14生活中的優(yōu)化問題（2）教學(xué)設(shè)計

1、人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)選修2-21.4生活中的優(yōu)化問題（2）一節(jié)函數(shù)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)設(shè)計蘭州六十三中 鄭江霞1對函數(shù)應(yīng)用教與學(xué)的基本認識11函數(shù)應(yīng)用在教材中的定位與分析函數(shù)應(yīng)用在高中階段進行的數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)中，顯然具有非常重要的地位首先，函數(shù)是應(yīng)用相當(dāng)廣泛的一個基本數(shù)學(xué)模型，它與現(xiàn)實世界、其他學(xué)科都有著非常密切的聯(lián)系，在研究、解決問題的過程中發(fā)揮著非常重要的作用特別是函數(shù)思想滲透的普遍聯(lián)系的思維、認識觀念對人們觀察認識世界更是起到了非常重要的作用其次，從高中數(shù)學(xué)知識體系的安排來講，函數(shù)的思想方法是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程始終的，自然決定了函數(shù)應(yīng)用在整個高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要地位

2、在教材必修1第三章以“函數(shù)的應(yīng)用”為學(xué)習(xí)內(nèi)容，在選修2-2中第一章課題是“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”，尤其是第四節(jié)以“生活中的優(yōu)化問題”為學(xué)習(xí)內(nèi)容，充分體現(xiàn)了函數(shù)應(yīng)用在整個高中數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要地位此外，函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，認識函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，了解函數(shù)在現(xiàn)實生活中的價值最后，在高一階段，函數(shù)應(yīng)用是學(xué)生進入高中后，要學(xué)習(xí)的第一部分數(shù)學(xué)應(yīng)用在高二階段，導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容之一，是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具，尤其是“新課標”與以前的“大綱”相比，強調(diào)了對概念本質(zhì)的認識（導(dǎo)數(shù)是刻畫事物變化率的數(shù)學(xué)模型），提高了對應(yīng)用性的要求，降低了對計算的

3、要求，突出了導(dǎo)數(shù)作為一種重要的數(shù)學(xué)思想、方法的工具性無論是從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用，還是從數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)來講，函數(shù)應(yīng)用教學(xué)活動和學(xué)習(xí)活動展開的如何，將對整個高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)及學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接的影響1.2對函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)分析（1）對加強函數(shù)應(yīng)用教學(xué)的認識對于中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識和解決問題的能力所受局限性還很大，因此，在高中階段，與要求解決實際問題的能力相比，使學(xué)生認識數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)在實際問題解決中的作用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識更為迫切和更具實際意義這是因為學(xué)生一旦擁有了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，不論其學(xué)文還是學(xué)理，他所掌握的數(shù)學(xué)就有了升學(xué)以外的實際價值，甚至?xí)龠M其應(yīng)工作需要求助哪些人或?qū)W習(xí)哪些數(shù)

4、學(xué)知識，解決工作面臨的實際問題，這恰恰很好地體現(xiàn)了為學(xué)生終生發(fā)展奠定基礎(chǔ)的核心目標（2）對數(shù)學(xué)建模課型的認識數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)是描述事物變化率的數(shù)學(xué)模型，任何與變化率有關(guān)的問題一般都可以用導(dǎo)數(shù)加以解決教學(xué)中應(yīng)注意選取一些生活中與變化率有關(guān)的問題，設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)思想、方法和相關(guān)知識加以解決，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力(3)對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的選題的認識“生活中的優(yōu)化問題”是

5、具有實踐意義的課題，研究過程中能找到很多適于進行研究性學(xué)習(xí)的材料，是能夠培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和創(chuàng)新精神的選題因此，我們一定要組織好這一部分的教學(xué)學(xué)生通過作業(yè)實踐，體會函數(shù)模型的建立過程，真實感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值教師可指導(dǎo)學(xué)生分組完成，并認真小結(jié)，展示、表揚優(yōu)秀的作業(yè)，并借以充實自己的教學(xué)案例通過課題作業(yè)的教學(xué)，能進一步鞏固所學(xué)知識，讓學(xué)生學(xué)會從生活中發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生運用已學(xué)函數(shù)知識解決實際問題的能力，以及用數(shù)學(xué)語言表達研究過程和研究結(jié)果的能力1.3函數(shù)應(yīng)用的學(xué)情分析通過高一對基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)刻畫現(xiàn)實問題已經(jīng)有了一定的了解，但是對應(yīng)用函數(shù)模型研究分析現(xiàn)實問題的價值認識還很不夠，也缺少運

6、用函數(shù)模型的意識高二學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)這一描述事物變化率的數(shù)學(xué)模型后，學(xué)生具備了更有效的處理函數(shù)問題的工具，應(yīng)在實踐中加強認識1.4函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)目標（1）知識與技能 = 1 * GB3 能夠找出實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，體會應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題； = 2 * GB3 收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用； = 3 * GB3 能夠利用導(dǎo)數(shù)工具解決函數(shù)應(yīng)用問題，體會導(dǎo)數(shù)方法的優(yōu)越性（2）過程與方法 = 1 * GB3 感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性； = 2 * GB3 在函數(shù)的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、抽象概括能力及分析問

7、題和解決問題的能力； = 3 * GB3 在小組合作學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)協(xié)作意識，交流溝通能力，語言表達能力等（3）情感、態(tài)度與價值觀 = 1 * GB3 體會運用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中和社會中的一些實際問題的實用價值； = 2 * GB3 在用數(shù)學(xué)解決問題的實踐中，體驗數(shù)學(xué)建模的過程，了解數(shù)學(xué)建模的意義，促進學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識； = 3 * GB3 以函數(shù)應(yīng)用的價值激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在集中嘗試用數(shù)學(xué)解決實際問題中，增強解決問題的自信心； = 4 * GB3 以數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、社會與自然的過程中，使學(xué)生更加熱愛生活，使生活更加有情趣（4）活動與探究 = 1 * GB3 體驗小組合作學(xué)習(xí)

8、方式，經(jīng)歷“選題分組分配任務(wù)收集資料確定方案交流評比”等各環(huán)節(jié)，體會數(shù)學(xué)建模的思想方法； = 2 * GB3 在方程與函數(shù)的聯(lián)系中，體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想、分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的意義和價值； = 3 * GB3 通過函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生認識到函數(shù)模型是非常有價值的數(shù)學(xué)模型，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，深化學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的理解，提高運用函數(shù)解決實際問題的能力2教學(xué)過程設(shè)計2.1 引入從前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)了解到現(xiàn)實中存在著很多的變化的量，其中有些變量之間存在著函數(shù)的關(guān)系，許多問題一旦認定是函數(shù)關(guān)系，就可以通過研究函數(shù)性質(zhì)來把握問題，使問題得到解決因此，函數(shù)模型是應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)模型之一導(dǎo)數(shù)

9、在實際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：與幾何有關(guān)的最值問題；與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；效率最值問題解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導(dǎo)數(shù)是一個有力的工具22問題解決各小組以下面表格所列順序匯報實習(xí)作業(yè)完成情況：實習(xí)報告題目 時間正文備注（題目來源）組長及組員分工（如查資料、策劃、撰稿、主要研究者等等）評委審核意見評委評價打分

10、項目見附表設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過收集現(xiàn)實生活中普遍使用的函數(shù)模型實例，去了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，這可以使學(xué)生在親自經(jīng)歷上述過程中，更好地認識數(shù)學(xué)，認識數(shù)學(xué)的價值此外，這樣的學(xué)習(xí)過程也符合學(xué)生的認知規(guī)律，對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)習(xí)效率都將是十分有益的23課堂小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面做課堂小結(jié)：（1）用函數(shù)研究實際問題用到了哪些函數(shù)的相關(guān)知識和方法；（2）所學(xué)初等函數(shù)及函數(shù)性質(zhì)在研究實際問題中的作用和意義；（3）用函數(shù)研究實際問題需注意的問題；（4）在用函數(shù)模型解決實際問題中，即用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本流程是什么？學(xué)到了哪些有效的方法？建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表

11、示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案設(shè)計意圖：對課堂學(xué)習(xí)活動進行及時的反思和總結(jié)，吸取應(yīng)用函數(shù)解決問題的經(jīng)驗，鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果24課后作業(yè)提示學(xué)生可就本節(jié)課涉及的問題的實際背景，做進一步研究，嘗試對已提出問題進一步搜集資料，提出自己的問題，并進行研究解決；或提出新的問題，進行研究解決；也可以考慮嘗試用函數(shù)研究實際問題的方法，研究感興趣的某些實際問題設(shè)計意圖：上完課不等于問題的解決和研究的結(jié)束，希望以這兩節(jié)函數(shù)應(yīng)用課打開學(xué)生的視野，引領(lǐng)學(xué)生自己去應(yīng)用函數(shù)知識去發(fā)現(xiàn)提出新的問題并進行研究，為部分同學(xué)在課外進行的數(shù)學(xué)建?；顒犹峁┮恍┏隹?教后反思：有關(guān)教師專業(yè)化發(fā)展理論指出，教師

12、的專業(yè)能力主要由教學(xué)設(shè)計能力、教學(xué)實踐能力和教學(xué)反思能力組成教學(xué)設(shè)計是教師的基本功，是教師為達到教學(xué)目標而對課堂教學(xué)的過程與行為所進行的系統(tǒng)規(guī)劃而教后反思則促使教師反思對課堂把握的程度及課堂教學(xué)效果是否理想，從而對以后的教學(xué)起到更好的指導(dǎo)作用，因此教后反思也成為教學(xué)設(shè)計不可或缺的一部分。附表：對學(xué)生進行研究性學(xué)習(xí)，及匯報交流學(xué)習(xí)成果的過程的評價表項目組長姓名問題（25分）建模（25分）分工合作（25分）匯報過程（25分）來源創(chuàng)新性10貼近生活性8通俗趣味性7合理性7正確性8完整性10分工明確性25表達清晰性7邏輯嚴密性8借助教具10總評及名次姓名總分名次1.4生活中的優(yōu)化問題（2）一節(jié)函數(shù)應(yīng)用

13、與數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)反思蘭州六十三中 鄭江霞1如何評價建模結(jié)果呢？主要看以下幾個方面： = 1 * GB3 選題：最好來自自己的觀察、來自自己的體驗、來自自己學(xué)習(xí)、生活實踐； = 2 * GB3 建模：分析、假設(shè)合理，模型對應(yīng)恰當(dāng)，結(jié)果評價得當(dāng)； = 3 * GB3 數(shù)學(xué)知識、方法：運用的合理、到位，不過分，不造作； = 4 * GB3 結(jié)果：有創(chuàng)新點，有自己的獨到的見解，又有應(yīng)用價值。2.如何評價學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)呢？一定要重過程、重參與，不要苛求數(shù)學(xué)建模過程的嚴密、結(jié)果的準確，評價內(nèi)容應(yīng)關(guān)注以下幾個方面： = 1 * GB3 創(chuàng)新性：問題的提出和解決的方案有新意； = 2 * GB3 現(xiàn)

14、實性：問題來源于學(xué)生的現(xiàn)實； = 3 * GB3 真實性：確實是學(xué)生本人參與制作的，數(shù)據(jù)是真實的; = 4 * GB3 合理性：建模過程中使用的數(shù)學(xué)方法得當(dāng)，求解過程合乎常理； = 5 * GB3 有效性：建模的結(jié)果有一定的實際意義。當(dāng)然以上幾個方面不必追求全面，只要有一項做得比較好就應(yīng)該給予肯定。3.學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；顒又杏惺裁词斋@呢？數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容，當(dāng)然，在現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的地位和作用更加重要。通過這次活動，促使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題，進而形成勇于探索，敢于創(chuàng)新

15、的科學(xué)精神。更重要的是以建模為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)事實以及基本思想方法和必要的應(yīng)用技能。從學(xué)生提交的選題題目來看就很豐富，從燃料消耗、運費、成本利潤、建筑（帳篷、盲道等）、視角等各個領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從學(xué)生的訪談中也感受到他們“學(xué)以致用”后的喜悅心情。4數(shù)學(xué)教學(xué)如何推動學(xué)生走向創(chuàng)新？這次活動告訴我們，通過作業(yè)創(chuàng)新的方式就能將探索和解決問題的“場”擴展到課外。生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，數(shù)學(xué)知識源于生活而最終服務(wù)于生活。把數(shù)學(xué)與學(xué)生的實際生活聯(lián)系起來，可以讓學(xué)生看到生活中處處充滿數(shù)學(xué)，學(xué)生學(xué)起來也親切。此類活動大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。 5課題設(shè)計如何找到與新課程理念的契合點？新課標關(guān)注的數(shù)學(xué)課程目標包括數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思考能力、解決問題的方法、情感與態(tài)度，注重學(xué)生經(jīng)驗、學(xué)科知識和社會發(fā)展三方面內(nèi)容的整合，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。在平時教學(xué)中，我注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，不斷追求新知，從而啟發(fā)