電路課件：06 戴維南諾頓特勒根定理

1、 作 業(yè) 4-8 (a, b, c) 附加作業(yè)1：如圖所示電路中，當(dāng)RL=?時(shí), RL可獲最大功率，并求此功率值.RL212639A18V_+_+2II4附加作業(yè)2：已知圖中N0為線性電阻無源網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)us1=10V, us2=0V, Is=4A時(shí), I1=4A, I2=2A; 當(dāng)us1=0V, us2=0V, Is=2A時(shí), I1=1A, I2=1A; 問us1=0V, us2=10V, Is=0A時(shí), I1=?us2+_N0us1_+IsI1I23-21(d)：.R1U1+_R3IsR5+_R4R2Il1Il3Il4Il23.3 節(jié)點(diǎn)電壓法G1G2G3G4G5Is.1234Un1Un2Un3

2、節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣Gkk第k個節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)Gkjk節(jié)點(diǎn)和j節(jié)點(diǎn)公共支路上的互電導(dǎo)（一律為負(fù)）ISkk流入節(jié)點(diǎn)k的所有電流源電流的代數(shù)和（流入取正）3.3 節(jié)點(diǎn)電壓法 電路中含電壓源的節(jié)點(diǎn)法 第1類情況：含實(shí)際電壓源：作一次等效變換.G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US3.3 節(jié)點(diǎn)電壓法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原電路等效為：3.3 節(jié)點(diǎn)電壓法1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us.+_ a: 選取電壓源的一端作參考點(diǎn): Un1Us b: 對不含有電壓源支路的節(jié)點(diǎn)利用直接觀察法列方程 第2類情況：含理想電壓源支路 3.3 節(jié)點(diǎn)電壓法 含多條不具

3、有公共端點(diǎn)的理想電壓源支路 1234Un1Un2Un3G1G2Us3G4G5Us.+_+_I a: 適當(dāng)選取其中一個電壓源的端點(diǎn)作參考點(diǎn):令 Un40， 則Un1 Us1 b: 虛設(shè)電壓源電流為I，利用直接觀察法形成方程: c: 添加約束方程 : Un2 Un3 Us33.3 節(jié)點(diǎn)電壓法 含受控源時(shí)的節(jié)點(diǎn)法 b:先將受控源作獨(dú)立電源處理，利用直接觀察法列方程 a: 選取參考節(jié)點(diǎn)Un1Un2R1R2R3R4R5gUU+_Us+_.3.3 節(jié)點(diǎn)電壓法 c: 再將控制量用未知量表示: d: 整理： （注意：G12G21） R1R2R3R4R5gUU+_Us+_.Un1Un23.3 節(jié)點(diǎn)電壓法 含電流

4、源串聯(lián)電阻時(shí)的節(jié)點(diǎn)法 R1R2R3IsUs+_Un. 結(jié)論: 與電流源串聯(lián)的電阻不出現(xiàn)在自導(dǎo)或互導(dǎo)中！3.3 節(jié)點(diǎn)電壓法R1R2R4R5+_+_US1US2US5Un一般形式彌爾曼定理4.2 替代定理NIkUk+_可替代為NIkUk+_NIkUk+_NIkUk+_Rk第4章 電路定理4.1 疊加定理4.2 替代定理4.3 戴維南定理和諾頓定理4.4 特勒根定理4.5 互易定理4.6 對偶定理目 錄4.3 戴維南定理和諾頓定理N0abReqbaReq4.3 戴維南定理和諾頓定理NSab+_uSRSabiSRSab?4.3 戴維南定理和諾頓定理 對于任意一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N，就其端口而言，可以用

5、一條最簡單的有源支路對外進(jìn)行等效： 用一條實(shí)際電壓源支路對外部進(jìn)行等效，N0abReqNab+_uOC 其串聯(lián)電阻等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零時(shí)，由端鈕看進(jìn)去的等效電阻Req。此即為戴維南定理。 其中電壓源的電壓等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)在端鈕處的開路電壓uOC；uS=uOCRS=Req+_uSRSab+_ab戴維南等效電路4.3 戴維南定理和諾頓定理1、斷開待求支路，求開路電壓uOC。NabRi步驟:4.3 戴維南定理和諾頓定理1、斷開待求支路，求開路電壓uOC 。Nab2、令N中所有的獨(dú)立源置零，求出等效電阻Req。uOC+_N0abReqRRRR步驟:4.3 戴維南定理和諾頓定理1、斷開待

6、求支路，求開路電壓uOC 。2、令N中所有的獨(dú)立源置零，求出等效電阻Req。3、畫出戴維南等效電路，接上待求支路，求出電流i。NabuOC+_N0abReqRa+_uOCReqb步驟:4.3 戴維南定理和諾頓定理1、斷開待求支路，求開路電壓uOC 。2、令N中所有的獨(dú)立源置零，求出等效電阻Req。3、畫出戴維南等效電路，接上待求支路，求出電流i。NabuOC+_N0abReq+_uOCReqabRiRRR步驟:4.3 戴維南定理和諾頓定理 方法1、等效變換法 。2、求參數(shù)的方法。3、實(shí)驗(yàn)法（開路短路法） 。4.3 戴維南定理和諾頓定理 例: 求圖所示電路的戴維南等效電路.111211A1V+_

7、ab.4.3 戴維南定理和諾頓定理第一步：求開路電壓Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc方法：疊加定理解4.3 戴維南定理和諾頓定理第一步：求開路電壓Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc方法：疊加定理1、電壓源單獨(dú)作用，求Uoc。解4.3 戴維南定理和諾頓定理第一步：求開路電壓Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc方法：疊加定理1、電壓源單獨(dú)作用，求Uoc。2、電流源單獨(dú)作用，求U”oc。解4.3 戴維南定理和諾頓定理第一步：求開路電壓Uoc。方法：疊加定理1、電壓源單獨(dú)作用，求Uoc。2、電流源單獨(dú)作用，求U”oc。_1V+11112ab1A+_Uoc由疊加定理得：解4

8、.3 戴維南定理和諾頓定理第一步：求開路電壓Uoc。_1V+11112ab1A第二步：求等效電阻Req。Req解4.3 戴維南定理和諾頓定理第一步：求開路電壓Uoc。ab_1V+111121A第二步：求等效電阻Req。第三步：畫出戴維南等效電路。+_4/3 V7/6 ab解4.3 戴維南定理和諾頓定理_1V+11112ab1A+_Uoc+_4/3 V7/6 ab注意事項(xiàng)：1、和電流源串聯(lián)的電阻無論是在求開路電壓，還是在求等效電阻時(shí)，均未起作用。2、畫戴維南等效電路時(shí)，注意等效電壓源極性應(yīng)和所求開路電壓的極性保持一致。+_+_+_+_+_+_+_+_4.3 戴維南定理和諾頓定理 例: 求圖所示電

9、路的戴維南等效電路.ab.210.821111A+_ 解: 本題可將原電路分成左右兩部分，先求出左面部分的 戴維南等效電路，然后求出整個電路的戴維南等效電路cd.解1、先求左邊部分電路的戴維南等效電路。_0.2V+11212ab1A10.8cda、求開路電壓Uoc。*4.3 戴維南定理和諾頓定理*+_Uoc4.3 戴維南定理和諾頓定理1、先求左邊部分電路的戴維南等效電路。aba、求開路電壓Uoc。*b、求等效電阻Req。*_0.2V+112121A10.8cdReq*解4.3 戴維南定理和諾頓定理1、先求左邊部分電路的戴維南等效電路。_0.2V+11212ab1A10.8cda、求開路電壓Uo

10、c。*b、求等效電阻Req。*2、所以原電路可等效為：+_0.2V2?+_0.2V2ab試問：該電路是否可進(jìn)一步等效為如右所示的電路？解4.3 戴維南定理和諾頓定理11_0.2V+12abcd+_0.2V2?+_0.2V2ab+_0.2V1ab4.3 戴維南定理和諾頓定理 求等效電阻Req時(shí)，若電路為純電阻網(wǎng)絡(luò)，可以用串、 并聯(lián)化簡時(shí)，直接用串、并聯(lián)化簡的方法求. 說明 無法用串并聯(lián)化簡時(shí)，則用一般方法求. 當(dāng)電路中含受控源時(shí)，則一定要用一般方法求其戴維南 等效電阻. 4.3 戴維南定理和諾頓定理 注意：u與i的方向向內(nèi)部關(guān)聯(lián) 求等效電阻的一般方法 外加激勵法（原二端網(wǎng)絡(luò)中獨(dú)立源全為零值） N

11、0iu+_N0iu+_i4.3 戴維南定理和諾頓定理 注意：uoc與isc的方向在斷路與短路支路上關(guān)聯(lián) 求等效電阻的一般方法 開路短路法Nuoc+_.iscN4.3 戴維南定理和諾頓定理 利用戴維南定理分析含受控源的電路 原則 ： 被等效電路與負(fù)載不應(yīng)有任何聯(lián)系. （控制量為端口U或I除外） 2. 求Req要用一般方法（外加激勵法、開路短路法） 4.3 戴維南定理和諾頓定理例試求圖示線性含源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。_+1ab14V 3+_ 3I12I1_+3.5ab-7V 例：試用戴維南定理求20電阻中電流Iab3U1010520V_+2I_+_+IU204.3 戴維南定理和諾頓定理諾頓定理

12、 對于任意一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N，就其兩個端鈕a、b而言，都可以用一條實(shí)際電流源支路對外部進(jìn)行等效，其中電流源的電流等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)在端鈕處的短路電流iSC，其并聯(lián)電阻等于該含源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零時(shí)，由端鈕看進(jìn)去的等效電阻Req。N0abReqNabiSCiS=iSCRS=ReqabNabiSC4.3 戴維南定理和諾頓定理Nu.i+_.us=uoc+_Rs=Reqi.u+_戴維南等效電路is=isci.u+_Rs=Req. 諾頓等效電路4.3 戴維南定理和諾頓定理 求：當(dāng) R5=10 時(shí)，I5=? 當(dāng) R5=24 時(shí)，I5=? +_R5I52030302010V4.3 戴維南定理和諾頓

13、定理+_R5I52030302010V. 諾頓等效電路24R5I54.3 戴維南定理和諾頓定理+_R5I52030302010V. 諾頓等效電路24R5I54.3 戴維南定理和諾頓定理 最 大 功 率 傳 輸+_uOCReqabRLI+_U4.3 戴維南定理和諾頓定理 求：電路中的R為多大時(shí)，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V+12612 Rab當(dāng)R=12時(shí)，4.3 戴維南定理和諾頓定理 求: 電路中的R為多大時(shí)，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V2A+9999I9AB R4.3 戴維南定理和諾頓定理_18V2A+9999I9AB R解第一步：移去A、B支路,求出AB端的開路電

14、壓UOC。+_UOC顯然：UOC=0第二步：令電流源開路，求Req。 Req顯然：Req=9第三步：畫出戴氏等效電路，并接上所移支路。9_18V+ RABI4.3 戴維南定理和諾頓定理9_18V+ RABI9_ 18V+ RABI整理得最后的等效電路所求最大功率為：所以當(dāng)R=9 時(shí)，R可獲得最大功率4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) 某一個具體電路之所以具有某種電性能，除了取決于組成 該電路的各個元件電性能以外，還取決于這些元件的互相 連接，即該電路的結(jié)構(gòu)。顯然，結(jié)構(gòu)確定以后，單純描述 這個電路結(jié)構(gòu)所服從的KCL和KVL方程時(shí)，一個元件電路 就可以抽象成一個線圖.4.4 特勒根定理 圖 論 基

15、 礎(chǔ)R6R5R2R3Us1Is4. +_1、圖(Graph)：用線段代替電路中的支路，并保留原電路中的節(jié)點(diǎn)，如此所構(gòu)成的點(diǎn)線圖，稱為原電路對應(yīng)的圖，用G表示。G4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) . GR6R5R2R3Us1Is4. +_圖反映了支路和節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的情況，而不能反映出各支路的具體元件。4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) 同構(gòu)電路：具有相同圖的電路 . GR4R5R2R1Us3Is6. +_R6R5R2R3Us1Is4. +_4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) 有向圖：在圖G中，標(biāo)出原電路圖中各支路電壓、電流 關(guān)聯(lián)參考方向的圖 . i6i4i2i3i5i14.4 特勒根定理 圖 論

16、基 礎(chǔ) 子圖：若圖G1的每個節(jié)點(diǎn)和每條支路也是圖G的節(jié)點(diǎn)和 支路，則稱圖G1為圖G的一個子圖 如圖a、圖b均為原圖G的子圖 . 圖G .圖a . 圖b4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ) 連通圖：當(dāng)圖G中任意兩個節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條由支路 所構(gòu)成的路徑時(shí)，稱為連通圖，反之稱為非連通圖 RL.CRs* * Us+_M.非連通圖4.4 特勒根定理 支路、節(jié)點(diǎn)分屬兩個集合，支路必須落在節(jié)點(diǎn)上 G123456 如移支路1，2，6，節(jié)點(diǎn)可保留。 345 孤立節(jié)點(diǎn) 當(dāng)移去支路時(shí)，節(jié)點(diǎn)予以保留 4.4 特勒根定理 當(dāng)移去節(jié)點(diǎn)時(shí)，與該點(diǎn)相聯(lián)的支路全部移去 G123456 如移節(jié)點(diǎn)，支路1，2，6不能保留。 34

17、5 4.4 特勒根定理 圖 論 基 礎(chǔ)Aai = 0KCL的矩陣形式 Aa完全關(guān)聯(lián)矩陣：反映支路與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系. 123456 4.4 特勒根定理 Aai = 0, Aa完全關(guān)聯(lián)矩陣, i支路電流列向量 表明支路k與節(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，且離開節(jié)點(diǎn)j表明支路k與節(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，且指向節(jié)點(diǎn)j表明支路k與節(jié)點(diǎn)j非關(guān)聯(lián) 顯然，根據(jù)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)道理，上述方程中有一個節(jié)點(diǎn)不獨(dú)立. 123456 4.4 特勒根定理 若選節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，則有： Ai = 0 A降階關(guān)聯(lián)矩陣KCL的另一種形式 123456 4.4 特勒根定理 同理，根據(jù)有向圖也可以列出支路電壓與節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系。 123456 4.4 特勒根定理得KV

18、L的矩陣形式：4.4 特勒根定理 定理1（功率守恒定理）：且各支路電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則：即功率守恒：定理一、若網(wǎng)絡(luò)N具有n個節(jié)點(diǎn)，b條支路，并設(shè)支路電壓向量與支路電流向量分別為：4.4 特勒根定理 特 勒 根 定 理 定理 1 證明：已知支路電壓與節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系為：u = ATun 則：同理可證：4.4 特勒根定理且各支路電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則：即擬功率守恒：定理二、有網(wǎng)絡(luò)N和網(wǎng)絡(luò) ，若它們具有相同的關(guān)聯(lián)矩陣，并設(shè)支路電壓向量與支路電流向量分別為：4.4 特勒根定理 特 勒 根 定 理 定理 2 證明：同理可證：4.4 特勒根定理 例: 已知圖中N0為線性電阻無源網(wǎng)絡(luò)，由圖a中測

19、得us1=20V， i1=10A, i2=2A, 當(dāng)圖b中 =4A時(shí)，試用特勒根定理求 +_圖b3u1_+u2_+_+_+i2N0us1i1圖a+_ 解：4.4 特勒根定理因，故4.4 特勒根定理 由該例可見，若網(wǎng)絡(luò)N0為線性電阻無源網(wǎng)絡(luò)時(shí)，僅需 對其端口的兩條（或多條）外支路可直接利用特勒根 定理分析. 在使用定理的過程中，一定要注意對應(yīng)支路的電壓、 電流的參考方向要關(guān)聯(lián).4.3 戴維南定理和諾頓定理 求：電路中的RL為多大時(shí)，它吸收的功率最大，并求此最大功率。當(dāng)R=3時(shí)，_6V+36 RL42u1+_1.5u1第4章 電路定理4.1 疊加定理4.2 替代定理4.3 戴維南定理和諾頓定理4.

20、4 特勒根定理4.5 互易定理4.6 對偶定理目 錄4.5 互易定理 互易定理適用的條件: 線性電阻網(wǎng)絡(luò). 互 易 定 理 僅有一個獨(dú)立源作用. 對于單一激勵的不含受控源的線性電阻電路，存在 三種互易性質(zhì). 4.5 互易定理 互 易 定 理 定理1：在圖a與圖b所示電路中，N0為僅由電阻組成的線性 電阻電路：圖ai2N0us1_+1122.us2+_圖bi11122N0.4.5 互易定理 互 易 定 理 定理2：在圖a與圖b所示電路中，N0為僅由電阻組成的線性 電阻電路: u2N0is1圖a1122.+._is2圖bu11122N0.+_.4.5 互易定理 互 易 定 理 定理3：在圖a與圖b

21、所示電路中，N0為僅由電阻組成的線性 電阻電路: 2圖au2.N0us1112.+._+_is2圖bi11122N0.N1122_uS1+i2N1122_uS2+i1N1122iS1i2+_u2N1122i1i2+_u1iS2i2N1122i1iS21、2、4.5 互易定理N112_uS1+_u23、24.5 互易定理 例：電路如圖所示，試求電流I 412228V+_I.4.5 互易定理 解：原電路為一不平衡橋式電路，但為僅有一個獨(dú)立源單 獨(dú)作用的線性電阻電路，可使用互易定理進(jìn)行分析?；ヒ?后的電路如圖b所示。此時(shí)應(yīng)注意互易前后對應(yīng)支路上的電 壓電流的參考方向必須同時(shí)關(guān)聯(lián).412228V+_I.11.22圖a.412228V+_I.圖b.2112.4.5 互易定理 在圖b中可求得：.412228V+_I.圖b.2112.I3I2I1根據(jù)分流公式：由KCL得：, 故原電路中所求電流 注：此例也可用戴維南定理求解4.5 互易定理 例：已知圖中N0為線性電阻無源網(wǎng)絡(luò)，圖a中