5.3 展開(kāi)與折疊5

1、鳳凰初中數(shù)學(xué)配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)第 PAGE 6 頁(yè) 共 NUMPAGES 6 頁(yè) DATE yyyy-M-d 2016-11-7 5.3展開(kāi)與折疊教學(xué)目標(biāo)1學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、展開(kāi)討論等方法，認(rèn)識(shí)多面體與它們展開(kāi)圖的關(guān)系；2讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的展開(kāi)與折疊等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，豐富空間觀念，發(fā)展空間想象能力，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣；3獲得研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)；4通過(guò)克服困難的經(jīng)歷和獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)1. 通過(guò)正方體表面的展開(kāi)與折疊活動(dòng)，認(rèn)識(shí)多面體與它們展開(kāi)圖的關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；2. 豐富空間觀念，發(fā)展空間想象能力.教學(xué)難點(diǎn)建立空間觀念，想象幾何體的展開(kāi)與折疊過(guò)程教學(xué)過(guò)程（教

2、師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路問(wèn)題的引入 圣誕節(jié)快來(lái)了，長(zhǎng)輩們給我們帶來(lái)了很多禮物，我們?cè)趺床鹉兀坎痖_(kāi)之后這些立體圖形變成了什么圖形？積極思考并回答問(wèn)題. 用學(xué)生生活中常見(jiàn)的實(shí)物不顯空洞，學(xué)生有這些實(shí)物的形象概念，學(xué)習(xí)過(guò)程容易深入做一做拿出圓柱和圓錐實(shí)物，想一想，你會(huì)將圓柱和圓錐展開(kāi)成平面圖形嗎？試試并畫(huà)出示意圖要求學(xué)生操作后相互討論并思考：1.同一個(gè)正方體沿不同的棱剪開(kāi)，展成的平面圖形是否相同？ 2.一個(gè)正方體沿不同的棱剪開(kāi)，展成的平面圖形一共有多少種不同的情況？3.一個(gè)正方體紙盒要展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，要剪開(kāi)幾條棱？4.歸納正方體的展開(kāi)圖，觀察其特點(diǎn)合理分類操作過(guò)程:1投影一個(gè)正方體，如何把一個(gè)正方體

3、的表面沿棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)平面圖形？2每6人為一組討論并嘗試剪一剪注意：剪開(kāi)正方體棱的過(guò)程中，正方體的6個(gè)面中每個(gè)面至少有一條棱與其他面相連（播放視頻）演示如何正確的剪開(kāi)正方體3巡視，要求盡量剪得與別人不同4秀一秀各組學(xué)生所得平面圖，根據(jù)情況補(bǔ)充全11種圖形，并比較各組哪組最棒先思考，再動(dòng)手試試。圓柱的表面展開(kāi)圖是： 圓錐的表面展開(kāi)圖是： 兩個(gè)圓(作底面)和一個(gè)長(zhǎng)方形(作側(cè)面) 一個(gè)圓(作底面)和一個(gè)扇形(作側(cè)面) 1小組拿出課前準(zhǔn)備好的正方體展開(kāi)討論2拿出小剪刀，每人沿正方體的棱按照自己的想法剪，把正方體展開(kāi)成平面圖3小組成員相互對(duì)照比較展開(kāi)圖的形狀，并匯總到組長(zhǎng)處4各小組展示所剪得的所有不

4、同形狀的展開(kāi)圖 5把各小組答案投影，并比較。第二問(wèn)答案參考：（1）從剪的活動(dòng)過(guò)程中得出結(jié)論（2）由于正方體共有12條棱、6個(gè)面，將其表面展成一個(gè)平面圖形，其面與面之間相連的棱（即未剪開(kāi)的棱）有5條，因此需要剪開(kāi)7條棱（3）一條棱剪開(kāi)后得展開(kāi)圖中小正方形的兩條邊，數(shù)一數(shù)展開(kāi)圖的外邊線共有十四條邊，因而剪開(kāi)了七條棱6小組協(xié)作實(shí)驗(yàn)并交流分組便于討論、合作學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐操作，可以發(fā)揮自己的想象，實(shí)現(xiàn)自己的想法同時(shí)，學(xué)生還可以培養(yǎng)動(dòng)手能力，感受知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐相互討論培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)體精神，通過(guò)小組的合作，鍛煉與人合作交流的能力作品成果的展示讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)思考問(wèn)題,拓展學(xué)生思維的深度定向操作，進(jìn)一步培養(yǎng)

5、學(xué)生的空間觀念練一練：投影題目小壁虎的難題：如圖：一只無(wú)蓋的圓桶下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子 ， 應(yīng)該走哪條路徑？ 蚊子壁虎2如圖，第一行的幾何體表面展開(kāi)后得到的第二行的某個(gè)平面圖形，請(qǐng)用線連一連總結(jié)：一些立體圖形可展開(kāi)成平面圖形觀察與操作：3.觀察下圖，哪些圖形是一個(gè)正方體展開(kāi)成的？動(dòng)手做一做，驗(yàn)證你的想法 想象與思考：4.如圖所示的紙板上有10個(gè)無(wú)陰影的正方形，從中選出一個(gè)，與圖中5個(gè)有陰影的正方形一起折一個(gè)正方體的包裝盒，有多少種不同的選法。1.回答：先畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，然后在圖上找到壁虎和蚊子的位置，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出答案。23、先想像，再動(dòng)手試一試

6、，得出第一個(gè)和第三個(gè)可以，第二個(gè)不可以。4回答：一共有四種答案。在學(xué)案上寫(xiě)出答案，學(xué)生上黑板，找出可以的方案。通過(guò)練習(xí)1、2使學(xué)生能不借助模型，把相關(guān)知識(shí)運(yùn)用到新的情境中，能正確判斷展開(kāi)圖是哪個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，訓(xùn)練學(xué)生由立體圖到平面圖的空間想象能力練習(xí)3、4不用模型，展開(kāi)想象，由展開(kāi)圖怎樣疊成幾何體，訓(xùn)練學(xué)生由平面圖到立體圖的空間想象能力練習(xí)4的追問(wèn)拓展學(xué)生思維，豐富空間觀念探究1已知一個(gè)正方體的相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則 a ，b ，c 2如圖，這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它組成原來(lái)的正方體，哪些點(diǎn)與點(diǎn)C重合？請(qǐng)一位同學(xué)按照投影樣式標(biāo)上字母后到講臺(tái)上用透明膠粘貼成正方體展示給同學(xué)看，驗(yàn)證答

7、案思考后回答：由學(xué)生找出相對(duì)的面，得出，a=-3,b=2,c=-5.一位學(xué)生按照要求驗(yàn)證答案，從而得出正確答案思考后回答：觀看學(xué)生折疊的實(shí)物幾何體驗(yàn)證剛才的答案讓學(xué)生嘗試解決展開(kāi)圖中，多個(gè)面在幾何體中的對(duì)應(yīng)位置的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力并驗(yàn)證答案正確與否進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求的欲望，學(xué)生應(yīng)用從研究簡(jiǎn)單問(wèn)題獲得的經(jīng)驗(yàn)解決較為復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)習(xí)處理復(fù)雜問(wèn)題的研究方法和手段，通過(guò)知識(shí)的遷移作用進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念總結(jié)這節(jié)課你最大的收獲是什么？小結(jié)所得所感試對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思、歸納和總結(jié)，將感性的認(rèn)識(shí)升華為理性的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)成功課后作業(yè)1請(qǐng)你將一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒沿棱剪開(kāi)展開(kāi)成平面圖形，試畫(huà)出展開(kāi)后的平面圖形并與同學(xué)交流要求學(xué)生課后