9.1.1不等式及其解集34

1、不等式及其解集 教學(xué)設(shè)計(jì) 尋烏縣博豪中學(xué) 溫種金【教材分析】本節(jié)課不等式及其解集是第九章第1小節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組之后，學(xué)生接觸到的又一種新的求解問題。教材從實(shí)際問題引入，為學(xué)生理解不等關(guān)系做了鋪墊，從而降低了學(xué)生理解上的難度。書中給出了解集的定義，但還需要教師比較于方程的解加以引導(dǎo)和解釋。書中給出了較為簡單的求解集的例題，應(yīng)該給學(xué)生作以變式訓(xùn)練以加深學(xué)生的理解。學(xué)生可以在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。【學(xué)情分析】學(xué)生在以前沒有直接接觸過有關(guān)不等式的問題，所以理解起來會(huì)有一定的難度，但學(xué)生接

2、觸過方程的解，這一點(diǎn)可以幫助學(xué)生理解較為抽象的不等式的解集的概念，學(xué)生可以通過交流、合作對于簡單的不等式直接寫出解集，并且學(xué)生對于數(shù)軸很熟悉，因此理解解集的幾何意義不會(huì)有太大的難度?！驹O(shè)計(jì)思路】教材從現(xiàn)實(shí)生活中的具體情境開始引入，比較性地闡述了不等關(guān)系的意義，在教學(xué)過程中我準(zhǔn)備應(yīng)用“由發(fā)現(xiàn)到理解，由合作、討論突破難點(diǎn)，經(jīng)探究、交流形成方法”的教學(xué)方法，始終發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師 引導(dǎo)、幫助、點(diǎn)撥。在教學(xué)中堅(jiān)持“由簡單問題得出方法，在理論上論證方法，再在問題中應(yīng)用方法”的原則幫助學(xué)生克服難點(diǎn)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能在“等式”的基礎(chǔ)上理解“不等式”的概念，進(jìn)而理解“解集”這一抽象的概念，并讓

3、學(xué)生掌握用數(shù)軸表示解集的方法。經(jīng)歷探索不等式的解集的過程，理解解集的意義。并且能夠掌握、運(yùn)用有關(guān)概念。培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、歸納、概括能力。2、過程與方法通過發(fā)現(xiàn)不等式的解集的意義的過程，向?qū)W生滲透比較性地看問題的思想，并且在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，鼓勵(lì)學(xué)生探索解決問題策略的多樣性。培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、概括等方面的能力。發(fā)展學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題聯(lián)系的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新地思考問題的態(tài)度和細(xì)致地解決和求證問題的意識(shí)，產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)的思想感情。問題的產(chǎn)生過程與應(yīng)用過程相輔相成，應(yīng)注意學(xué)生對“解集”這一抽象概念的理解，關(guān)注學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】如何應(yīng)用理

4、解不等式和解集的概念，并解決較為簡單的在數(shù)軸上表示解集的問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】如何準(zhǔn)確地理解不等式的解（集）與方程的解的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?！窘鉀Q教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的措施】通過實(shí)際問題直觀地引出定義，通過比較由舊知識(shí)得出新知識(shí)?！窘虒W(xué)方法】 采用實(shí)踐探索法、類比法。【學(xué)法指導(dǎo)】 注重與實(shí)際生活聯(lián)系，注重與舊知識(shí)聯(lián)系，注重?cái)?shù)形結(jié)合?！窘虒W(xué)內(nèi)容】：教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)一：定向?qū)W(xué)感知不等關(guān)系，了解不等式的概念。通過實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等關(guān)系在生活中的存在，通過問題的解答，讓學(xué)生了解不等式的概念，體會(huì)不等式是解決實(shí)際問題的有效工具?；顒?dòng)二：合作探究通過合作學(xué)習(xí)，繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其

5、表示方法。通過解決上個(gè)環(huán)節(jié)的問題，得出不等式的解，再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點(diǎn)，探索出解集的兩種表示方法（符號(hào)表示、數(shù)軸表示），并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能?；顒?dòng)三：精講點(diǎn)撥繼續(xù)探索，歸納出一元一次不等式的意義。針對所學(xué)的不等式，讓學(xué)生歸納出特點(diǎn)，得到一元一次不等式的概念，并對概念進(jìn)行辨析?；顒?dòng)四：達(dá)標(biāo)檢測拓展探究，深化新知。運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問題，使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再加以解決的過程，實(shí)現(xiàn)對所學(xué)知識(shí)的鞏固和深化?；顒?dòng)五：總結(jié)提升小結(jié)、布置作業(yè)讓學(xué)生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問，歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會(huì)，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師

6、應(yīng)主動(dòng)參與學(xué)生小結(jié)中，作好引導(dǎo)工作，布置好作業(yè)，并作及時(shí)反饋。教學(xué)設(shè)計(jì)方案問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1：定向?qū)W(xué)：（1）一輛勻速行駛的汽車在11:20距離公路大橋50千米,12:00時(shí)這輛汽車正好行駛到大橋,試列一元一次方程求這輛汽車的速度。（2）一輛勻速行駛的汽車在11:20距離公路大橋50千米,這輛汽車要在12:00之前行駛到大橋, 車速應(yīng)滿足什么條件？（3）若12:00時(shí)還到不了，車速應(yīng)滿足什么條件？2、歸納不等式的概念和學(xué)生回答這兩個(gè)由實(shí)際生活情境設(shè)置的問題，應(yīng)非常容易.問題相對難度加大了，難在題意中的條件不象上面那樣直接明了，并且可從距離和時(shí)間兩個(gè)角度來分析、解決問題，而七年級(jí)學(xué)

7、生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力，所以采用小組討論交流的形式解決問題學(xué)生討論角度估計(jì)大都集中在距離這一角度，教師可深入小組討論中，認(rèn)真聽聽同學(xué)們的思路，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多發(fā)表意見，并適當(dāng)點(diǎn)撥，直到得出兩種不等式。此次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：討論要有足夠的時(shí)間和空間，學(xué)生在小組討論交流時(shí)，是否敢于發(fā)表自己的想法。再給出不等式概念：像前面式子一樣用“”或“”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫著不等式。教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子，學(xué)生舉出的不等式中，可能會(huì)有一些不含未知數(shù)的，如53等。教師此時(shí)應(yīng)總結(jié)：不等式中可含有未知數(shù)，也可不含未知數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號(hào)“”，并

8、強(qiáng)調(diào)：像前面式子一樣用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。問題1在課本中起導(dǎo)入新課作用，考慮學(xué)生實(shí)際情況（分析應(yīng)用題能力尚欠缺）和題目難度，所以設(shè)置問題串,降低難度。這樣編排教材我認(rèn)為更能體現(xiàn)知識(shí)呈現(xiàn)的序列性，從易到難，讓學(xué)生“列不等式”能力實(shí)現(xiàn)螺旋上升。問題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識(shí)，所以采用書中的一組習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容，然后層層推進(jìn)，步步設(shè)問，環(huán)環(huán)相扣，直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實(shí)現(xiàn)了：讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實(shí)際問題作好鋪墊，體現(xiàn)了數(shù)

9、學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化。活動(dòng)2：合作探究問題1（幻燈片展示）判斷下列數(shù)中哪些滿足不等式2x/350：76、73、79、80、74.9、75.1、90、60滿足不等式的未知數(shù)的值還有嗎？若有，還有多少？請舉出23例。.上問中的不等式的解有什么共同特點(diǎn)？若有，怎么表示？中答案在數(shù)軸上怎么表示？通過前面的學(xué)習(xí)，你對求不等式解集有什么方法？問題2：(幻燈片展示)直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：x+36 2x8x-20教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立思考并解答。教師引導(dǎo)學(xué)生共同評(píng)價(jià)，得出答案。教師在問完成后，類比方程，給出不等式的解的概念：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。在問完成后，強(qiáng)調(diào)不等式與方

10、程的區(qū)別：不等式的解不止一個(gè)。本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否積極嘗試探究？在探究問時(shí)，是否按“觀察特點(diǎn)猜想結(jié)論驗(yàn)證猜想”的思路展開，避免盲目性。問教師根據(jù)學(xué)生思考情況，作適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、講解，找出特點(diǎn)并表示，教學(xué)時(shí)可先用舉例法，再用性質(zhì)描述法，最后再給出不等式解集定義：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。問教師引導(dǎo)學(xué)生完成。問可先讓學(xué)生先行討論，教師深入小組，仔細(xì)傾聽學(xué)生意見，參與學(xué)生討論，最后師生共同探究。本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生討論是否有時(shí)效性、針對性。學(xué)生是否積極展示自己想法，敘述是否有條理，語言是否準(zhǔn)確。學(xué)生是否能熟練用數(shù)軸表示解集。通過簡單代值運(yùn)算，使每名學(xué)生都動(dòng)

11、起來，邊代、邊算、邊答、邊交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感。本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)。通過對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸，解釋不等式的解，然后遞進(jìn)到不等式的解集，最后發(fā)展到解集的兩種表述方法，這樣設(shè)計(jì)活動(dòng)，符合知識(shí)發(fā)生發(fā)展形成過程。雖然解不等式不是本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，但問題1的第問設(shè)計(jì)意圖是想在一元一次方程的解與同它對應(yīng)的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系，這樣設(shè)計(jì)充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的作用，借助已有的方程知識(shí)，可以為學(xué)習(xí)不等式提供一條學(xué)習(xí)之路?；顒?dòng)3：精講點(diǎn)撥1、讓學(xué)生找出下列不等式的特點(diǎn)：x1.1 x1.42

12、x150 x+362x8 x-20辨析：下列哪些不等式是一元一次不等式x+2y1 x2+232/x1 x/2+1x學(xué)生總結(jié)不等式特點(diǎn)，教師再讓學(xué)生類比一元一次方程命名，得到一元一次不等式概念。含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。通過探索一元一次不等式的概念，讓學(xué)生體會(huì)類比思想?；顒?dòng)4：達(dá)標(biāo)檢測1、找出下列哪些是不等式：a+b=b+a -3-5 x1x+36 2mn 2x-32、. 下列數(shù)值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X4的解的有（ ）個(gè)3、用不等式表示“ a的倍與的差大于”，正確的是（ ）4、列出不等式： a與1的和是正數(shù); y的2倍與1的和小于3; y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù) x乘以3的積加上2最多為5. 學(xué)生獨(dú)立探索，互動(dòng)交流。教師對問題可采取靈活處理的方式，可讓學(xué)生合作完成、分段完成。通過對學(xué)生熟悉的生活背景進(jìn)行處理，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)生活化，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。活動(dòng)5：總結(jié)提升問題：你對本節(jié)知識(shí)內(nèi)容有何認(rèn)識(shí)？作業(yè)布置：必做題：教科書第119面習(xí)題 9.1 第 1，3題學(xué)生獨(dú)立思考、自我反思與小組合作交流