奧數(shù)六大板塊-第2講-數(shù)論板塊

1、奧孚培優(yōu)小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練（數(shù)論板塊） 目 錄奇偶性分析整除問題質(zhì)數(shù)與合數(shù)約數(shù)與倍數(shù)余數(shù)問題 - 11 -奇偶性分析知識(shí)點(diǎn)說明：奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算規(guī)律：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是偶數(shù)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)在加減法中偶數(shù)不改變運(yùn)算結(jié)果奇偶性，奇數(shù)改變運(yùn)算結(jié)果的奇偶性對于任意2個(gè)整數(shù)、有與奇偶性相同典型題講解：有一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34后面每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，那么這個(gè)數(shù)列前2011項(xiàng)有多少個(gè)奇數(shù)？是否存在自然數(shù)和，使得？桌子上有6只開口向上的杯子，每次同時(shí)翻動(dòng)其中的4只杯子，問能

2、否經(jīng)過若干次翻動(dòng)，使得全部杯子的開口全都向下？（拓展）桌子上有6只開口向上的杯子，每次同時(shí)翻動(dòng)其中的5只杯子，問能否經(jīng)過若干次翻動(dòng)，使得全部杯子的開口全都向下？（拓展）桌子上有5個(gè)開口向上的杯子，現(xiàn)在允許每次同時(shí)翻動(dòng)其中的3個(gè)，問能否經(jīng)過若干次翻動(dòng)，使得5個(gè)杯子的開口全都向下？（拓展）桌子上有5個(gè)開口向上的杯子，現(xiàn)在允許每次同時(shí)翻動(dòng)其中的4個(gè)，問能否經(jīng)過若干次翻動(dòng)，使得5個(gè)杯子的開口全都向下？（拓展）在一次聚會(huì)中，朋友們陸續(xù)來到，見面時(shí)，有些人互相握手問好，主人很高興，笑著說：“不管你們怎么握手，你們之中握過奇數(shù)次手的人肯定有偶數(shù)個(gè)”。請你想一想，主人說的對嗎？為什么？整除問題知識(shí)點(diǎn)說明：帶余

3、除法基本關(guān)系式：，余數(shù)小于被除數(shù)位值原理：通俗地講就是，一個(gè)多位數(shù)可以用它每一位上的數(shù)字來表示。例：特殊數(shù)的整除判定：一個(gè)數(shù)的末位能被2（或5）整除，這個(gè)數(shù)就能被2（或5）整除一個(gè)數(shù)的末兩位能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除一個(gè)數(shù)的末三位能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被3（或9）整除，這個(gè)數(shù)就能被3（或9）整除一個(gè)數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，這個(gè)數(shù)就能被11整除一個(gè)數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、11或13整除，這個(gè)數(shù)就能被7、11或13整除一個(gè)數(shù)從右向左，每兩位一截得到若干個(gè)兩位數(shù)（

4、若該數(shù)由奇數(shù)個(gè)數(shù)字組成，會(huì)有一個(gè)一位數(shù)），若這些數(shù)之和能被99整除，這個(gè)數(shù)就能被99整除簡單的整除性質(zhì)：性質(zhì)1：如果，那么性質(zhì)2：如果，那么性質(zhì)3：如果，那么，典型題講解：在一個(gè)除法算式中，如果商是16，余數(shù)是8，那么被除數(shù)與除數(shù)之和最小是多少？如果，那么等于多少？已知九位數(shù)既是9的倍數(shù)，又是11的倍數(shù)，那么這個(gè)九位數(shù)是多少？已知四十一位數(shù)能被7整除，那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少？已知：，則四位數(shù)是多少？質(zhì)數(shù)與合數(shù)知識(shí)點(diǎn)說明：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念：特殊的質(zhì)數(shù)與合數(shù)0和1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，因此，我們可以說，自然數(shù)可以分成三部分，即：0和1，質(zhì)數(shù)，合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4常用的100以內(nèi)的

5、質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97質(zhì)數(shù)的判定：“連續(xù)小質(zhì)數(shù)試除法”質(zhì)因數(shù)分解：質(zhì)因數(shù)分解：把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的基本方法是短除法完全平方數(shù)：一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，每個(gè)質(zhì)因數(shù)的次數(shù)都是2的倍數(shù)，那么這個(gè)合數(shù)就叫做完全平方數(shù)完全立方數(shù)：一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，每個(gè)質(zhì)因數(shù)的次數(shù)都是3的倍數(shù)，那么這個(gè)合數(shù)就叫做立方數(shù)典型題講解：已知、都是質(zhì)數(shù)，并且，則等于多少？一個(gè)長方體的長、寬、高是連續(xù)的3個(gè)自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個(gè)長方體的表面積

6、是多少平方厘米？已知8個(gè)數(shù)為：14、33、35、30、75、39、143、169，試將它們平均分成兩組，使得兩組數(shù)的乘積相等。算式的結(jié)果的末尾有多少個(gè)連續(xù)的0？（拓展）算式的結(jié)果的末尾有多少個(gè)連續(xù)的0？一個(gè)正整數(shù)，加上100后的結(jié)果是一個(gè)完全平方數(shù)，加上168后的結(jié)果也是一個(gè)完全平方數(shù)，那么這個(gè)正整數(shù)是多少？約數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)說明：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和：約數(shù)個(gè)數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)后，將每個(gè)質(zhì)因數(shù)的次數(shù)加1后連乘約數(shù)和：分解質(zhì)因數(shù)后，將每個(gè)質(zhì)因數(shù)依次從零次冪加至這個(gè)質(zhì)因數(shù)的最高次冪求和，然后再將這些得到的和相乘最大公約數(shù)：，那么，短除法質(zhì)因數(shù)分解法最小公倍數(shù)：，那么短除法質(zhì)因數(shù)分解法輾轉(zhuǎn)相除法：典型題講解：

7、有20個(gè)不同約數(shù)的自然數(shù)最小是多少？房間中有100盞燈，依次編號1到100，現(xiàn)把100個(gè)學(xué)生也依次編號為1到100，然后這100個(gè)學(xué)生依次進(jìn)房間拉燈，要求每個(gè)學(xué)生只拉燈號是自己學(xué)號的倍數(shù)的燈（如7號同學(xué)依次拉7號、14號、21號98號燈)，100個(gè)同學(xué)全部拉過后，亮著的是第幾號燈？兩個(gè)整數(shù)、的最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是，并且已知不等于1，也不等于或，那么等于多少？有一根長2012厘米的繩子，從左端開始，每隔3厘米做一個(gè)記號，每隔4厘米也做一個(gè)記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷，則繩子共被剪成多少段？從一張長2002毫米、寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個(gè)邊長盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正

8、方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長盡可能大的正方形。按照上述過程不斷重復(fù)，最后剪得的正方形的邊長是多少毫米？余數(shù)問題知識(shí)點(diǎn)說明：特殊數(shù)的余數(shù)：求一個(gè)數(shù)除以2、4、8、5、25、125、3、9、7、11、13的余數(shù)可以利用這些數(shù)的整除判定一個(gè)完全平方數(shù)除以3的余數(shù)只能是0或1一個(gè)完全平方數(shù)除以4的余數(shù)只能是0或1一個(gè)完全平方數(shù)除以5的余數(shù)只能是0或1或4余數(shù)定理：余數(shù)的加法定理：和的余數(shù)等于余數(shù)的和的余數(shù)余數(shù)的乘法定理：乘積的余數(shù)等于余數(shù)的乘積的余數(shù)同余定理：若兩個(gè)整數(shù)、被自然數(shù)除有相同的余數(shù)，那么稱、關(guān)于模同余，用式子表示為：，讀作“同余于，?！比?，則或典型題講解：在數(shù)列1、11、111、中，是否存在完全平方數(shù)？和是兩個(gè)自然數(shù)，已知、除以17的余數(shù)分別是9和10，求、分別除以17的余數(shù)。小明心里想了一個(gè)正整數(shù)，并且求出了它分別被14和21除后所得的余數(shù)，已知這兩個(gè)余數(shù)的和是33，則該整數(shù)被42除的余數(shù)是多少？有一個(gè)兩位整數(shù)，除39、51、147所得的余數(shù)都相同，求這個(gè)數(shù)。（拓展）一個(gè)大于10的自然數(shù)去除90、164后所得的兩個(gè)余數(shù)的和等于這個(gè)自然數(shù)