13.1 軸對稱6

1、PAGE PAGE 5課 題: 軸對稱圖形一.內(nèi)容與內(nèi)容解析1內(nèi)容軸對稱圖形和圖形的軸對稱概念，軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分的概念。2內(nèi)容解析軸對稱是平面圖形幾何變換的一種，它是研究線段，角，等腰三角形，矩形，菱形，圓等圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是利用軸對稱設(shè)計圖案，用坐標(biāo)表示軸對稱等的知識基礎(chǔ)，在現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)泛應(yīng)用。線段垂直平分線垂直且平分線段，它是研究軸對稱圖形及軸對稱的兩個圖形時的最關(guān)鍵的直線對稱軸。本節(jié)從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象出發(fā)，通過生活中平面圖形的實(shí)例，抽象概括出軸對稱圖形的本質(zhì)特征，并結(jié)合具體的生活圖形，類比得出兩個圖形成軸對稱的概念。在此基礎(chǔ)上，通過探索成軸對稱的圖形的對稱軸與對應(yīng)點(diǎn)所

2、連線段之間的關(guān)系獲得性質(zhì)，并類比其過程，得到軸對稱圖形的性質(zhì)。整個過程是由具體到抽象的過程，也體現(xiàn)了類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的重要作用?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：軸對稱的概念和性質(zhì)。二.目標(biāo)與目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，直到軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系。掌握并會運(yùn)用線段垂直平分線的概念(2）通過探究掌握兩個圖形關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，體會由具體到抽象認(rèn)識問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用。（3）通過對軸對稱圖形的研究理解軸對稱的性質(zhì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。通過類比的學(xué)習(xí)，使學(xué)深感受類比的好處。感知事物內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造美好生活

3、的信心。2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生能通過具體實(shí)例，抽象出軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的特征，能識別簡單的軸對稱圖形。兩個圖形成軸對稱及對稱軸，知道軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中具有廣泛應(yīng)用價值，知道軸對稱圖形是一個圖形，它沿對稱軸折疊后能夠重合；一個軸對稱圖形沿對稱軸可以分成軸對稱的兩個圖形，成軸對稱的兩個圖形也可以看成是一個軸對稱圖形，達(dá)成第目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能夠根據(jù)兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的概念，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)并概括出成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)，并類比其探索思路和探索方法得出軸對稱圖形的性質(zhì)。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生知道線段垂直平分線的特征，知道它在軸對稱中的地位和作用，感悟類比方

4、法的便捷和有效。三.教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)過軸對稱，能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，但對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念還是首次接觸，學(xué)生在了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系上還會有一定的困難。教學(xué)時，教師要充分利用具體圖形讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識，進(jìn)而了解兩者之間的關(guān)系。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系。四.課時安排：1課時五.教學(xué)過程問題與情境師生行為設(shè)計意圖情境導(dǎo)入：播放圖片：美麗的軸對稱圖形 展示圖片：一組具有這種特征的圖片，有京劇臉譜，汽車圖標(biāo)，銀行圖標(biāo)等活動一.了解軸對稱圖形和軸對稱的概念 問題1：如圖把一張紙對著，剪出一個圖案，開這張對折

5、的紙就得到美麗的窗花。觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？追問：你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎?問題2 ：觀察下面圖形，你能類比前面的內(nèi)容概括出他們的共同特征嗎？追問1：你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？追問2 ：你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？活動二：探索成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)問題3：如圖，兩個三角形關(guān)于直線對稱，點(diǎn)ACE分別是點(diǎn)BDF的對稱點(diǎn)，線段AB,CD,EF與直線有什么關(guān)系？追問1：你能說明其中的道理嗎？A BE Fo1o2o3C D追問2：前面的例子說明如果兩個三角形關(guān)于直線對稱，那么直線垂直平分對應(yīng)點(diǎn)連線段，如果將其中的三

6、角形改為四邊形，五邊形其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？追問3：你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？活動三：探索軸對稱圖形的性質(zhì)問題4：圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？C DA B追問：你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？活動四:歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答問題?；顒游澹翰贾米鳂I(yè)：習(xí)題13.1第2，3，4 題選作：查閱相關(guān)資料，動手剪出一些美觀的軸對稱圖形。教師：對稱現(xiàn)象無處不在，你能說出左邊圖形的共同點(diǎn)嗎？你還能找到類似的美麗圖片嗎學(xué)生：學(xué)生發(fā)言，談?wù)勛约旱乃妶D片。板書：13.1 軸對稱圖形請你想一想：將上圖中的每一個圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的

7、部分能完全重合嗎？ 教師：結(jié)合圖片，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、概括，抽象出這類平面圖形的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形的特征（對折后，兩側(cè)完全重疊），師生共同揭示軸對稱圖形的概念。師生活動：學(xué)生思考回答。學(xué)生思考回答并相互交流，發(fā)現(xiàn)其共同特征，每對圖形沿著直線折疊，左邊的圖形都能和右邊的圖形重合，教師進(jìn)一步說明把每一個圖形沿著某一條直線對折，如果他能和另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫對稱軸，折疊后重合的電叫對應(yīng)點(diǎn)，也叫對稱點(diǎn)師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后，進(jìn)行交流 。然后學(xué)生代表發(fā)言，教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行評價，如果學(xué)生有困難，可以適時追問下列問題：1成軸對稱的兩個

8、圖形全等嗎？2如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？師生共同得出：把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，他就是一個軸對稱圖形，把一個圖形沿對稱軸分成兩部分這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱。學(xué)生嘗試回答并相互補(bǔ)充，最后得出：直線垂直同時平分AB,CD,EF學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表匯報。師生共同交流，教師關(guān)注學(xué)生能否從這兩個圖形成軸對稱的定義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)折疊后兩點(diǎn)重合。進(jìn)而得到能否發(fā)現(xiàn)折疊后頂點(diǎn)是重合的，進(jìn)而得出這兩個角相等，垂直。同理也垂直教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，學(xué)生代表匯報交流結(jié)果，學(xué)生類比前面研究過程得出結(jié)論，說明結(jié)論，教師指出：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂

9、直于這條線段的直線，叫這條線段的垂直平分線。學(xué)生嘗試概括并相互補(bǔ)充，得出成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：若兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。教師引導(dǎo)學(xué)生將成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)的結(jié)論用其它的方式表述，即對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分，對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)所連線段。學(xué)生嘗試概括，并相互補(bǔ)充，得出軸對稱圖形的性質(zhì)本節(jié)課主要內(nèi)容？軸對稱圖形與圖形的軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系？3. 成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？軸對稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么樣探究的？學(xué)生課后獨(dú)立完成以生活中的圖片引入，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略美的同時，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活的理念。讓學(xué)生切身感受到身邊廣泛存在著軸對稱現(xiàn)象，從而產(chǎn)生對這種變換進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望，為本節(jié)課探究問題作好鋪墊。讓學(xué)生通過圖片，感知具體的軸對稱圖形的特征，為抽象出軸對稱圖形的概念作鋪墊。通過舉例，對軸對稱圖形的本質(zhì)特征進(jìn)行再認(rèn)識。讓學(xué)生通過具體的事例，類比軸對稱圖形概念的學(xué)習(xí)過程。發(fā)現(xiàn)兩個圖形成軸對稱的特征，進(jìn)而概括出軸對稱的概念。讓學(xué)生知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的本質(zhì)是一樣的，但同時兩者也是有區(qū)別的，軸對稱圖形指的是一個圖形的內(nèi)部關(guān)系，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形的一種位置關(guān)系。從特例出發(fā)讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論，說明結(jié)論的過程，體會概念在探索過程中的重要作用擴(kuò)展