7.3.1平面向量的坐標(biāo)表示

1、練習(xí)小結(jié)作業(yè)平面向量的直角坐標(biāo)1.平面向量的直角坐標(biāo)例12. 向量關(guān)系的坐標(biāo)表示例2例3例4例5復(fù)習(xí)yOx問(wèn)題引入：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)可用一對(duì)實(shí)數(shù)（坐標(biāo)）表示，實(shí)數(shù)對(duì)是有序的。能否考慮用坐標(biāo)表示向量？aij坐標(biāo)基底向量回主頁(yè)x軸正方向的單位向量 iy軸正方向的單位向量 jyOxaijaA(x,y)xy回主頁(yè)平移向量 a的始點(diǎn)到原點(diǎn) 設(shè)終點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y) (x,y)叫做向量a的坐標(biāo) 記作：a=OA=(x,y) 思考：向量a的模如何表示？向量的坐標(biāo)表示:注：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo).a(x,y) |a|= x2+y2yOxaijaA(x,y)xy回主頁(yè)向量的坐標(biāo)表示:a(x,y) 與a相

2、等的向量的坐標(biāo)為0 =(x,y)I =j =思考：向量a能否用坐標(biāo)基底向量表示？注：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo).a = x i + y j（向量加法：首尾相連首尾連）xiyj(1，0)(0，1)（0，0）只要有了向量的坐標(biāo)，任一向量可以分解成坐標(biāo)基底向量的組合x(chóng)軸、y軸正方向的單位向量 i、j2、向量的坐標(biāo)形式（基底向量表示）a=(x,y)1、向量的坐標(biāo)表示yOxaij回主頁(yè)小結(jié)a = x i + y j向量的表示方法：坐標(biāo)基底向量：例1.用基底 i , j 分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo).-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy453例2 如圖，用基底 i，j分別

3、表示向量 a、b、c、d ，并求出它們的坐標(biāo).并求它們的模5 32j-1 -3 -5-6 -4 -2 O i1 2 4 dabcA回主頁(yè)a=2i+3j=(2,3)b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)基底向量可自由移動(dòng)|a|=？若a=AB,a的坐標(biāo)與A、B 的坐標(biāo)有何關(guān)系? B終點(diǎn)-始點(diǎn) 若 則問(wèn)2:什么時(shí)候向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來(lái)？ 問(wèn) 1 :設(shè) 的坐標(biāo)與 的坐標(biāo)有何關(guān)系? 問(wèn)3:相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。

4、終點(diǎn)-始點(diǎn)向量的橫坐標(biāo)=終點(diǎn)的橫坐標(biāo)減始點(diǎn)的橫坐標(biāo)。向量的縱坐標(biāo)=終點(diǎn)的縱坐標(biāo)減始點(diǎn)的縱坐標(biāo)。向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系向量 P（x ，y）一 一 對(duì) 應(yīng)小結(jié):對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo);(2)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).(3)相等向量的坐標(biāo)相等，坐標(biāo)相等的向量相等練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列向量.解：向量相反的坐標(biāo)表示回主頁(yè)若a=(a1,b1),b=(a2,b2)，則 a= -b相反向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)地互為相反數(shù)（相反向量橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反） 坐標(biāo)對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)的向量相反 a1= - a2, b1= -

5、 b2向量平行的坐標(biāo)表示回主頁(yè)OaA yxbBA1B1a1a2b1b2向量a=(a1,b1),b=(a2,b2)平行移a,b的始點(diǎn)到原點(diǎn)后，它們的終點(diǎn)A,B與原點(diǎn)共線 OA1AOB1B 2121bbaA=兩個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，則必定平行 平行向量的坐標(biāo)必定對(duì)應(yīng)成比例（平行向量橫坐標(biāo)之比等于縱坐標(biāo)之比） 例： 已知向量a=(2, - 1)，當(dāng)x為多少時(shí)，向量b=(x,2)與a平行？例 已知 ,且 ,求y.作業(yè)：p111第 1題p112第 1、2題再見(jiàn)例2. 已知 a=(2,1), b=(-3,4), 求 a+b, a-b,3a+4b的坐標(biāo) .例3. 已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分

6、別為(-2,1),(-1,3),(3,4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).回主頁(yè)例4 已知a=(4,2),b=(6,y),且a/b，求y例5 已知A（-1，-1），B（1，3） C（2，5），求證A、B、C三點(diǎn)共線.練習(xí)：P112 1、2、3、4回主頁(yè)練習(xí)：P112 1、2小結(jié)：1.有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x,y： a = x i + y j a=(x,y) i=(1，0) ；j = (0，1)；0=（0，0）a=(x,y)回主頁(yè)回主頁(yè)作業(yè)：P112 5、6、8、9其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo).(1)取基底: 與x軸方向,y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.xyoa式叫做向量的坐標(biāo)表示.注：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo)