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本節(jié)內(nèi)容提要復(fù)化求積公式 復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson 公式、復(fù)化Cotes公式 復(fù)化求積公式的階區(qū)間逐次二分法Romberg積分 6.2 復(fù)化求積公式 由誤差估計(jì)公式可知區(qū)間過(guò)大，誤差亦大；為避免可選取適當(dāng)多的節(jié)點(diǎn)，即選取相對(duì)高階的Newton-cotes公式，但由穩(wěn)定性分析又知：當(dāng) 時(shí)，會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象；為此，考慮將區(qū)間 分割成若干個(gè)子區(qū)間，在各個(gè)子區(qū)間上利用低階Newton-cotes公式，然后利用積分的區(qū)間可加性得積分。 復(fù)化求積公式問(wèn)題的提出一、復(fù)化梯形公式1、公式：2、誤差：二、復(fù)化Simpson公式1、公式：2、誤差：三、復(fù)化Cotes公式1、公式：2、誤差：例：誤差事先估計(jì) 解：四、復(fù)化求積公式的階1、定義：2、常用復(fù)化公式的階： 證明： 3、收斂階的作用：誤差事后估計(jì) 由復(fù)化求積公式的截?cái)嗾`差可知，加密節(jié)點(diǎn)可以提高求積公式的精度，但困難在于：使用公式之前需給出合適的步長(zhǎng)，h過(guò)大，滿足不了精度；h過(guò)小，計(jì)算量過(guò)大，因而實(shí)用的方法是采用區(qū)間逐次二分，反復(fù)利用求積公式計(jì)算，直至二分前后兩次積分值的差滿足精度為止。五、區(qū)間逐次二分法例：解：六、Romberg積分利用低階復(fù)化求積公式的線性組合來(lái)構(gòu)造高階 外推法注：Romberg求積公式具有7次代數(shù)精度，收斂階為8階； 這種將粗糙的復(fù)化梯形公式逐步加工成精度較高的求積公式的方法稱為 Romberg方法； 注：二

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