故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的解法是解決本題的關鍵12

14、D【解析】設雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，設，得，求出的值，即得解.【詳解】設雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，所以，.設，則，又.故，所以.故選：D【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。137【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的ABC及其內部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)設z=F(x,y)=2x+3y，將直線l:z=2x+3y進行平移，當l經過點A時，目標函數(shù)z達到最小值z最小值=F(2

15、,1)=714【解析】由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等號取得的條件?！驹斀狻坑深}意，當且僅當時等號成立，所以，當且僅當時取等號，所以當時，取得最小值【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：各項都是正數(shù)；和（或積）為定值；等號取得的條件。15【解析】取的中點，連接，取的中點，連接，直線與所成的角為，計算，根據余弦定理計算得到答案?！驹斀狻咳〉闹悬c，連接，依題意可得，所以平面，所以，因為，分別、的中點，所以，因為，所以，所以平面，故，故，故兩兩垂直。取的中點，連接，因為，所以直線與所成的角為，設，則，所以，化簡得，解得，即.故答案為：.【點睛】本題考查了根據異面直線夾角

16、求長度，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.16【解析】連接、交于點，取的中點，證明四邊形為平行四邊形，可判斷命題的正誤；利用線面平行的性質定理和空間平行線的傳遞性可判斷命題的正誤；連接，證明出，結合線面垂直和面面垂直的判定定理可判斷命題的正誤；假設平面與平面垂直，利用面面垂直的性質定理可判斷命題的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于命題，連接、交于點，取的中點、，連接、，如下圖所示：則且，四邊形是矩形，且，為的中點，為的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，即，平面，平面，平面，命題正確；對于命題，平面，平面，平面，若四點、共面，則這四點可確定平面，則，平面平面，由線面平行的性質定理可得，則，但

17、四邊形為梯形且、為兩腰，與相交，矛盾.所以，命題錯誤；對于命題，連接、，設，則，在中，則為等腰直角三角形，且，且，由余弦定理得，又，平面，平面，、為平面內的兩條相交直線，所以，平面，平面，平面平面，命題正確；對于命題，假設平面與平面垂直，過點在平面內作，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又，平面，平面，.，平面，平面，.，顯然與不垂直，命題錯誤.故答案為：.【點睛】本題考查立體幾何綜合問題，涉及線面平行、面面垂直的證明、以及點共面的判斷，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）極小值，極大值；（）或【解析】（）根據偶函數(shù)定義列方程，解

18、得.再求導數(shù)，根據導函數(shù)零點列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，即得極值，（）先分離變量，轉化研究函數(shù)，利用導數(shù)研究單調性與圖象，最后根據圖象確定滿足條件的的取值范圍【詳解】（）由函數(shù)是偶函數(shù)，得，即對于任意實數(shù)都成立，所以. 此時，則.由，解得. 當x變化時，與的變化情況如下表所示： 00極小值極大值所以在，上單調遞減，在上單調遞增. 所以有極小值，有極大值. （）由，得. 所以“在區(qū)間上有兩個零點”等價于“直線與曲線，有且只有兩個公共點”. 對函數(shù)求導，得. 由，解得，. 當x變化時，與的變化情況如下表所示： 00極小值極大值所以在，上單調遞減，在上單調遞增. 又因為，所以當或時，直線與曲線，有且

19、只有兩個公共點. 即當或時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.【點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.18（1）（2）【解析】(1) 設出直線的方程，再與拋物線聯(lián)立方程組，進而求得點的坐標，結合弦長即可求得拋物線的方程；(2) 設直線的方程，運用韋達定理可得，可得之間的關系，再運用進行裂項，可求得，解不等式求得的值.【詳解】解：（1）設過拋物線焦點的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得：，設，所以，所以拋物線方程為（2）設直線方程為，由得.【

20、點睛】本題考查了直線與拋物線的關系，考查了韋達定理和運用裂項法求數(shù)列的和，考查了運算能力，屬于中檔題.19（1）（i）填表見解析（ii）沒有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關”（2）詳見解析【解析】（1）(i)由已給數(shù)據可完成列聯(lián)表，(ii)計算出后可得；（2）由列聯(lián)表知從運動達人中抽取1個用戶為女用戶的概率為，的取值為，由二項分布概率公式計算出各概率得分布列，由期望公式計算期望【詳解】解（1）（i）運動達人非運動達人總計男352560女142640總計4951100（ii）由列聯(lián)表得所以沒有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關”（2）由列聯(lián)表知從運動達人中抽取1個用戶為女用戶的概率為，

21、.易知所以的分布列為0123【點睛】本題考查列聯(lián)表，考查獨立性檢驗，考查隨機變量的概率分布列和期望屬于中檔題本題難點在于認識到20（1） （2）見解析【解析】試題分析：（1）分別求得和，由點斜式可得切線方程；（2）由已知條件可得有兩個相異實根，進而再求導可得，結合函數(shù)的單調性可得，從而得證.試題解析：（1）由已知條件，當時，當時，所以所求切線方程為 （2）由已知條件可得有兩個相異實根，令，則，1）若，則，單調遞增，不可能有兩根；2）若，令得，可知在上單調遞增，在上單調遞減，令解得，由有，由有，從而時函數(shù)有兩個極值點，當變化時，的變化情況如下表單調遞減單調遞增單調遞減因為，所以，在區(qū)間上單調遞增，另解：由已知可得，則，令，則，可知函數(shù)在單調遞增，在單調遞減，若有兩個根，則可得，當時， ，所以在區(qū)間上單調遞增，所以21（1）（2）2【解析】（1）先求得切點坐標，利用導數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.（2）對分成，兩種情況進行分類討論.當時 ，將不等式轉化為，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得的最小值（設為）的取值范圍，由的得在上恒成立，結合一元二次不等式恒成立，判別式小于零列不等式，解不等式