多采樣應(yīng)用——語音信號的降采樣與重構(gòu)

1、 語音信號的降采樣處理和插值重構(gòu)1.引言本文是根據(jù)網(wǎng)上找的“信號的分析與處理綜合實(shí)驗(yàn)”的內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)和MATLAB實(shí)踐后的學(xué)習(xí)總結(jié)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容為真實(shí)語音信號的采樣重構(gòu)，具體要求如下：錄制一段自己的語音信號，并對錄制的信號進(jìn)行采樣；畫出采樣前后語音信號的時域波形和頻譜圖；對降采樣后的信號進(jìn)行插值重構(gòu)，濾波，恢復(fù)原信號降采樣原理對采樣數(shù)據(jù)每隔M-1個點(diǎn)（M為整數(shù)）取一個，結(jié)果使得在時間間隔里的采樣數(shù)據(jù)被壓縮M倍，如圖所示。設(shè)數(shù)據(jù)采樣率為fs,奈奎斯特頻率為fs/2,則降采樣后數(shù)據(jù)采樣率為fs/M，其奈奎斯特頻率為fs/2M。采樣率降低后，它相對于原始輸入信號的頻帶就成了欠采樣，這樣可能產(chǎn)生混迭，為

2、避免混迭，輸入的采樣數(shù)據(jù)必須先進(jìn)行反混疊濾波（這個反混疊濾波不是系統(tǒng)的模擬反混疊濾波器，是針對采樣數(shù)據(jù)的數(shù)字化反混疊濾波器），使它所含最多頻率分量低于降采樣后的奈奎斯特頻率fs/2M。反混疊濾波和降采樣合稱為抽取器。抽取器在時域里的輸入-輸出關(guān)系表示為：y(m)=W(mM)=h(k)x(mM一k)k-,W(n)=h(k)x(n一k)k-,語音信號的降采樣處理HO.wav文件是用xp系統(tǒng)自帶的錄音機(jī)功能用22KHz采樣率采集的男聲“零”的發(fā)音，長度為兩秒。調(diào)用Matlab的wavread函數(shù)讀取波形文件，比較不同降采樣率后的聲音，從波形圖、頻譜和聽覺上對比。用sound函數(shù)播放時，采樣聲音要與采

3、樣頻率對應(yīng)才能不失真。3.1Matlab中波形讀取與降采樣函數(shù)y=wavread(file),%讀取file所規(guī)定的wav文件，返回采樣值放在向量y中。y,fs,nbits=wavread(file),%采樣值放在向量y中，fs表示采樣頻率(Hz),nbits表示采樣位數(shù)。y=x(l:N:length(x);%對原始信號每隔N個點(diǎn)取一位，即采樣率變?yōu)樵瓉淼?/Ny=resample(yn,L,M);%采樣率變?yōu)樵瓉淼腖/M倍y=downsample(yn,N);%采樣率變?yōu)樵瓉淼?/N倍3.2語音信號讀取與降采樣處理原始語音信號的最高頻率分量在4kHz左右，采樣率為22kHz,故不用加抗混疊濾

4、波器。通過觀察原始信號的頻譜發(fā)現(xiàn)直流分量特別大，影響了其他分量的觀察，故濾除直流分量后作為參考信號。對比如圖3-1：0-Q20-0.2-Q-1111ii1.-_i-_一rj：11024G采樣點(diǎn)數(shù)叮謔徐直流分童彼形!11比一.JfJi110.4frequenceHz第岸原貽悟號頻譜100I.!IIIIIIIIIIIii0.20-0.20.-采樣點(diǎn)數(shù)5D*:血I-2-1012freqLieneeHz噸亦圖3-1信號波形圖和頻譜圖改變采樣率為原來的1/2倍,1/10倍,1/100倍，分別得到降采樣后的信號波形和頻譜圖，如圖3-2?？梢园l(fā)現(xiàn)，降低采樣率后，頻譜出現(xiàn)了混疊和泄漏，尤其是到1/10倍采樣后

5、，低頻分量丟失，混疊和泄漏嚴(yán)重，因此在降采樣為1/M倍時，若信號最高頻率超過fs/2M，則需要加抗混疊濾波器。通過對比1/2倍和原始信號頻譜可以發(fā)現(xiàn)，雖然1/2倍采樣信號的采樣頻譜為11kHz，接近原始語音信號的最高頻率分量4kHz的兩倍，滿足Nyquist定理，但也有明顯的頻譜混疊和泄漏。所以采樣率盡量取信號最高頻率的410倍，這樣得到的頻譜更準(zhǔn)確。用Matlab的sound函數(shù)播放聲音，聽覺上1/2倍采樣信號和原始信號無太大差別，有意思的是原始信號有沙沙的噪音，而1/2倍采樣信號卻沒有了。1/10倍,1/100倍降采樣信號失真就很嚴(yán)重了，已經(jīng)聽不清零了。需要注意的是調(diào)用sound函數(shù)時，格

6、式為sound(y,fs,nbits),對于1/M倍采樣信號，fs應(yīng)改為fs/M,這樣才能等效還原語音。還有進(jìn)行1/10倍,1/100倍降采樣前，應(yīng)該對原始信號進(jìn)行低通濾波，以滿足fs/2M大于信號最高頻率4kHz。語音信號重構(gòu)降采樣后，信號的采樣率和采樣點(diǎn)數(shù)同時變化。如要恢復(fù)原始信號，信號長度和采樣頻率須要變?yōu)樵瓉硗瑯哟笮　Ｒ虼?，必須對降采樣信號插值重?gòu)，即通過升采樣恢復(fù)信號長度和采樣頻譜。4.1升采樣對信號音質(zhì)影響對原始語音信號抗混疊濾波后進(jìn)行1/N降采樣后再進(jìn)行N倍升采樣，波形和頻譜如圖,代碼見附錄2。調(diào)用sound函數(shù)感受插值后的聲音，發(fā)現(xiàn)N越大，恢復(fù)后的聲音尖銳噪聲越明顯。本文對N=

7、2,5,10進(jìn)行了測試，隨著N增大，高頻聲音越來越大。4.2反鏡像濾波作用升采樣恢復(fù)的信號存在高頻噪音，采用反鏡像濾波器濾波后，高頻噪音得到有效抑制。反鏡像濾波器也是低通濾波器，本文采用的是用firls函數(shù)生成的fir濾波器，具體代碼見附錄2。對比原始語音和N=2和N=5的恢復(fù)信號，發(fā)現(xiàn)N=2時能有效恢復(fù)原始信號，而N=5時恢復(fù)效果不理想。通過分析發(fā)現(xiàn)，原始語音信號的最高頻率成分是4kHz，而N=5降采樣時的截止頻率fs/(2*N)=2.2kHz，通過反混疊濾波器已經(jīng)濾除了原始信號一些有用的頻率成分，故恢復(fù)的效果不好。原箱信號波形I1!I1iiiiiiI!Ii1iii11.11陳始信號頻譜Ye

8、-10.600611-丄!iii1_l_丄lLfrequenceHz帖;信導(dǎo)頻譜.60.600.6frequenceHzX-o4圖4-2：反鏡像濾波后信號波形和頻譜5總結(jié)通過本實(shí)驗(yàn)的練習(xí)，加深了鏡像頻譜的理解，心得如下：正常以fs采樣的信號，比如采了N個點(diǎn)，則在頻譜的第N點(diǎn)處表示頻率fs.所以增加采樣點(diǎn)數(shù)只是提高了頻率的分辨率，而沒有拓寬頻譜的觀察范圍。采用升采樣后，比如以L倍插值，相當(dāng)于拓寬頻譜的觀察范圍到L*fs所以能看到原頻譜以fs為周期拓展后的結(jié)果，也就是鏡像頻譜。FFT運(yùn)算只是根據(jù)點(diǎn)數(shù)來運(yùn)算，和采樣頻率并沒有關(guān)系。原始的采樣信號點(diǎn)數(shù)不管多少,是信號真實(shí)的反應(yīng)。而采用升采樣插值后，采樣

9、點(diǎn)所對應(yīng)的信號其實(shí)變成了新的信號。如果插的是零點(diǎn)，新的信號的頻譜相當(dāng)于原始信號頻譜觀察范圍拓寬L倍。新頻譜的最大點(diǎn)數(shù)N對應(yīng)新的采樣頻率L*fs。升采樣的反鏡像濾波在時域上相當(dāng)于平滑濾波為原來的1/L,說的是信號的幅值。反鏡像濾波后，內(nèi)插的零點(diǎn)都有了值，相當(dāng)于原來的模擬信號用L倍的采樣頻率進(jìn)行采樣，故單位時間的采樣點(diǎn)數(shù)增加了，但信號的幅值降為原來的1/L,故要乘以系數(shù)L才和原來相同。濾波后的頻譜也滿足實(shí)際的采樣情況。本實(shí)驗(yàn)的不足之處有以下幾點(diǎn)：濾波器的設(shè)計(jì)無詳細(xì)考慮，濾波器的類型和階數(shù)都影響最后結(jié)果；升采樣和降采樣的算法沒有深入研究附錄1：語音降采樣和頻譜分析Matlab程序clearally,

10、fs,nbits=wavread(H0.wav);N=2;y=y-mean(y);%濾除直流分量y1=y(1:N:length(y);figure,subplot(2,2,1);plot(y);title(原始信號波形);xlabel(采樣點(diǎn)數(shù));gridon;subplot(2,2,2);num=length(y);plot(-num/2:num/2-1)/num*fs,abs(fftshift(fft(y);title(原始信號頻譜);xlabel(frequenceHz);gridon;subplot(2,2,3);plot(y1);title(1/2采樣信號波形);xlabel(采樣點(diǎn)

11、數(shù));gridon;subplot(2,2,4);num=length(y1);plot(-num/2:num/2-1)/num*fs,abs(fftshift(fft(y1);title(新信號頻譜);xlabel(frequenceHz);gridon;附錄2：原始信號降采樣后用升采樣用重構(gòu)程序clear;closeall;y,fs,nbits=wavread(H0.wav);y=y-mean(y);%濾除直流分量%N=5的抗混疊濾波器也是反鏡像濾波器%fs=22.05kHz,fs/(2*5)=2.2kHz,因此相對截止頻率為0.1L=100;%濾波器階數(shù)，即點(diǎn)數(shù)B5=firls(L,00

12、.090.111,1100);%N=10的抗混疊濾波器也是反鏡像濾波器%fs=22.05kHz,fs/(2*10)=1.1kHz,因此相對截止頻率為0.05L=100;%濾波器階數(shù),即點(diǎn)數(shù)B10=firls(L,00.0490.0511,1100);%N=2的反鏡像濾波器%fs=22.05kHz,fs/(2*2)=5.5kHz,因此相對截止頻率為0.25L=100;%濾波器階數(shù)，即點(diǎn)數(shù)B2=firls(L,00.240.261,1100);%濾波后結(jié)果y5=filter(B5,1,y);y10=filter(B10,1,y);%降采樣輸出yy2=downsample(y,2);%1/2倍降采樣

13、yy5=downsample(y5,5);%1/5倍降采樣yy10=downsample(y10,10);%升采樣恢復(fù)x2=zeros(1,2*length(yy2);x2(1:2:length(y)=yy2;x5=zeros(1,5*length(yy5);x5(1:5:length(y)=yy5;x10=zeros(1,10*length(yy10);x10(1:10:length(y)=yy10;%反鏡像濾波輸出xx2=filter(B2,1,x2);xx5=filter(B5,1,x5);xx10=filter(B10,1,x10);%作圖figure,num=length(y);subplot(3,2,1);plot(y);title(原始信號波形);xlabel(采樣點(diǎn)數(shù));gridon;subplot(3,2,2);plot(-num/2:num/2-1)/num*fs,abs(fftshift(fft(y);title(原始信號頻譜);xlabel(frequenceHz);gridon;subplot(3,2,3);plot(x2);title(N=2信號波形);xlabel(采樣點(diǎn)數(shù));gridon;subplot(3,2,4);plot(-num/2:num/2-1)/num*fs,abs(fftsh