2.4 向量的數(shù)量積1

1、PAGE 2.4向量的數(shù)量積（1）教學(xué)目標：1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，了解數(shù)量積的幾何意義，掌握平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)；2通過知識發(fā)生、發(fā)展過程的教學(xué)，使學(xué)生感受和領(lǐng)悟”數(shù)學(xué)化”過程及思想；3通過師生互動，自主探究，交流與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探求新知識及合作交流的學(xué)習(xí)品質(zhì)教學(xué)重點：向量數(shù)量積的含義及其物理意義；教學(xué)難點：向量數(shù)量積的含義、數(shù)量積的性質(zhì)教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究教學(xué)過程： 一、問題情境問題1向量的運算有幾種？問題2 向量除了以上運算外，試猜想下還有沒有其它的運算？二、學(xué)生活動SF問題3物理學(xué)中，物體所受力為，在力的方向上產(chǎn)生的位移是 時，力對物體所做的功 W 是多少？

2、一物體在力的作用下發(fā)生了位移若力與位移 方向相同，如何計算力 所做的功 W ？若方向相反呢？若力 與位移方向的夾角為 呢？ 的物理意義及幾何意義是什么？范圍怎樣？有哪些特殊值，做功情況如何？若力與位移大小為 0 時，力所做的功 W 為多少呢？在計算公式中，物理上力與位移是矢量， 功W 是標量，數(shù)學(xué)上力與位移是向量，功W 是數(shù)量，功的大小與哪些量有關(guān)呢？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)問題4 你能用文字語言表示功的計算公式嗎？將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表示？問題5 在向量數(shù)量積的定義中，提到了“兩個向量的夾角”這一概念，那么如何定義兩個向量的夾角呢？1向量夾角已知兩個向量和，作，則（）叫做向量

3、與的夾角練習(xí)1 請同學(xué)們指出下列圖中兩個向量 、 （或 ）的夾角當時，與同向；當時，與反向；當時，與的夾角是，我們說與垂直，記作問題6 零向量與其他向量有沒有數(shù)量積？應(yīng)如何定義？規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為 0 ，即0 四、數(shù)學(xué)理論2. 向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量和，它們的夾角為，則數(shù)量叫做與的數(shù)量積，記作，即說明：實數(shù)與向量的積與向量數(shù)量積的本質(zhì)區(qū)別：兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，不是向量，這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關(guān)，符號由cos的符號所決定；實數(shù)與向量的積是一個向量；兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成；今后要學(xué)到兩個向量的外積，書寫時要嚴格區(qū)分符號”在向量運算中不是乘

4、號，既不能省略，也不能用”代替； 零向量與任一向量的數(shù)量積是；在實數(shù)中，若0，且，則；但是在數(shù)量積中，若，且，不能推出，因為其中cos有可能為0；問題7 向量的數(shù)量積運算前面學(xué)習(xí)的幾種運算結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積運算結(jié)果的因素有哪些？問題8 向量的數(shù)量積有什么性質(zhì)？3數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則；（|0）當與同向時，；當與反向時，；特別地：或；（，）五、數(shù)學(xué)運用1例題例1判斷正誤，并簡要說明理由； ； ； |；若，則對任一非零，有； 0，則與至少有一個為；對任意向量、都有()()；與是兩個單位向量，則例2已知向量與向量的夾角為，|2，|3，分別在下列條件下求：（1）；（2）；（3）例3已知正的邊長為，設(shè)，求變式已知，且，求2鞏固（1）當與同向時，_，當與反向時，_，特別地，|；（2），；（3）已知|10，|12，且(3)()，則與的夾角是_；（4）已知|2，|，與的夾角為，要使-與垂直，；（5）已知|4，|3，若與夾角為，求(+2)(-3)；若(23)(2)61，求與的夾角六、