湖南省邵陽(yáng)市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合模擬試題（含答案）

1、第PAGE 頁(yè)碼16頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)16頁(yè)湖南省邵陽(yáng)市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合模擬試題一、選一選（每題3分，共30分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1. 下列函數(shù)中，能表示y是x的反比例函數(shù)的是（）A. y=B. y=C. y=D. y=2【答案】B【解析】【詳解】A、表示y是x的正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、表示y是x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、沒(méi)有能表示y是x的正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒(méi)有能表示y是x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B2. 關(guān)于x方程ax23x+1=2x2是一元二次方程，則a的取值范圍為（）A. a0B. a0C. a2D. a2【答案】

2、C【解析】【詳解】解： 關(guān)于x的方程是一元二次方程， 即 故選C3. 一元二次方程的根的情況是（ ）A. 有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】直接計(jì)算根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況【詳解】解：，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac；當(dāng)0，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4. .已知ABCA1B1C1,且A=50,B=95,則C1等于 ( )A. 25B. 35C. 50D. 95【答案】B

3、【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度和相似三角形的性質(zhì)定理解答【詳解】因?yàn)锳BC和A1B1C1相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得：AC=A1，B=B1，C=C1，因?yàn)锳=50，B=95，所以C=,故C1等于35，答案選B.【點(diǎn)睛】掌握相似三角形的性質(zhì)定理并學(xué)會(huì)應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.5. 在下列命題中，正確是（）A. 鄰邊之比相等的兩個(gè)平行四邊形一定相似B. 有一個(gè)角是70兩個(gè)等腰三角形一定相似C. 兩個(gè)直角三角形一定相似D. 有一個(gè)角是60的兩個(gè)菱形一定相似【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A答案中相鄰兩邊的夾角沒(méi)有一樣，則沒(méi)有相似，故沒(méi)有正確；B答案70是頂角和底角是沒(méi)有一樣的，故

4、沒(méi)有正確；C答案中直角三角形的角沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等則沒(méi)有相似，故沒(méi)有正確；D答案有一個(gè)角是60，則另一個(gè)是120，沒(méi)有會(huì)改變，則菱形相似，故正確故選D考點(diǎn)：相似的性質(zhì)6. 如圖，ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，A、B均在圖中格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A. B. （m，n）C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P的坐標(biāo)：【詳解】解：ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B點(diǎn)A、B、A、B均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（6

5、，2），A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，1），所以：位似比為2：1，線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在AB上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：故選D7. ABC中，A，B均為銳角，且有，則ABC是（ ）A. 直角（沒(méi)有等腰）三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰（沒(méi)有等邊）三角形D. 等邊三角形【答案】D【解析】【詳解】試題分析：一個(gè)數(shù)的值以及平方都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，因而每個(gè)都是0，就可以求出，以及的值進(jìn)而得到A=60，B=60判斷ABC的形狀為等邊三角形故應(yīng)選D考點(diǎn)：角的三角函數(shù)，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，值，偶次冪8. 在RtABC中，C=90，若cosA=，則sinA的值為（）A. B.

6、C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：，設(shè)b5k，c13k，根據(jù)勾股定理得a12k，所以故選D9. 小明在離路燈底部6m處測(cè)得自己的影子長(zhǎng)為1.2m，小明的身高為1.6m，那么路燈的高度為（）A. 9.6mB. 8mC. 7.2mD. 6m【答案】A【解析】【詳解】試題解析：如圖， 即：解得：CD=9.6米，故選A點(diǎn)睛：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.10. 如圖，函數(shù)y1ax+b圖象和反比例函數(shù)y2圖象交于A(1，2)，B(2，1)兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是( )A. x2B. x2或0 x1C. x1D. 2x0或x1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，即可

7、得解.【詳解】根據(jù)題意可得，即函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，或.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，難度較易，解此題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)圖形進(jìn)行判斷即可.二、填 空 題（每題3分，共24分）11. 已知，則=_【答案】【解析】【詳解】設(shè)b=5k，a=13k，則：故答案：【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：比例的性質(zhì)12. 在正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如圖所示，則cosAOB的值是_【答案】【解析】【詳解】試題解析：在中， 故答案為13. 兩個(gè)相似三角形的面積比是9：16，則它們的對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是_【答案】3：4【解析】【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積之比為9：16，兩個(gè)相似三角形的相似之比

8、為3：4，它們的對(duì)應(yīng)邊上的中線之比為3：4故答案為3：4.14. 已知x1、x2是一元二次方程x2+4x5=0的兩個(gè)根，則x12+x22=_【答案】26【解析】【詳解】試題解析：是一元二次方程的兩個(gè)根， 故答案為26點(diǎn)睛：一元二次方程的兩根分別為：，則 15. 已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=圖象的第二象限上，PMx軸，PNy軸，M、N為垂足，矩形PMON的面積為2，則k=_【答案】-2【解析】【詳解】試題解析：由題意 故答案為:16. 已知線段，點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，且，那么線段的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)黃金比值是，列式計(jì)算即可【詳解】點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，ACBC，AC=AB=（）cm

9、，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值叫做黃金比17. 將一塊長(zhǎng)8cm、寬6cm的矩形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)面積相同的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，要使盒子的底面積是原來(lái)鐵皮的面積的，若設(shè)盒子的高為xcm，則列出的方程為_(kāi)【答案】x27x+4=0【解析】【詳解】試題解析：設(shè)盒子的高為 則無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為cm，寬為 由題意得， 整理得： 故答案為18. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”：例如42，因?yàn)?2，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個(gè)根，

10、則x1x2=_【答案】3或2#2或3【解析】【分析】先解出所給的一元二次方程的根，再根據(jù)新定義的運(yùn)算法則分情況求即可【詳解】解；x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個(gè)根，（x3）（x2）=0，解得：x1=3，x2=2當(dāng)x1=3，x2=2時(shí)，x1x2=3232=3；當(dāng)x1=2，x2=3時(shí)，x1x2=3222=2故答案為：3或2【點(diǎn)睛】本題考查新定義實(shí)數(shù)運(yùn)算、解一元二次方程，理解新定義運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵三、解 答 題19. 計(jì)算：（sin30）1+tan45【答案】 【解析】【詳解】試題分析：把角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行運(yùn)算即可.試題解析：原式 20. 解方程：（1）4（x1）225=0 （

11、2）x22x3=0【答案】(1) x1=，x2=；(2) x1=3，x2=1【解析】【詳解】試題分析：用直接開(kāi)方法.用因式分解法.試題解析： 點(diǎn)睛：解一元二次方程的常用方法：直接開(kāi)方法，公式法，配方法，因式分解法.21. 關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2（1）求m的取值范圍（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0求m的值.【答案】（1）m（2）m=-3.【解析】【分析】（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿足=b24ac0，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=3，x1x2=m-1再代入等式2（x1+x2）+ x1x2

12、+10=0，即可求得m的值【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x20即32-4（m-1）0，解得,m（2）由已知可得x1+x2=3 x1x2=m-1 又2（x1+x2）+ x1x2+10=0 2（-3）+m-1+10=0m=-322. 某學(xué)校為了解本校八年級(jí)學(xué)生生物考試測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了本校八年級(jí)部分學(xué)生的生物測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（沒(méi)有合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)你圖表中所給信息解答下列問(wèn)題：等級(jí)人數(shù)A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒(méi)有合格）（1）請(qǐng)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整

13、；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；（3）該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）72；（3）1140人.【解析】【分析】（1）根據(jù)B等80人占總體的40%，即可求得總?cè)藬?shù)，再進(jìn)一步根據(jù)D等占5%，即可求得D等人數(shù)；（2）根據(jù)A等占總體的百分比，再進(jìn)一步根據(jù)圓心角等于百分比360進(jìn)行計(jì)算；（3）求得樣本中合格所占的百分比，再進(jìn)一步估計(jì)總體中的合格人數(shù)【詳解】（1）D（沒(méi)有合格）的人數(shù)有：8040%5%=10（人）；等級(jí)人數(shù)A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒(méi)有合格）10（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”

14、部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是： 故答案為72；（3）根據(jù)題意得：（人），答：測(cè)試成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)有1140人23. 某地區(qū)2013年投入教育2500萬(wàn)元，2015年投入教育3025萬(wàn)元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育多少萬(wàn)元.【答案】10%；3327.5萬(wàn)元【解析】【分析】（1）一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），2014年要投入教育是2500（1+x）萬(wàn)元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2015年的教育數(shù)額，即可列出方程求解（2）利用2015年的（1+增長(zhǎng)率）即可【詳解】解：

15、（1）設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬(wàn)元，2015年為則， 解得（沒(méi)有合題意舍去）答：這兩年投入教育的平均增長(zhǎng)率為10% （2）3025（1+10%）=3327.5（萬(wàn)元）故根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育3327.5萬(wàn)元 24. 如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一500米，高10米，背水坡的坡角為45的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固經(jīng)論證，防洪指揮部專家組制定的加固是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：（1）求加固后壩底增加寬度AF；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1

16、）（107）米；（2）（2500010000）立方米【解析】【分析】（1）分別過(guò)E、D作AB的垂線，設(shè)垂足為G、H在RtEFG中，根據(jù)坡面的鉛直高度（即壩高）及坡比，即可求出水平寬FG的長(zhǎng)；同理可在RtADH中求出AH的長(zhǎng)；由AF=FG+GHAH求出AF的長(zhǎng)（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面積梯形AFED的面積乘以壩長(zhǎng)即為所需的土石的體積詳解】解：（1）分別過(guò)點(diǎn)E、D作EGAB、DHAB交AB于G、H四邊形ABCD是梯形，且ABCD，DHEG四邊形EGHD是矩形ED=GH在RtADH中，AH=DHtanDAH=10tan45=10（米），在RtFGE中，F(xiàn)G=EG=10（米）AF

17、=FG+GHAH=10+310=107（米）答：加固后壩底增加的寬度AF為（107）米（2）加寬部分的體積V=S梯形AFED壩長(zhǎng)=（3+107）10500=2500010000（立方米）答：完成這項(xiàng)工程需要土石（2500010000）立方米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義，角的三角函數(shù)值25. 如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可證

18、得ADCACB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得DAC=ECA，得到CEAD（3）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值，從而得到的值【詳解】（1）證明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）證明：E為AB的中點(diǎn)CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（3）解：CEADAFDCFECE=ABCE=6=3AD=426. 如圖，RtABO的頂點(diǎn)A是雙曲線 與直線在第二象限的交點(diǎn)，ABx軸于B且SABO= （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和AOC的面積【答案】（1）y=；y=x+2（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù) SABO=，即，所以 ，又因?yàn)閳D像在二四象限，所以xy=3即 k=-3，求出反比例函數(shù)解析式，再將 k=-3代入 ，求出函數(shù)解析式； （2）將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式 y=和y=x +2聯(lián)立，解