《空間向量的數(shù)量積運算》課件(PPT 26頁)

1、空間向量的數(shù)量積第1頁，共26頁。復(fù)習(xí)回顧：1.共線向量定理：2.共線向量定理的推論：(1)若直線l過點A且與向量 平行，則(2)三點P、A、B共線的充要條件有：第2頁，共26頁。3.共面向量定理：4.P、A、B、C四點共面充要條件：如果兩個向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要條件是存在實數(shù)對 使第3頁，共26頁。1.空間兩個向量的夾角已知兩個非零向量 , 作 則 叫做 向量的夾角. 12關(guān)鍵是起點相同！記作:oBA講授新課第4頁，共26頁。AOB第5頁，共26頁。2. 兩個向量的數(shù)量積：注意兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。第6頁，共26頁。ABAB3

2、、射影l(fā)第7頁，共26頁。3、空間向量數(shù)量積的性質(zhì)第8頁，共26頁。應(yīng)用: 由于空間向量的數(shù)量積與向量的模和夾角有關(guān),所以立體幾何中的距離、夾角的求解都可以借助向量的數(shù)量積運算來解決.(1)空間中的兩條直線(特別是異面直線)的夾角,可以通過求出這兩條直線所對應(yīng)的兩個向量的夾角而獲得.對于兩條直線的判斷更為方便.(2)空間中的距離,即兩點所對應(yīng)的向量的模.因此空間中的兩點間的距離或線段的長度,可以通過求向量的模得到.第9頁，共26頁。4. 空間向量數(shù)量積運算律 （數(shù)乘結(jié)合律） （分配律） （交換律） 注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，也不滿足消去率第10頁，共26頁。思考：第11頁，共26頁。鞏固練習(xí)：

3、第12頁，共26頁。鞏固練習(xí)：第13頁，共26頁。3.(課本第92頁第3題)已知線段AB、BD在平面 內(nèi),BDAB,線段AC ,如果ABa,BDb,ACc,求C、D間的距離.ADCBabc解：鞏固練習(xí)：第14頁，共26頁。 空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系,證兩直線垂直?？赊D(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對應(yīng)的向量的數(shù)量積為零.第15頁，共26頁。例題講解第16頁，共26頁。證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量 ,只要證為逆命題成立嗎?第17頁，共26頁。分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用減法運算來分析.第18頁，共26頁。設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點,且滿足

4、則BCD是 ( )A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.不確定CABCD鞏固練習(xí)：第19頁，共26頁。分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.例2:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線m ,n是平面 內(nèi)的兩條相交直線, 如果 m, n,求證: .mng 取已知平面內(nèi)的任一條直線 g ,拿相關(guān)直線的方向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系? 共面向量定理!第20頁，共26頁。mng解:在 內(nèi)作不與m ,n重合的任一直

5、線g,在 上取非零向量 因m與n相交,故向量m ,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實數(shù) ,使 例2、已知直線m ,n是平面 內(nèi)的兩條相交直線,如果 m, n,求證: .第21頁，共26頁。ABA1C1B1C如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,則AB1與C1B所成角的大小為( ) A. B. C. D.B鞏固練習(xí)： 利用向量解決幾何問題的一般方法： 把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量運算去計算或證明，最后解決問題.第22頁，共26頁。解：2.已知在平行六面體 , 求對角線 的長.鞏固練習(xí)：第23頁，共26頁。證明：因為所以同理，2.已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于 ，點分別是邊的中點.求證： .鞏固練習(xí)