第十九章一次函數(shù)測試卷2021-2022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(word版 含答案)

1、試卷第 PAGE 4 頁，共 4 頁第十九章一次函數(shù)測試卷全卷滿分：150 分；考試時(shí)間：100 分鐘； 一、單選題（每小題 4 分，共 40 分）1下列函數(shù)y2x1，yx，y1，yx2 中，一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是()ABCDA1B2C3 2下列曲線中不能表示 y 是 x 的函數(shù)的是 （）D4下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）x1Ayx2ByCyDy2x+34x每張電影票售價(jià)為 10 元，某日共售出 x 張，票房收入為 y 元，在這個(gè)問題中，變量是（）A10B10 和 xCxDx 和 y對(duì)于一次函數(shù) y 2x 4 ，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A函數(shù)的圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是0,4 B函數(shù)值隨自變量的增大而

2、減小 C函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 D函數(shù)的圖象向下平移4 個(gè)單位長度得到 y 2x 的圖象ABCD若一次函數(shù) ykx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)ybx+k 的圖象大致是（）如圖，一輛快車和一輛慢車車分別從A，B 兩地去同一城市，l1 ，l2 分別表示快車、慢車車離A 地的距離 s（km）隨時(shí)間 t（h）變化的圖象，則下列結(jié)論：慢車比快車晚到 1 h；A，B 兩地的距離為 20 km；慢車的速度為 45 km/h，快車的速度為 60 km/h；快車出發(fā) 1 h 后與慢車相遇，此時(shí)距離B 地 40 km；相遇前慢車的速度比快車的速度快其中正確的結(jié)論有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4

3、 個(gè)x y 1如圖，已知函數(shù) yx+1 和 yax+3 圖象交于點(diǎn) P，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 1，則關(guān)于 x，y 的方程組ax y 3的解是（）x 1A y 2x 2B y1x 1C y 2x 2D y 1點(diǎn) P x , y，點(diǎn) P x , y是一次函數(shù) y 4x 3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x x ，則 y 與 y的大小關(guān)系是111（）2221212y y12y y120C y y12D y y12圖象上，從左向右依次記為A1、A2、A3、An，已知第 1 個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為(1，1)，則點(diǎn)A2019 的縱坐標(biāo)為()A2019B2018C22018D22019二、填空題（每小題 4 分

4、，共 32 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x 的已知函數(shù) y (k 1)x k 2 1，當(dāng)k時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)k時(shí)，它是正比例函數(shù)函數(shù)yx24，當(dāng)函數(shù)值為4 時(shí)，自變量x 的取值為，當(dāng)函數(shù)值為 4 時(shí)，自變量x 的取值為在一次函數(shù)y=（2k）x+1 中，y 隨 x 的增大而增大，則k 的取值范圍為若一次函數(shù)y=2x+1 的圖象向上平移m 個(gè)單位后，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，則 m=已知函數(shù) y 2x b 與函數(shù) y kx 3 的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx 3 2x b 的解集是如圖，折線ABC 是我市區(qū)出租車所收費(fèi)用y(元)與出租

5、車行駛路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系圖象， 某人支付車費(fèi) 15.6 元，則出租車走了km如果直線 y=kx+3 與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為 3，則 k 的值為 下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n 個(gè)圖形由n 個(gè)正方形組成：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第 4 個(gè)圖形中，火柴棒有 根，第n 個(gè)圖形中，火柴棒有根， 若用 y 表示火柴棒的根數(shù)，x 表示正方形的個(gè)數(shù)，則y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是，y 是 x 的 函 數(shù) 三、解答題（共 78 分）19（10 分）一次函數(shù) y kx b 的圖象經(jīng)過2,1和1,4 兩點(diǎn).求一次函數(shù)的解析式.當(dāng) x 3 時(shí)，求 y 的值.一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；若直線AB 上有一點(diǎn)C，

6、且 BOC 的面積為 2，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)；20（10 分）一次函數(shù)的圖像與x 軸交于點(diǎn)A（1，0），與 y 軸交于點(diǎn)B（0，2）第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求 OPA 的面積S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍； (2)當(dāng) OPA 的面積為 10 時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo).21（10 分）如圖,直線 y=x+10 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(8,0),P(x,y)是直線 y=x+10 在22（12 分）如圖，在長方形ABCD 中，AB=10cm，BC=8cm、點(diǎn)P 從A 出發(fā)，沿A、B、C、D 路線運(yùn)動(dòng)，到 D 停止；點(diǎn) P 的速度為每秒 1cm，a 秒時(shí)點(diǎn)P

7、的速度變?yōu)槊棵隻cm，圖是點(diǎn) P 出發(fā)x 秒后， APD 的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；根據(jù)圖中提供的信息，求a、b 及圖中 c 的值；設(shè)點(diǎn)P 離開點(diǎn)A 的路程為y（cm），請寫出動(dòng)點(diǎn) P 改變速度后y 與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式；點(diǎn)P 出發(fā)后幾秒， APD 的面積S1是長方形ABCD1面積的 ？423（12 分）“十一”黃金周期間，朱老師織織朋友去某影視城旅游現(xiàn)有兩家旅行社報(bào)價(jià)都為520元且提供服務(wù)完全相同但針對(duì)組團(tuán)游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收費(fèi)；乙旅行社表示，若人數(shù)不 超過18 人，每人都按八折收費(fèi)若超過18 人，則超出部分按七五折收費(fèi)，假設(shè)組團(tuán)參加甲

8、乙兩家旅行社旅游的人數(shù)均為x 人請分別寫出甲，乙兩家旅行社收取組團(tuán)游的總費(fèi)用y （元）與 x （人）之間的函數(shù)關(guān)系式如果朱老師和朋友一共有30 人去旅游那你計(jì)算下，在甲、乙兩家旅行社中，朱老師應(yīng)選擇哪家？24（12 分）認(rèn)真閱讀下面材料并解答問題：在一次函數(shù) y kx b kx y b ，(k 0) 中，可按如下步驟變形： x y b(k 0)，1kk1 把 x y b 中的 x ， y 互換，得到 y 1 x b .kkkk此時(shí)我們就把函數(shù) y 1 x 1 b (k 0) 叫做函數(shù) y kx b 的反函數(shù)kk特別地，如果兩個(gè)函數(shù)解析式相同，自變量的取值范圍也相同，則稱這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)1求

9、函數(shù) y x 1 與它的反函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；2若函數(shù) y kx 2 與它的反函數(shù)是同一函數(shù)，求k 的值25（12 分）如圖，已知一次函數(shù)y= 12x+b 的圖象過點(diǎn)A（0，3），點(diǎn) p 是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)PPC=MPMB=OM分別作PM 垂直x 軸于點(diǎn)M，PN 垂直y 軸于點(diǎn) N，在四邊形 PMON 上分別截?。?，1，3311OE=ON，ND=NP33（1）b=；求證：四邊形BCDE 是平行四邊形；在直線y= 1點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2x+b 上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE 為正方形？若存在，請求出所有符合的答案第 PAGE 10 頁，共 10 頁參考答案1B解：是

10、一次函數(shù)；是反比例函數(shù)；最高次數(shù)是 2 次，是二次函數(shù) 則一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是 2故選：B2C解：A 的圖象是一次函數(shù)，符合一個(gè) x 有唯一的 y 對(duì)應(yīng)；B 的圖象符合一個(gè) x 有唯一的 y 對(duì)應(yīng)；D 的圖象是符合一個(gè) x 有唯一的 y 對(duì)應(yīng)；C 的圖象存在一個(gè) x 對(duì)應(yīng)兩個(gè) y 的情況，y 不是 x 的函數(shù) 故選C3B解：A 選項(xiàng)，yx2，x 次數(shù)為 2，是 2 次函數(shù)，不符合題意x1B 選項(xiàng)，y 4 ，x 次數(shù)為 1，系數(shù)為 4 ，是正比例函數(shù)，符合題意1C 選項(xiàng)，y ，x 次數(shù)為1，是反比例函數(shù)，不符合題意xD 選項(xiàng)，y2x+3 為一次函數(shù)，不符合題意 故選：B4D解：常量是電影票的售價(jià)，變

11、量是電影票的張數(shù)x，票房收入 y， 故選D5A解：A、令y=0，則 x=2，因此函數(shù)的圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+4 中 k=-20，因此函數(shù)值隨x 的增大而減小，故C 選項(xiàng)正確； C、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+4 中 k=-20，b=40，因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限， 不經(jīng)過第三象限，故C 選項(xiàng)正確；D、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4 個(gè)單位長度得y=-2x 的圖象，故D 選項(xiàng)正確 故選A 6D解：一次函數(shù)y=kx+b 過一、二、四象限，則函數(shù)值y 隨 x 的增大而減小，圖象與y 軸的正半軸相交k0，b0，一次函數(shù)

12、ybx+k 的圖象y 隨 x 的增大而增大，與y 軸負(fù)半軸相交，一次函數(shù) ybx+k 的圖象經(jīng)過一三四象限. 故選：D7C解：分析圖象可知（1）4-3=1，摩托車比汽車晚到 1h，正確；（2）因?yàn)榭燔嚭吐嚪謩e從A，B 兩地去同一城市，從y 軸上可看出A，B 兩地的路程為20km，正確；（3）摩托車的速度為（180-20）4=40km/h，汽車的速度為 1803=60km/h，故（3）錯(cuò)誤；根據(jù)汽車出發(fā) 1 小時(shí)后行駛 60km，摩托車 1 小時(shí)后行駛 40km，加上 20km，則兩車行駛的距離相等，此時(shí)距B 地 40 千米；故正確；根據(jù)圖形可得出兩車是勻速行駛，相遇前摩托車的速度比汽車的速度

13、快，錯(cuò)誤 故正確的有 3 個(gè)，故選：C8A解：把 x1 代入 yx+1，得出 y2，函數(shù) yx+1 和 yax+3 的圖象交于點(diǎn) P（1，2），即 x1，y2 同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式x y 1 x 1所以關(guān)于 x，y 的方程組的解是ax y 3 y 2故選 A9A解：函數(shù) y 4x 3，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng)x1 x 時(shí)， y21y .故選A.210C解：由函數(shù) y=x 的圖象的性質(zhì)可得直線與 x 軸的夾角為 45，直線、正方形的邊與 x 軸圍成的三角形是等腰直角三角形，點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為(1，1)，第一個(gè)正方形的邊長為 1，第二個(gè)正方形的邊長為 1+1=2，點(diǎn) A2 的坐標(biāo)為(2

14、，2)，第二個(gè)正方形的邊長為 2，第三個(gè)正方形的邊長為 2+2=22，點(diǎn) A3 的坐標(biāo)為(22，22)， 同理可求：點(diǎn) A4 的坐標(biāo)為(23，23)，n點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2n-1，2n-1)，A2019 的坐標(biāo)為(22018，22018 ),A2019 的縱坐標(biāo)為 22018. 故選C.11 1 1解：當(dāng)函數(shù) y (k 1)x k 2 1是一次函數(shù)時(shí)，k-10，解得 k1，當(dāng)函數(shù) y (k 1)x k 2 1是正比例函數(shù)時(shí)，k-10 且k 2 1=0，解得k=-1，故填 1； 121220解：函數(shù)值為-4 時(shí)，-x2+4=-4，2x2=8， x=2；函數(shù)值為 4 時(shí)，-x2+4=4，x2=0，

15、x=02故答案為：2 13k2【詳解】；0在一次函數(shù)y=（2k）x+1 中，y 隨 x 的增大而增大，2k0，解得k2 故答案為：k2141 解：平移后的解析式是：y=2x+1+m此函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），0=-2+1+m， 解 得 m=1 故答案是：115 x 4解：函數(shù) y 2x b 與函數(shù) y kx 3 的圖象交于點(diǎn)P（4，-6），由圖象知：當(dāng) x 4 時(shí)，直線 y kx 3 落在直線 y 2x b 上方，不等式kx 3 2x b 的解集是 x 4 故答案為： x 4 1610解：設(shè)BC 段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ykx+b，2k b 6k 1.27k b 12 ，得 3.6 ，bBC 段

16、對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y1.2x+3.6， 當(dāng) y15.6 時(shí)，15.61.2x+3.6，解得，x10， 故答案為 1017 32解：直線 y=kx+3 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0,3）（ 3 ,0）k13與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積=3|=32k解得：k= 32故答案為 321813(3n1)y3x1一次解：試題解析：拼一個(gè)正方形所用的火柴根數(shù)為4， 拼兩個(gè)正方形所用的火柴根數(shù)為 7=4+3，拼三個(gè)正方形所用的火柴根數(shù)為 10=4+32，由此可得拼n 個(gè)正方形所用的火柴根數(shù)為4 3n 1 3n 1，故第 4 個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為 4+3(4-1)=13（根），第n 個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù) y 3x 1

17、，即 y 與 x 的關(guān)系是 y 3x 1，y 是 x 的一次函數(shù).故答案為：(1). 13 (2). (3n1)(3). y3x1(4). 一次. 19(1)yx3 ；（2）6.解：（1）一次函數(shù) y kx b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,1與1,4 ，2k b 1，k b 4k 1解得：，b 3一次函數(shù)的解析式為 yx3 （2） yx3 中，當(dāng) x 3 時(shí)， y 3 3 6 20（1）y=2x-2；（2）C(2，2)或 C(-2，-6).解：（1 ）設(shè)直線AB 的解析式為y=kx+b ，直線AB 過點(diǎn)A （1 ，0 ）、點(diǎn) B （0 ，2 ），k b 0 b 2，解得 k=2，b=-2，直線AB 的解析

18、式為y=2x2（2）設(shè)點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（0 ，2 ），OB=2S BOC=2， 1 2x=2，解得x=2，2y=22-2=2 或 y=2（-2）-2=-6.點(diǎn)C 的坐標(biāo)是（2，2）或（-2，-6）.， ）21（1）4x+40，（0 x10）（2）（ 15522解：（1）A（8，0），OA=8，S= 12OA|y|= 1P28（x+10）=4x+40，（0 x10）（2）當(dāng)S=10 時(shí)，則4x+40=10，解得x= 15 ，2當(dāng) x= 15 時(shí)，y= 15 +10= 5 ，222， ）當(dāng) OPA 的面積為 10 時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ 1552222(1)a=6,b=2,c

19、=17;(2) y=2x6;(3) 5 秒或 14.5 秒.解：（1）根據(jù)圖象可知 S= 1 AD AP1（）a=6b 10 1 6 =28 6c 8 1 10 8=172（2）a=6，b=2， APD2=821a=24動(dòng)點(diǎn)P 改變速度后y 與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式為：y=6+2（x6）=2x6（3）當(dāng) 0 x6 時(shí)AP=x（cm）1S APD= 2 AD AP =4x當(dāng) 6x8 時(shí)AP=6+（x6）2=2x6S= 1 AD AP =8x24 APD21當(dāng) x 運(yùn)動(dòng)到C 點(diǎn)時(shí)2x6=18 解得：x=12 即：8x12 時(shí)S APD= 2 AD AB =401當(dāng) 12x17 時(shí)DP

20、=2DC+BC（2x6）=2x+34S APD= 2 AD DP =8x+1364（x 0 x 6）2x （6 6x 8)綜上：S APD= 40(8x 12)；8x 136(12 x 17)S1 s 1 AD AB =20 APD= 4四邊形ABCD44x=20 時(shí)，x=50，6，符合2x6=20 時(shí)，x=13（6，8，舍去8x12 時(shí)，S APD=4024，舍去8x+136=20，x=14.5（8，12，符合所以點(diǎn)P 出發(fā)后 5 秒或 14.5 秒， APD 的面積S1是長方形ABCD1面積的 423（1）甲旅行社收取的總費(fèi)用 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式為： y 520 0.8x 416x

21、 ；416x 0 x 18乙旅行社收取的總費(fèi)用 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式為： y ；390 x 468(x 18)（2）朱老師應(yīng)選擇乙旅行社 解：根據(jù)題意，甲旅行社收取的總費(fèi)用y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式為：y 520 0.8x 416x ；當(dāng)0 x 18 時(shí)，乙旅行社收取的總費(fèi)用 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式為：y 520 0.8x 416x ；當(dāng) x 18 時(shí)，乙旅行社收取的總費(fèi)用 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式為：y 520 0.818 520 0.75x 18 390 x 468；416x 0 x 18故乙旅行社收取的總費(fèi)用 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式為： y ；390 x 468(x 18)（2）當(dāng) x 30 時(shí)，甲旅行社收取的總費(fèi)用 y 416 30 12480 （元），乙旅行社收取的總費(fèi)用 y 390 30 468 12168（元），12168 12480 ，朱老師應(yīng)選擇乙旅行社24（1）交點(diǎn)坐標(biāo)