大學(xué)物理課件：第9章 電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)理論2

1、9.3 感生電動(dòng)勢(shì) 感生電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì) 一個(gè)靜止的導(dǎo)體或?qū)w回路,當(dāng)它包圍的磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí),穿過(guò)它的磁通量會(huì)發(fā)生變化,這時(shí)導(dǎo)體或?qū)w回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),稱為感生電動(dòng)勢(shì)。變化磁場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)非靜電力作用（二）產(chǎn)生的原因（一）感生電動(dòng)勢(shì)定義What? 變化的磁場(chǎng)在閉合導(dǎo)體中激發(fā)了一種電場(chǎng)，稱為感生電場(chǎng)。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場(chǎng)作用于導(dǎo)體中自由電荷的結(jié)果。 推廣： 不管有無(wú)導(dǎo)體存在，變化的磁場(chǎng)總是在空間激發(fā)電場(chǎng)。（三）麥克斯韋的假設(shè)感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）1861年感生電場(chǎng)力非靜電場(chǎng)強(qiáng) 由電動(dòng)勢(shì)定義：由于磁場(chǎng)的變化，在導(dǎo)線 ab上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為（四）感生電場(chǎng)的環(huán)路定理在閉合回路 L 上產(chǎn)生的感生

2、電動(dòng)勢(shì)為因?yàn)?，且回路靜止，其形狀、面積不隨時(shí)間變化， 所以有電磁場(chǎng)基本方程 式中 S 是以 L 為邊界的。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感生電場(chǎng)相同點(diǎn)：感生電場(chǎng)靜電場(chǎng)變化磁場(chǎng)靜止電荷閉合線：無(wú)源有旋場(chǎng)非保守場(chǎng)不閉合線：有源無(wú)旋場(chǎng)保守場(chǎng)（一）感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的異同不同點(diǎn)：產(chǎn)生原因： 場(chǎng)的性質(zhì)：（三）感生電場(chǎng)的計(jì)算（二）感生電場(chǎng)、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電流的方向感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 例9-5 如圖，有一局限在半徑為 R 的圓柱形空間的均勻磁場(chǎng)，方向垂直屏幕向里，磁場(chǎng)的變化率 為常數(shù)且小于零， 求距圓柱軸為 r 處 P 點(diǎn)（0r ）的感生電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)。 解：由對(duì)稱性分析， 線 為一系列同心圓。作半徑為 r 的圓形回

3、路 L 沿順時(shí)針?lè)较颍琇 所包圍的 S 的法線垂直屏幕向內(nèi)，則（1）0 r R ，P 點(diǎn)在圓柱內(nèi)，有 線沿順時(shí)針繞向（2）rR， P點(diǎn)在圓柱外，同理有方向?yàn)轫槙r(shí)針例9-6 在半徑為 R 的圓柱形體內(nèi)存在均勻磁場(chǎng)，且 ，有一長(zhǎng)為 l 的金屬棒放在磁場(chǎng)中，位置如圖所示。求棒兩端的感生電動(dòng)勢(shì)。即 解一：取回路 abca 為順時(shí)針?lè)较颍?線為逆時(shí)針?lè)较?。則其中所以 解二：取回路 aboa 為逆時(shí)針?lè)较?，則 解三：積分法：在棒上任取 ，由于所以 自感: 由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)。 9-4 自感和互感1. 自感應(yīng) 設(shè)有一無(wú)

4、鐵芯的長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為 ，截面半徑為 ，管上線圈的總匝數(shù)為 ，其中通有電流 。 穿過(guò) 匝線圈的磁鏈數(shù)為 當(dāng)線圈中的電流 發(fā)生變化時(shí)，在 匝線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 其中 體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)來(lái)反抗電流改變的能力，稱為回路的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。它由回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。 對(duì)于一個(gè)任意形狀的回路，回路中由于電流變化引起通過(guò)回路本身磁鏈數(shù)的變化而出現(xiàn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 自感系數(shù)：等于回路中的電流變化為單位值時(shí)，在回路本身所圍面積內(nèi)引起磁鏈數(shù)的改變值。單位：亨利 如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周圍空間沒(méi)有鐵磁性物質(zhì)。 自感：回路自感的大小等于回路中的電流為單位值時(shí)通過(guò)這

5、回路所圍面積的磁鏈數(shù)。例9-7 由兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的同軸圓筒狀導(dǎo)體所組成的電纜，其間充滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，電纜中沿內(nèi)圓筒和外圓筒流過(guò)的電流 大小相等而方向相反。設(shè)內(nèi)外圓筒的半徑分別為 和 ，求電纜單位長(zhǎng)度的自感。 解： 應(yīng)用安培環(huán)路定理，可知在內(nèi)圓筒之內(nèi)以及外圓筒之外的空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度都為零。在內(nèi)外兩圓筒之間，離開軸線距離為 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在內(nèi)外圓筒之間，取如圖所示的截面。2、互感 由于一個(gè)載流回路中電流變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)。 當(dāng)回路的幾何形狀、相對(duì)位置、匝數(shù)及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率分布不變時(shí)：理論和實(shí)踐說(shuō)明： M 互感系數(shù)（互感）與

6、兩個(gè)回路的形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。 兩個(gè)回路的互感系數(shù)在量值上等于其中一個(gè)回路中的電流為一個(gè)單位時(shí)，穿過(guò)另一個(gè)回路所包圍面積的全磁通。例9-8 兩個(gè)長(zhǎng)度均為 l 的共軸空心長(zhǎng)直螺線管，外管半徑 ，匝數(shù) ，自感系數(shù) ；內(nèi)管半徑 ，匝數(shù) ，自感系數(shù) 。求它們的互感系數(shù) M及與 ， 的關(guān)系。穿過(guò)內(nèi)管的全磁通為 解：設(shè)外管通以電流 ，則管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為所以由于所以一般情況：K 耦合系數(shù)例9-9 如圖，自感分別為 和 ，互感為 M 的兩個(gè)線圈 1 和 2 串聯(lián)。如果兩線圈的磁通互相加強(qiáng)，稱為順接；如果兩線圈的磁通互相削弱，稱為反接。計(jì)算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感 L。順

7、接 線圈1和線圈2中的互感電動(dòng)勢(shì)方向相同：解：（一）順接：順接串聯(lián)時(shí)：所以有反接（二）反接：自感電動(dòng)勢(shì)與互感電動(dòng)勢(shì)方向相反：所以有當(dāng)兩線圈無(wú)漏磁時(shí)，且 ，則順接：反接：或解：順接：總磁通鏈為所以有同理：反接： 例9-10 如圖（a），在磁導(dǎo)率為的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中，有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與一邊長(zhǎng)分別為 b 和 l 的矩形線圈在同一平面內(nèi)，直導(dǎo)線與矩形線圈的一邊相距為 a ，求它們的互感系數(shù)。若長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形線圈按圖（b）放置，互感系數(shù)又為多少？ （a）由互感系數(shù)定義得解：穿過(guò)矩形線圈的磁通量為 （b）對(duì)如圖所示情況，則有互感系數(shù)為互感系數(shù)與形狀、介質(zhì)磁導(dǎo)率及相對(duì)位置有關(guān)。9-5 磁場(chǎng)的能量以RL電路為例：K LRI自感電動(dòng)勢(shì)：回路方程：兩邊乘以Idt電源所作的功消耗在電阻上的焦耳熱電源力反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功，轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量。磁場(chǎng)的能量：磁場(chǎng)的能量、磁場(chǎng)能量密度 以長(zhǎng)直螺線管為例：通以電流 I，管內(nèi)磁場(chǎng)及自感為(n單位長(zhǎng)度線圈的匝數(shù))代入得管內(nèi)磁場(chǎng)均勻，得磁場(chǎng)能量密度為普遍適用 在任何磁場(chǎng)中，某點(diǎn)的磁場(chǎng)能量密度，只與該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和介質(zhì)有關(guān)，是空間位置的點(diǎn)函數(shù)（變化場(chǎng)與 t 也有關(guān)）