實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解匯編

1、實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）撰稿：康紅梅責(zé)編：吳婷婷【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：389318實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、平方根和立方根類型項(xiàng)目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)付號(hào)表示+va性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，

2、且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論(Ja)2=a(a色0)PTIIa(aH0)va=a=*a(a0；任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即a20；任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即,a_0(a一0).非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：非負(fù)數(shù)有最小值零；有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：數(shù)a的相反數(shù)是一a；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加

3、減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里實(shí)數(shù)的大小的比較：有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立法則1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。环▌t3.兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法【典型例題】類型一、有關(guān)方根的問題【高清課堂：389318實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，例1】Jx-3+J3-X+122*Wr1、已知y=1，求x2y的值.x3【思路點(diǎn)撥】由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為0得出x的值，從而求出y值，及x2y的值.【答案與解析】解：由題意得”x-3X0I-

4、x0，解得x=-3x3式0Jx|_3+J3|x|+12x3Jx|_3+J3|x|+12x3=-2x2y=（-3冶-2）=_18.【總結(jié)升華】根據(jù)使式子有意義的條件列出方程，解方程，從而得到x2y的值.舉一反三：【變式1】已知y=.x2.2x，3，求yx的平方根?！敬鸢浮拷猓河深}意得:x-2一02-x一0解得x=2-y=3,yx=32=9,yx的平方根為土3.【變式2】若33x7和33y4互為相反數(shù)，試求xy的值?！敬鸢浮拷猓?3x-7和33y4互為相反數(shù)，3x7+3y+4=03(xy)=3,xy=1.2、已知M是滿足不等式-3:a:：、6的所有整數(shù)a的和，N是滿足不等式x_37一22的最大整數(shù)

5、求M+N的平方根.【答案與解析】解：_、3：a：.6的所有整數(shù)有1,0,1,2所有整數(shù)的和MA1+1+0+2=237-237-2TX衣2,N是滿足不等式X的最大整數(shù).22N=2M+N=4,M+N的平方根是土2.【總結(jié)升華】先由已知條件確定MN的值，再根據(jù)平方根的定義求出M+N的平方根.類型二、與實(shí)數(shù)有關(guān)的問題C3、已知a是J10的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求(-a)+(b+3)2的值.【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)是由整數(shù)部分+小數(shù)部分構(gòu)成的.通過估算.10的整數(shù)部分是3,那么它的小數(shù)部分就是-.10-3，再代入式子求值.【答案與解析】解：a是.10的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，,10:4a=3,b=1

6、03(_a3+(b+3$=(_3+(怖_3+3$=-27+10=_17.【總結(jié)升華】可用夾擠法來確定，即看.10介于哪兩個(gè)相鄰的完全平方數(shù)之間，然后開平方.這個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分后就是它的小數(shù)部分舉一反三：【變式】已知5+.11的小數(shù)部分為a,5,11的小數(shù)部分為b,則a+b的值是ab的值是.【答案】ab=1;a-b=2、仃-7；提示：由題意可知a=JT?3,b=4JU4、閱讀理解，回答問題.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有時(shí)會(huì)遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若ab0,貝Uab；若ab=0,貝U

7、a=b；若ab-1a0【答案】1:aa2：-a；a類型三、實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用5、已知a、b滿足.2a8|,30，解關(guān)于x的方程a2xb?！敬鸢概c解析】解：.2a8|b-、3|=02a+8=0,b一：?3=0,解得a=4,b=.3，代入方程：-a2xb2=aT-2x3=-5x=4【總結(jié)升華】先由非負(fù)數(shù)和為0,則幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0解出a、b的值，再解方程舉一反三：【變式】設(shè)a、b、c都是實(shí)數(shù)，且滿足（2a）2+Ja2+b+c+|c+8=0,求代數(shù)式2a-3b-c的值。【答案】解：t(2_a)?+Ja?+b+c+c+8=02-a=0a=2彳a2+b+c=0,解得b=4c+8=0c82a-3b-c=4-12

8、8=0【高清課堂：實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，例Os、閱讀材料:學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次探究活動(dòng)：估算.13的近似值.小明的方法：8:：:：16，設(shè).13=3k(0k:1).(、13)2=(3k)2.24413=96kk2.13：96k.解得k：.13：3:3.67.66問題：(1)請(qǐng)你依照小明的方法，估算.41的近似值；(2)請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例，概括出估算.m的公式：已知非負(fù)整數(shù)a、b、m，若aca十1，且m=a2+b止(用含a、b的代數(shù)式表示)；(3)請(qǐng)用(2)中的結(jié)論估算37的近似值.【答案與解析】解：(1).36：、41：,49，設(shè)，41=6k(0.k:1).(、41)2=(6k)2.241=3612kk.41：3612k.5解得k一.12-41。存6.42.(2)va：.m：a1，設(shè)、m=ak(0：k：1)(3)(、而2