重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、試卷第 PAGE 8 頁(yè)，共 8 頁(yè)重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)校 2021-2022 學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)： 一、單選題1下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）237B0CD22021 年我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000 農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將數(shù)據(jù) 98990000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 0.9899108B 9.899 106C 9.899 107D 98.99106ABCD37 個(gè)小正方體按如圖所示的方式擺放，則這個(gè)圖形的左視圖是（）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）a+a2a3 C2a23a36a6B2a6a22a3 D(2a3)24a6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角

2、和為 720，則該多邊形為（）邊形四B五C六D七下列命題正確的是（） A若a b ，則a3 b3 C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形四條邊相等的四邊形是正四邊形D如果a2 ab ，則a b如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，ABOCDO，且OA: AC 1: 2 ,若 A(1，2)，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（）13A(2，4)27估算 3A2B(3，6)C(4，2)D(6，3)的結(jié)果最接近的整數(shù)是（）B3C4D5如圖，BE 是O 的直徑，點(diǎn) A 和點(diǎn) D 是O 上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 O 的切線(xiàn)交 BE 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) C，若ADE=36，則C 的度數(shù)是（）A18B28C36D45某天，小南和小開(kāi)兩兄弟一

3、起從家出發(fā)到某景區(qū)旅游，開(kāi)始大家一起乘坐時(shí)速為50 千米的旅游大巴，出發(fā) 2 小時(shí)后，小南有急事需回家，于是立即下車(chē)換乘出租車(chē)， 一個(gè)小時(shí)后返回家中，辦事用了 30 分鐘后自己駕車(chē)沿同一路線(xiàn)以返回時(shí)的速度趕往景區(qū)，結(jié)果小南比小開(kāi)早 30 分鐘到達(dá)景區(qū)（三車(chē)的速度近似勻速，上下車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)，兩地之間為直線(xiàn)路程），兩人離家的距離 y（千米）與出發(fā)時(shí)間 x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）出租車(chē)的速度為 100 千米/小時(shí)C小南到達(dá)景區(qū)時(shí)共用時(shí) 7.5 小時(shí)m 4x 5小南追上小開(kāi)時(shí)距離家 300 千米D家距離景區(qū)共 400 千米如果關(guān)于 x 的不等式組2x 5 x 3 所有整數(shù)解中

4、非負(fù)整數(shù)解有且僅有三個(gè)，且關(guān)于 y 的分式方程 my 2 30 13 有正整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m 有y 2y 2（）個(gè)A1B2C3D4表中所列 x，y 的 6 對(duì)值是二次函數(shù) y ax2 bx c a 0圖像上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中3 x xx3x1x2x3x41ym0c0nm12 x x34 1， n m ，1根據(jù)表中信息，下列四個(gè)結(jié)論： b 2a 0 ； abc 0； 3a c 0 ；如果x3 2 ，5c 4 ，那么當(dāng)3 x 0 時(shí)，直線(xiàn) y k 與該二次函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則57 4 k 4 ；其中正確的有（）A1D4B2 C3二、填空題2計(jì)算1 30 在一個(gè)不透明的口袋里裝有除標(biāo)

5、號(hào)外完全一樣的三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有2，1，3 這三個(gè)數(shù)字，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為a，然后放回?fù)u勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為 b，則滿(mǎn)足 b 1的概率是a15如圖，在矩形 ABCD 中， BAC 30， AB ，以點(diǎn) B 為圓心，BC 為半徑畫(huà)弧交矩形的邊 AB 于點(diǎn) E，交對(duì)角線(xiàn) AC 于點(diǎn) F，則圖中陰影部分的面積為唐代詩(shī)人杜甫曾到“讀書(shū)破萬(wàn)卷，下筆如有神”為了提升全民素養(yǎng)，某書(shū)店搞了 一次現(xiàn)場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)中名著和兒童讀物兩類(lèi)圖書(shū)套裝優(yōu)惠力度較大，其中每一類(lèi) 套裝里含有線(xiàn)裝本，精裝本，平裝本三種不同材質(zhì)的圖書(shū)，兩類(lèi)圖書(shū)套裝中相同材質(zhì) 圖書(shū)的售價(jià)相同，且每一類(lèi)套裝中數(shù)量均為

6、44 本，其中名著套裝內(nèi)線(xiàn)裝本，精裝本，平裝本數(shù)量之比為 4：3：4，兒童讀物套裝內(nèi)線(xiàn)裝本，精裝本，平裝本數(shù)量之比為3： 6：2已知一套名著套裝和一套兒童讀物套裝的售價(jià)之和與62 本精裝本圖書(shū)的售價(jià)相同，一本精裝本圖書(shū)售價(jià)是一本線(xiàn)裝本圖書(shū)售價(jià)的2 倍，每套名著套裝的利潤(rùn)率為20%，每套兒童讀物套裝的利潤(rùn)率為36%，則當(dāng)銷(xiāo)售名著套裝與兒童讀物套裝的數(shù)量 之比為 9：14 時(shí)，該書(shū)店銷(xiāo)售這兩類(lèi)套裝的總利潤(rùn)率為三、解答題計(jì)算(1) a 2ba 2b a a 3b(2)4 x2 x 2 x2 x2 2x 1x 1 如圖 1，在集美景與科技于一體的重慶融創(chuàng)渝樂(lè)小鎮(zhèn)，有一座號(hào)稱(chēng)“ft城之光”的摩天輪建在f

7、t體上如圖 2，小北在ft體底部 A 處測(cè)得摩天輪頂端 D 的仰角為 52，然后乘坐扶梯到達(dá)ft體平臺(tái) B 處，已知 AB 坡度 i3：4，且 AB 80 米，BC50 米， CDBF 于點(diǎn) C（A，B，C，D，E，F(xiàn) 均在同一平面內(nèi)，AEBF）求平臺(tái)上點(diǎn) B 到ft體底部地面 AE 的距離；求摩天輪頂端 D 到ft體平臺(tái) BF 的距離 CD 的長(zhǎng)（精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： sin520.8，cos520.6，tan521.3）已知：如圖，在平行四邊形ABCD 中， AB AD 用尺規(guī)完成以下基本作圖：作BAD 的角平分線(xiàn) AE，交 BC 于點(diǎn) E，在 AD 上截取DF DC ，連接 CF；

8、（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和結(jié)論）在（1）所作的圖形中，求證： AE CF “聚焦雙減，落實(shí)五項(xiàng)管理”，為了解雙減政策實(shí)施以來(lái)同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某校志愿者調(diào)研了七，八年級(jí)部分同學(xué)完成作業(yè)的時(shí)間情況，從七，八年級(jí)中各抽取20 名同學(xué)作業(yè)完成時(shí)間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）進(jìn)行整理和分析，共分為四個(gè)時(shí)段（x 表示作業(yè)完成時(shí)間，x 取整數(shù)）：A x 60 ；B 60 x 70 ；C 70 x 80 ；D 80 x 90 ，完成作業(yè)不超過(guò) 80 分鐘為時(shí)間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：七年級(jí)取 20 名完成作業(yè)時(shí)間：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82

9、，85，85，88八年級(jí)抽取 20 名同學(xué)中完成作業(yè)時(shí)間在 C 時(shí)段的所有數(shù)據(jù)為：72，75，74，76，75，75，78，75年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)7275b八年級(jí)75a75七、八年級(jí)抽取的同學(xué)完成作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：填空： a ， b ，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景的作業(yè)時(shí)間管理中，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）；該校七年級(jí)有 900 人，八年級(jí)有 700 人，估計(jì)七、八年級(jí)為時(shí)間管理優(yōu)秀的共有多少人？重慶 1949 大劇院自建成開(kāi)演以來(lái)，吸引不少外地游客前來(lái)觀看，所有演出門(mén)票中，普通席和嘉賓席銷(xiāo)售最快，已知一張普通席的票價(jià)比一張

10、嘉賓席的票價(jià)少40 元， 一張普通席的票價(jià)與一張嘉賓席票價(jià)之和為600 元求普通席和嘉賓席兩種門(mén)票單張票價(jià)分別為多少元？因?yàn)橐咔樵颍?1 月份以來(lái)，外地游客人數(shù)減少，普通席票平均每天售出100 張， 嘉賓席票平均每天售出 200 張12 月份后，疫情得到有效控制，觀看人數(shù)明顯增加， 為了吸引游客，劇院決定降低普通席的票價(jià)，這樣與11 月份相比，普通席票平均每天售價(jià)降低金額數(shù)是售出普通席普通票增加張數(shù)的2 倍，嘉賓席的票價(jià)與 11 月份保持不變，但平均每天售出嘉賓席票增加張數(shù)是12 月份售出普通席增加張數(shù)的12，這樣 12月份兩種票平均一共銷(xiāo)售總額為 99200 元，求 12 月份普通席的票價(jià)

11、是多少元？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y =kx+b(k0)圖象與反比例函數(shù) y = m12x(m0)圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，已知點(diǎn) A(4，1)，將點(diǎn) A 向左平移2a(a0)個(gè)單位，再向下平移 a 個(gè)單位剛好與點(diǎn) B 重合求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn) D 是 y 軸上一點(diǎn)，且 SABD=6，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；當(dāng) y1y2 時(shí)，直接寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍一個(gè)自然數(shù)能分解成 A B ，其中 A，B 均為兩位數(shù)，A 的十位數(shù)字比 B 的十位數(shù)字少 1，且 A，B 的個(gè)位數(shù)字之和為 10，則稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)為“雙十?dāng)?shù)”例如： 4819 61 79 ，6 比 7

12、小 1，1 9 10 ，4819 是“雙十?dāng)?shù)”； 又如：1496 34 44 ，3 比 4 小 1， 4 4 10 ，1496 不是“雙十?dāng)?shù)” (1)判斷 297，875 是否是“雙十?dāng)?shù)”，并說(shuō)明理由；(2)自然數(shù) N A B 為“雙十?dāng)?shù)”，N 的百位及其以上的數(shù)位組成一個(gè)數(shù)記為 p，N 的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為 q，例如： N 23 37 851 ， p 8 ，q 51 ；又如： N 61 79 4819 ， p 48， q 19 若 A 與 B 的十位數(shù)字之和能被 5 整除，且2 p q 能被比 B 的個(gè)位數(shù)字大 10 的數(shù)整除，求所有滿(mǎn)足條件的自然數(shù)N如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

13、，拋物線(xiàn)y ax2 bx3a 0與 x 軸交于點(diǎn)A 3,0，點(diǎn) B 33,0，與 y 軸交于點(diǎn) C求該拋物線(xiàn)的解析式；點(diǎn) P 為直線(xiàn) BC 上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò) P 點(diǎn)作 PD y 軸，交 BC 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 在3直線(xiàn) BC 上，且四邊形 PEDF 為矩形，求矩形 PEDF 周長(zhǎng)的最大值以及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；在（2）問(wèn)的條件下，將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn) EP 方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，Q 為平面內(nèi)一點(diǎn)，將AOC繞點(diǎn) Q 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后得到 AOC ，若 AOC 的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在新拋物線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C 的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)C 的坐標(biāo)過(guò)程寫(xiě)出來(lái)如圖，菱形 ABCD， A

14、BC 120 ，點(diǎn) E 為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接 AE如圖 1，點(diǎn) E 在 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，將 AE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得 AF，連接 EF 交AB 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) H，若AEB15， HF 4 ，求 AE 的長(zhǎng)；如圖 2，點(diǎn) E 在 CA 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，將 AE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得 AF，點(diǎn) M 為 CE 的3中點(diǎn)，連接 BM，證明：FMBM；如圖 3，將 AB 沿 AS 翻折得 AE（BAE120），連 DE 交 AS 于點(diǎn) S，當(dāng) DS 取得最大值時(shí)，連接 TD，若 AT3，AD=6，求 TDTE 的最大值答案第 PAGE 34 頁(yè)，共 34 頁(yè)參考答案：1B【解析】【分析】根據(jù)

15、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)解答即可37【詳解】2解： ，是無(wú)理數(shù)，0 是有理數(shù)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)是解答本題的關(guān)鍵實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)2C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10 n的形式，其中1 a 10 ，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 10 時(shí)，n 是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是負(fù)整數(shù)【詳解】解：將數(shù)據(jù) 98990000 用科學(xué)記數(shù)法表示為98990000 9.899 107， 故選：C【點(diǎn)睛】此題考

16、查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值3C【解析】【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖象判定則可【詳解】解：從左邊看，是左邊 3 個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖4D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方法則逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A. a 與 a2 不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故不正確；B. 2a6a22a4，故不正確；C. 2a23a36a5，故不正確；D. (2a3)2

17、4a6，正確； 故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.5C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案【詳解】解：設(shè)多邊形為n 邊形，由題意，得(n 2) 180 720 ， 解得n 6 ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和6A【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)以及矩形、正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、若a b ，則a3 b3 ，故此命題正確；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題不正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題不正確

18、；D、如果a2 ab ，a0 時(shí)，則a b ，若a 0 時(shí)，此命題不正確， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理以及等式的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形及菱形的判定方法7B【解析】【分析】根據(jù)題意 CDO 與 ABO 是以O(shè) 點(diǎn)為位似中心的位似變換，據(jù)此求得位似比，進(jìn)而即可求得C 點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解： OA: AC 1: 2 OA : OC 1:3 A(1，2)，ABOCDO， C(3,6)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，求得位似比，根據(jù)位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵8B【解析】3【分析】3先根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)可得2，再估算的值即可解答27 313【詳解】解：33= 3 3 333

19、= 33= 2 2.9929 3 3.027631.73 1.74313 3.46 2 3.4827 23 最接近的整數(shù)是 3，即故選：B【點(diǎn)睛】3的結(jié)果最接近的整數(shù)是 3本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小的知識(shí)，注意夾逼法的運(yùn)用是解題關(guān)鍵9A【解析】【分析】連接 OA，DE，利用切線(xiàn)的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可【詳解】AC 是 O 的切線(xiàn)，OA 是 O 的半徑，解：連接 OA，DE，如圖，OA AC OAC=90ADE=36 AOE=2ADE=72 C=90-AOE=90-72=18故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，能求出OAC 和AOC 是解題的關(guān)鍵10B【解析】【分析】先根據(jù)旅游

20、大巴 2 小時(shí)行 250=100 千米，出租車(chē) 1 小時(shí)行駛 100 千米，出租車(chē)速度可判斷A 正確；設(shè)小南 t 小時(shí)追上小開(kāi)，利用兩者距離相等列方程 50（2+1+0.5+t）=100t，解得 t=3.5，可判斷 B 不正確；利用到旅游區(qū)兩者距離相等列方程50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得 t=4，可判斷 C 正確；利用自駕車(chē)行駛速度時(shí)間=1004=400 千米，可求出家距離景區(qū)共 400 千米，可判斷D 正確【詳解】解：旅游大巴 2 小時(shí)行 250=100 千米，出租車(chē) 1 小時(shí)行駛 100 千米，出租車(chē)速度為1001=100 千米/時(shí)， 故選項(xiàng)A 正確；設(shè)小南 t 小時(shí)追

21、上小開(kāi)，50（2+1+0.5+t）=100t，解得 t=3.5，1003.5=350 千米，故選項(xiàng)B 不正確；50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得 t=4，小南到達(dá)景區(qū)時(shí)共用 2+1+0.5+4=7.5 小時(shí)， 故選項(xiàng)C 正確；1004=400 千米，家距離景區(qū)共 400 千米， 故選項(xiàng)D 正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像信息獲取與處理，掌握函數(shù)圖像信息獲取與處理方法是解題關(guān)鍵11B【解析】【分析】解不等式組和分式方程得出關(guān)于x 的范圍，根據(jù)不等式組有且僅有非負(fù)整數(shù)解和分式方程的解為正整數(shù)解得出m 的范圍，繼而可得整數(shù)m 的個(gè)數(shù)【詳解】解：解不等式m 4x 5 ，得： x m

22、5 ，4解不等式2x 5 x 3 ，得： x 2 ， 不等式組有且僅有三個(gè)非負(fù)整數(shù)解， 2 m 4 3，4解得：12 m 16 ，解關(guān)于 y 的分式方程my 2 30 13 ，y 2y 2my 2 30 13(y 2) ，(m 13)y 58 ，得： y 58，m 13分式方程有正整數(shù)解，58 0 ，且 58 2 ，即m 42 ，m 13m 13解得： m 13且m 42 ， 綜上，13 m 16 ，所以所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)m 的值為 14，15，一共 2 個(gè) 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程和不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于m 的

23、范圍12D【解析】【分析】根據(jù)（3 ，m），（1，m）在二次函數(shù) y ax2 bx c a 0圖像上代入解析式得m 9a 3b c 兩式相減得出b 2a 可判斷 b 2a 0 正確；根據(jù)x ，0，x,0 在二次函數(shù)m a b c13圖像上，可判斷對(duì)稱(chēng)軸在x1與 x 之間，根據(jù)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)， x341， n m 函數(shù)隨 x 增大而增大，可得二次函數(shù)開(kāi)口向上，a0， b 2a 0，根據(jù)增減性x2 x x34 1，可得c0，可判斷 abc 0正確；根據(jù)x x34 1，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，函數(shù)隨 x 增大而增大，可得 0m 9a 3b cnm，根據(jù)，兩式相加得出3a c m 0，可判斷 3a c 0 正確；

24、根據(jù)3m 3a 3b 3c對(duì)稱(chēng)性求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x 3 1 2 1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)x3 1 ，利用對(duì)稱(chēng)軸可求222x 5 ，進(jìn)而可得 y a x 5 x 1 ，根據(jù)c 5 ，可求 y x2 2x 5 ，求出 x=3 時(shí)函數(shù)124457值直線(xiàn) y k 與該二次函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，得出-k 即可44【詳解】解：（3 ，m），（1，m）在二次函數(shù) y ax2 bx c a 0圖像上m 9a 3b cm a b c解得b 2a故 b 2a 0 正確；x ，0，x,0 在二次函數(shù)圖像上13對(duì)稱(chēng)軸在 x1與 x 之間3在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)， x 1， n m 函數(shù)隨 x 增大而增大，4二次函數(shù)開(kāi)口向上，a0

25、， b 2a 0， 3 x x12 x x 134c0故 abc 0正確； x x34 1，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，函數(shù)隨 x 增大而增大，0nm，m 9a 3b c，3m 3a 3b 3c12a 4c 4m 即3a c m 0，故 3a c 0 正確；二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x 1 x3 2 ，1 x1 2 1，23 1 2 1，5解得 x1 2 ，y 5 x 1 ，a x2 2 y 5 x 1 ax2 2ax 5 a ，a x2 2 45 c 4 ，55 4 a c 4 ， a 1， y x2 2x 5 ，4557當(dāng) x=3 時(shí)， y 32 2 3 9 6 ，444直線(xiàn) y k 與該二次函數(shù)圖象有一個(gè)公共

26、點(diǎn)，57 - 4 k 4 ，故正確正確的有 4 個(gè) 故選擇D【點(diǎn)睛】2本題考查表格信息獲取與處理，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，函數(shù)值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)求對(duì)稱(chēng)軸，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握表格信息獲取與處理，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，函數(shù)值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)求對(duì)稱(chēng)軸，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵13【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值求解即可2【詳解】22解：1 30 11 2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則514 9【解析】【分析】b根據(jù)題意可以寫(xiě)出所有的可能性，從而可以得到a【詳解】解：由題意可得， 1可能性，進(jìn)而求得概率從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記標(biāo)

27、號(hào)為a ，放回后將袋子搖勻，再隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記標(biāo)號(hào)為b ，共 9 種情況，b滿(mǎn)足 ab滿(mǎn)足 a 1可能性為：(1,2) ，(1,3) ， (2, 1)， (3,1)， (3,2) ，5 1的概率為： 9故答案為： 59【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹(shù)狀圖法、不等式，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率15 512【解析】【分析】ABCS 2(SS扇形EBC扇形EBFBFC) ，先得出連接BF 如下圖，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化 SBCF 為等邊三角形，依次求出轉(zhuǎn)化中涉及的部分面積，再計(jì)算即可【詳解】解：連接BF 如下圖，BAC 30 ，3BCtan BAC ，AB35解得： BC ，BAC 30 AC

28、B 90 BAC 60BC BF ，CFB 60 ，ABCS 2(SS扇形EBC扇形EBFBFC) ， BCF 為等邊三角形， 根據(jù)陰影部分的面積 S5S 1 15 53 ，ABC 2215 S扇形EBC (5) 2 ，44S扇形EBF= (5) 2 ，151212BFC 2= 11553S5=，24ABCS 2(SS扇形EBC扇形EBFBFC) ，根據(jù)陰影部分的面積 S53 5 2( 5 53 ) ，241245353 5 5 ，24625353 5 5 ，2462 5 ，125故答案是：12【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分面積的求法，矩形的性質(zhì)、等邊三角形面積、扇形面積的求法，解題的關(guān)鍵是將陰影

29、部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和差情況16 30.5%【解析】【分析】設(shè)線(xiàn)裝本，精裝本，平裝本三種不同材質(zhì)的圖書(shū)的價(jià)格分別為：a 元， b 元， c 元，根據(jù)題意可得：名著和兒童讀物套裝內(nèi)線(xiàn)裝本、精裝本、平裝本的數(shù)量，可得一套名著套裝的售 價(jià)是：16a 12b 16c ，一套兒童讀物套裝的售價(jià)是：12a 24b 8c ，再根據(jù)套名著套裝和一套兒童讀物套裝的售價(jià)之和與 62 本精裝本圖書(shū)的售價(jià)相同，即可得14a 12c 13b ，有根據(jù)一本精裝本圖書(shū)售價(jià)是一本線(xiàn)裝本圖書(shū)售價(jià)的2 倍，可得b 2a ，可得到b 2a 2c ，即有：一套名著套裝的售價(jià)是：56a ，一套兒童讀物套裝的售價(jià)是：68a ，

30、根據(jù)一本精裝本圖書(shū)售價(jià)是一本線(xiàn)裝本圖書(shū)售價(jià)的 2 倍，每套名著套裝的利潤(rùn)率為 20%，每套兒童讀物套裝的利潤(rùn)率為 36%，銷(xiāo)售名著套裝與兒童讀物套裝的數(shù)量之比為9：14 時(shí)，該書(shū)店銷(xiāo)售這兩類(lèi)套裝的總利潤(rùn)率為： 9 0.2 56a 14 0.36 68a 100% ，計(jì)算即可得答案9 56a 14 68a【詳解】解：設(shè)線(xiàn)裝本，精裝本，平裝本三種不同材質(zhì)的圖書(shū)的價(jià)格分別為：a 元， b 元， c 元，每一類(lèi)套裝中數(shù)量均為 44 本，名著套裝內(nèi)線(xiàn)裝本，精裝本，平裝本數(shù)量之比為4：3： 4，兒童讀物套裝內(nèi)線(xiàn)裝本，精裝本，平裝本數(shù)量之比為3：6：2，則：名著套裝內(nèi)線(xiàn)裝本有4 44 16 ；4 3 44

31、44 16 ，精裝本有3 44 12 ，平裝本有4 3 44 3 4兒童讀物套裝內(nèi)線(xiàn)裝本有3 44 12 ，精裝本有6 44 24 ，平裝本有2 44 8 ；3 6 23 6 23 6 2一套名著套裝的售價(jià)是：16a 12b 16c ，一套兒童讀物套裝的售價(jià)是：12a 24b 8c則：依題意得：16a 12b 16c 12a 24b 8c 62b 即：14a 12c 13b ，又一本精裝本圖書(shū)售價(jià)是一本線(xiàn)裝本圖書(shū)售價(jià)的2 倍， b 2a代入14a 12c 13b ，得：14a 12c 26a ， 即： a c b 2a 2c ，一套名著套裝的售價(jià)是：16a 12b 16c 56a ，一套兒童讀

32、物套裝的售價(jià)是：12a 24b 8c 68a則當(dāng)銷(xiāo)售名著套裝與兒童讀物套裝的數(shù)量之比為9：14 時(shí)，該書(shū)店銷(xiāo)售這兩類(lèi)套裝的總利潤(rùn)率為： 9 0.2 56a 14 0.36 68a 100% 30.5% ，9 56a 14 68a故答案是： 30.5%【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題，利潤(rùn)率的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17(1) 4b2 3ab(2) x 2x 1【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式可以解答本題；先因式分解，再根據(jù)分式的減法和除法解答本題(1)解：（1） a 2ba 2b a a 3b a2 4b2 a2 3ab a2 4b2 a2 3a

33、b 4b2 3ab(2)（2）4 x2 x 2 x2 x2 2x 1x 1 2 x2 x x x 12 x2 x 12x 1x 1 2 x 2 x x 2 x 12x 12 x2 x x 1 x 12 x 2 x 2x 1【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合計(jì)算，分式的混合運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵18(1) 48 米(2)100 米【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B 作 BG AE ，根據(jù) AB 坡度i 3: 4 ，且 AB 80 米，設(shè)BG 3k ，則 AG 4k ， 進(jìn)而求得 AB 5k ，即可求得k ，進(jìn)而求得BG ；延長(zhǎng)DC 交 AE 于點(diǎn) H ，解直角三角形 AHD

34、,進(jìn)而即可求得HD , DC (1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)B 作 BG AE ，AB 坡度i 3: 4 ，且 AB 80 米，BG3 AG 4設(shè) BG 3k ，則 AG 4k ， AB 5k80 k 5 16 AG 416 64 米， BG 316 48米 BG 48 米即平臺(tái)上點(diǎn) B 到ft體底部底面 AE 的距離為 48 米；(2)解：如圖，延長(zhǎng)DC 交 AE 于點(diǎn) H ，CD BF , BG AE ， AE BF四邊形CBGH 是矩形則CH BG 48 米， GH BC 50 米， AH AG GH 64 50 114在ft體底部 A 處測(cè)得摩天輪頂端 D 的仰角為 52， 即DAE 52 ，在

35、 Rt ADH 中， DH AH tanDAE 1141.3 148 米 BC BH BG 148 48 100 米即摩天輪頂端 D 到ft體平臺(tái) BF 的距離 CD 的長(zhǎng)為100 米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵19(1)作圖見(jiàn)解析； (2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的作法和作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段的作法作圖即可；根據(jù)四邊形 ABCD 為平行四邊形，可得 AD / / BC ， AB CD ， AD BC ，再根據(jù) AE 平分BAD ，可證得 2 3 ，即有 AB BE ，再根據(jù)DF DC ， AB CD ，可得BE DF ，即有 AF EC ，可證

36、四邊形 AFCE 為平行四邊形，從而得到 AE CF (1)解：（1）如圖所示，(2)（2）如圖所示，四邊形 ABCD 為平行四邊形， AD / /BC ， AB CD ， AD BC ， AE 平分BAD ，1 2 ， AD / /BC ，1 3 ， 2 3 AB BE ，又 DF DC ， AB CDBE DF ， DA DF BC BE ， 即 AF EC ，四邊形 AFCE 為平行四邊形，AE CF 【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的作法，作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)作法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20(1)78，75；補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析(2)七年級(jí)落實(shí)得更好些(3)400 人

37、【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得 a、b 的值，再計(jì)算出八年級(jí) B 時(shí)段的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；可以從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)角度去說(shuō)明；用總?cè)藬?shù)乘以?xún)蓚€(gè)年級(jí)時(shí)間管理優(yōu)秀的所占比例即可(1)七年級(jí) 20 名完成作業(yè)時(shí)間中最多的數(shù)據(jù)是78 分鐘，所以，七年級(jí) 20 名完成作業(yè)時(shí)間的眾數(shù)是 78 分鐘，即 b=78八年級(jí) 20 名完成作業(yè)時(shí)間中 A 段有 3 人，C 有 8 人，D 段有 5 人， 所以，B 段的人數(shù)為 20385=4（人）中位數(shù)為第 10、11 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)， 而 A 段與 B 段人數(shù)為 3+4=7（人）所以中位數(shù)為 C 段從小到大排列第 3，4 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即75+7

38、5 =75 （分鐘）2所以，a=75補(bǔ)全圖形如下：故答案為：78；75；(2)從平均數(shù)來(lái)看，七年級(jí)完成作業(yè)的平均時(shí)間比八年級(jí)的少，故可知七年級(jí)落實(shí)得更好些； 中位數(shù)相同，七年級(jí)完成作業(yè)的平均時(shí)間比八年級(jí)的少，故可知七年級(jí)落實(shí)得更好些(3)七年級(jí) 20 名完成作業(yè)時(shí)間優(yōu)秀的人數(shù)為 5 人，八年級(jí) 20 名完成作業(yè)時(shí)間優(yōu)秀的人數(shù)為 5人，所以，該校七年級(jí)完成作業(yè)時(shí)間優(yōu)秀的人數(shù)為：900 5 =225 （人），20該校八年級(jí)完成作業(yè)時(shí)間優(yōu)秀的人數(shù)為：700 5 =175（人），20所以，該校兩個(gè)年級(jí)完成作業(yè)時(shí)間優(yōu)秀的人數(shù)共有：225+175=400 （人） 答：估計(jì)七、八年級(jí)為時(shí)間管理優(yōu)秀的共有40

39、0 人【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí)準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本與總體的關(guān)系是關(guān)鍵21(1)普通席 280 元，嘉賓席 320 元； (2)220 元【解析】【分析】設(shè)普通席單張票價(jià)為x 元，則嘉賓席單張票價(jià)為x 40元，根據(jù)題意可得方程x x 40 600 ，求解即可得到答案；設(shè)普通席普通票增加張數(shù)為a 張，根據(jù)題意可得方程：280 a100 a 320 200 1 a 99200 ，得到答案2(1)解：設(shè)普通席單張票價(jià)為x 元，則嘉賓席單張票價(jià)為x 40元， 依題意得： x x 40 600 ，解之得： x 280 ，嘉賓席單張票價(jià)為280 40 320 元，

40、 答：普通席 280 元，嘉賓席 320 元 (2)設(shè)普通席普通票增加張數(shù)為a 張，則，依題意得： 280 2a 100 a 320 200 1 a 99200 ，2解之得： a 60 ，12 月份普通席的票價(jià)是280 60 220 元【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元二次方的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出方程是解題得關(guān)鍵1422(1)一次函數(shù)的解析式為 y1= 2 x-1；反比例函數(shù)的解析式為 y2= x(2)點(diǎn) D(0，-3)或(0，1)(3)x4 或-2x0【解析】【分析】先求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)B(4-2a，1-a)，再代入反比例函數(shù)

41、的解析式，可求得 a，利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；利用 SABD= SACD+ SBCD 列式求得 CD=2，進(jìn)一步計(jì)算即可求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)；根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得(1)m解：將 A(4，1)代入 y2= x得：m=4 1=4，4反比例函數(shù)的解析式為 y2= x ，將點(diǎn) A 向左平移 2a(a0)個(gè)單位，再向下平移 a 個(gè)單位剛好與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) B(4-2a，1-a)，4把 B(4-2a，1-a) 代入 y2= x 得：(4-2a) (1-a) =4，解得：a=0(舍去)或 a=3，點(diǎn) B(-2，-2)，將 A(4，1)，B(-2，-2)代入 y1=kx+b 得：

42、1 4k b k 12 2k b，解得： 2 ，b 11一次函數(shù)的解析式為 y1= 2 x-1；(2)解：由題意得：S ABD= S ACD+ S11BCD=CD4+CD2=6，解得：CD=2，1y1= 2 x-1，22當(dāng) x=0 時(shí)，y1=-1，點(diǎn) C(0，-1)，CD=2，點(diǎn) D(0，-3)或(0，1)；(3)解：A(4，1)，B(-2，-2)，當(dāng) y1y2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍：x4 或-2x0【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題其知識(shí)點(diǎn)有平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，解方程組等，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用23(1) 297 不是“雙十?dāng)?shù)”,

43、875 是“雙十?dāng)?shù)” (2) N 864,6336,6384【解析】【分析】根據(jù)定義分解 297，875 進(jìn)而判斷即可；0 a 91 b 9根據(jù)定義設(shè) A 10a m, B 10b n ，則，進(jìn)而根據(jù) A 與 B 的十位數(shù)字之和b a 1m n 10能被 5 整除，且2 p q 能被比 B 的個(gè)位數(shù)字大 10 的數(shù)整除，分類(lèi)討論求得a, b, m, n 即可求得 N(1)297 11 27 ，1比2 小 1，1+7 10 ， 297 不是“雙十?dāng)?shù)” 875 25 35 ， 2 比3 小 1， 5 5 10 ，875 是“雙十?dāng)?shù)” (2)自然數(shù) N A B 為“雙十?dāng)?shù)”， 設(shè) A 10a m,

44、B 10b n0 a 9則1 b 9b a 1m n 10又 A 與 B 的十位數(shù)字之和能被 5 整除，a b則是整數(shù)，5a 2 或a 7b 3b 8 N 20 m 30 n 600 20n 30m mn 600 20m n10m mn 800 10m mn或 N 70 m 80 n 5600 70n 80m mn 5600 70(m n) 10m mn 6300 10m mn p 8 或63， q 10m mn 2 p q 能被比 B 的個(gè)位數(shù)字大 10 的數(shù)整除， 28 10m mn k 10 n， k 為正整數(shù)； 即16 m(10 n) k(10 n) ，又m n 10n 6m 4a 2

45、又b 3 N 24 36 864或2 63 10m mn k (10 n) ， k 為正整數(shù)； 即126 m(10 n) k (10 n)126 18 7 14 910 n 18或10 n 14m 2m 6解得或n 8n 4a 7b 8 N 7288 6336或 N 7684 6384綜上所述 N 864,6336,6384【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組，二元一次方程組，整除，理解題意是解題的關(guān)鍵24(1) y 1 x2 2 3 x 33333329 15(2)矩形 PEDF 周長(zhǎng)的最大值為 14，此時(shí)點(diǎn)P(,)4(3) C 2 3 , 25 或 53 3 ,6 3324 22 【解析】【

46、分析】（1）將點(diǎn) A3,0 ，點(diǎn) B 33,0 ，代入解析式 y ax2 bx3a 0，待定系數(shù)法求解析式即可；根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為求PD 最長(zhǎng)時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)，進(jìn)而求得周長(zhǎng)即可；將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)EP 方向平移23 個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，即沿 y 軸正方向向上平3移3 ,x 軸正方向向右平移個(gè)單位，進(jìn)而得到平行后的新的拋物線(xiàn)的解析式，根據(jù)題意分情況討論，根據(jù) AOC 的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在新拋物線(xiàn)上時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得若 AOC 的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在新拋物線(xiàn)上時(shí)，只有A, C 或O, C落在拋物線(xiàn)上，進(jìn)而分類(lèi)討論，根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可(1)解：將點(diǎn) A 3,0，點(diǎn) B 3

47、3,0，代入解析式 y ax2 bx3a 0，得3a 3b 3 027a 33b 3 0a 1323解得b 3 拋物線(xiàn)的解析式為： y 1 x2 23x 333(2)B 33,0 , C 0,3 OB 33, OC 3333tan BCO BO CO3BCO 60PD CO PDE 60四邊形 EDFP 是矩形 PE 3ED, PD 2ED3即 ED 1 PD, PE PD2231設(shè) PD w ，則 ED w, PE w22則矩形 PEDF 周長(zhǎng)為13 w ，13 0當(dāng) w 取得最大值時(shí)，矩形 PEDF 周長(zhǎng)的最大設(shè)直線(xiàn) BC 的解析式為 y kx b ，將點(diǎn) B 33,0 , C 0,3 代

48、入得，3 3k b 0則b 33k 解得3b 33直線(xiàn) BC 的解析式為 y 3x 3123設(shè) P m, 3 m2 33m 3 ，則 D m, 3 m 3 PD 1 m2 2333m 3 33 m 3312 m2 3m 3 m 3 333 1 m2 3m 333 31即 w m2 3m 3m 4ac b2 3 9當(dāng)2 1 2時(shí)， PD 取得最大值，最大值為4a4 1 433此時(shí)矩形 PEDF 周長(zhǎng)為13 w 13 9 933 2215當(dāng)m 時(shí)， m2 2333m 3 3 233 3 24即 P(33 , 15)24(3)由（2）可知PDE 60 ，則PED 30 ，3

49、1過(guò)點(diǎn) E 作 EG PD ，則 EG 2 PE ， PG 2 PE將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn) EP 方向平移23 個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線(xiàn)，即沿y 軸正方向向上平移3 ,3x 軸正方向向右平移個(gè)單位，31 22則新拋物線(xiàn)解析式為： y x 3 x 3 3 3331即 y x2 43x 333將AOC繞點(diǎn) Q 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后得到 AOC ，CO x 軸，旋轉(zhuǎn) 90后，則CO x 軸則 AO y 軸，若 AOC 的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在新拋物線(xiàn)上時(shí)，只有A, C 或O, C落在拋物線(xiàn)上，CO x 軸設(shè)直線(xiàn)CO 為 y tC 0,3CO CO 314當(dāng)C, O在拋物線(xiàn) y x2 33設(shè)點(diǎn)O ， C 的橫坐標(biāo)分

50、別為x , x3x 3 上時(shí)，如圖，12 CO CO 3則 x x 32114則 x , x為x2 3x 3 t 的兩根123314即方程x2 333x 3 t 0433 t3x x 3t 9 x x 12 13 43 ， 1 2 13則 x x 2 x x 2 4x x 32 921121 2即43 2 4 3t 9 9解得t 1254425則x2 3x 3 03343333解得 x 2, x 212223C 2 3 , 25 24 當(dāng) A, C 在拋物線(xiàn) y 1 x2 43x 3 上時(shí)，如圖，33A設(shè)點(diǎn) ， C 的橫坐標(biāo)分別為x , x ，34CO CO 3 ， AO OC則 x x 34

51、3A3,0 ， C 0,3OA 3, OC 3RtACO 中， AOC 903tan CAO CO AOCAO 60ACO 30BCO 60 AC BC AC BC3直線(xiàn) BC 的解析式為 y 33設(shè)直線(xiàn) AC 的解析式為 y x 3x n31則 x , x 為x2 43x 3 x n 的兩根33433353即 1 x2 53x 3 n 0 33333 nx x 3n 9 x x 534 13， 3 4 13則 x x 234 x3 x 2 4x x43 4 32 9即53 2 4 3n 9 9解得n 1723 直線(xiàn) AC 的解析式為 y x1732則 1 x2 53x 11 0332解得 x

52、 53 3 , x 53 33242當(dāng) x 53 3 時(shí)， y x17 53 3 17 6 33323232223C 53 3 ,6 22綜上所述C 2 3 , 25 或 53 3 ,6 3324 22 【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的平移問(wèn)題，二次函數(shù)的平移問(wèn)題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，熟練掌握以上知識(shí)并正確的計(jì)算 是解題的關(guān)鍵325(1) 4+8；(2)見(jiàn)解析2 3(3) 63 3 36 + 32【解析】【分析】過(guò)點(diǎn) H 作 HLEF，交 AF 于 L，根據(jù)

53、菱形 ABCD， ABC 120 ，得出DAB=180ABC 180 120 60，AD BC，可得DAE=AEB，可求DAE=15，先證AEF 為82 423等邊三角形，得出F=60，根據(jù)余角性質(zhì)可求HLF=90-F=30，利用 30直角三角形性L(fǎng)F 2 FH 2質(zhì)可求 LF=2HF=24=8，根據(jù)勾股定理LH 4，再證3AHL=HAF，得出 AL=LH= 4即可；過(guò) B 作 BLAC 于 L，過(guò) F 作 FKAE 于 K，設(shè) AE=m，AC=n，將 AE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得 AF，得出AEF 為等邊三角形，可得 AF=EF，可求AFK=EFK=30，AK=EK= 1 m ，根據(jù)勾

54、股定理在 RtAKF 中， FK m ，根AF2 AK2m2 m 2 2 322據(jù)菱形 ABCD，可求 AL=CL= 1 n ,CBL=ABL=60，進(jìn)而可求LCB=90-CBL=30，利用230直角三角形性質(zhì)得出 BC=2BL，在 RtBCL 中，根據(jù)勾股定理BC2 BL2 +CL2 ， 得出BL CL n ，根據(jù)點(diǎn) M 為 CE 中點(diǎn)，可得 CM=EM= 1 EC 1 m n，得出3332222MK=ME-KE= 1 m n 1 m 1 n ，ML=MC-CL= 1 m n 1 n 1 m ，再利用勾股定理股222222KM 2 + KF2 n 2 2 + 3m 2213m2 + n22定

55、理 FM LM 2 + LB2 m 23n 2 2 + 32 BM BM 113m2 + n223FM 即13m2 + n22313可；連結(jié) SB，過(guò) E 作 TLDE，過(guò) G 作 GIAD 于 I，過(guò) T 作 TJAB 于 J，在 TD 上截取 TE=TE，根據(jù)將 AB 沿 AS 翻折得 AE BAE 120，BAS=EAS，AB=AE，可證DA2 AH 262 323ABSAES（SAS），可得ABS=AES，根據(jù)四邊形 ABCD 為菱形，證明 A、S、B、D 四點(diǎn)共圓，得出點(diǎn) S 在ABD 的外接圓劣弧 AB 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ASAB 時(shí)，DS 長(zhǎng)最大，ADH=90-DAH=30，AH=3，

56、DH= 3，點(diǎn) T 在以點(diǎn) A 為圓 3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) A 關(guān)于 TJ 直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在ADH 的角平分線(xiàn) DT 上時(shí)，TD TE的值最大，設(shè)點(diǎn) A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 G， RtAIG 中，根據(jù)勾股定理 AG2 AI 2 + IG2 即3 m2 6 33 2 + m2 ，解得m 639 ，在 RtDGH 中，根據(jù)勾股定理求得 DG，可求 DT，再證四邊形 JTLH 為矩形，可得 JH=TL= 3 3 -3，在 DL 上截取 DN=TN，可得NDT=NTD=15，得出FNL=NDT+NTD=30可求 DN=TN=2TL，根據(jù)在 RtTNLTN 2 TL2中，根據(jù)勾股定理 NL=3TL 9 3，在 RtAHE 中，EAH=60，根據(jù)33DE=sin