第-5-章-軸向拉伸與壓縮

1、一、軸向拉壓的概念2、變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長或縮短。1、受力特點(diǎn)：F1F1F2F2外力作用線與桿軸線重合。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿。ABCF5-1軸力與軸力圖例如房屋桁架中的桿件廠房的立柱FF活塞桿11Fx=0, FN - F = 0, FN（1）截開。（2）代替，F(xiàn)N 代替。（3）平衡。FN = F。FN以11截面的右段為研究對(duì)象：內(nèi)力 FN 沿軸線方向，所以稱為軸力。FFFF1. 軸力（用FN 表示）二、 軸力與軸力圖2. 軸力的符號(hào)規(guī)定壓縮時(shí)，其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸時(shí)，其軸力為正值。方向背離所在截面。 FNFFFN（） FNFFFN（）113. 軸力圖：F

2、Nx用來表示軸力沿軸線變化規(guī)律的圖形2F2FFx=0, FN1 - 2F = 0, F2FFABCFN1AB段22FFN2BC 段Fx=0, -FN2 + F = 0, FF1F3F2F4ABCDF1F3F2F4ABCDF1F3F2F4ABCD已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11FN1F1AB段BC段2233FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。FN3F4例 題 2-1解：1、計(jì)算各段的軸力。結(jié)論： 橫截面上的軸力在數(shù)值上等于截面左側(cè)或右側(cè)軸段上外力的代數(shù)和。 取左側(cè)段：向左的外力取正，向右的外力取負(fù) 取右側(cè)段：向右的外力取正，向左的

3、外力取負(fù) 取左向左，取右向右,軸力為正OxFN /kN202010ABCD20 kN40 kN30 kN0.5m0.5m1m試作圖示桿的軸力圖。例 題 2-2解： FP FPyxzFN dA5-2 拉壓桿的應(yīng)力與變形一、應(yīng)力計(jì)算 FP FPyxzFPFN FPFN FP FN 1.絕對(duì)變形 彈性模量 EA抗拉（壓）剛度 Dl伸長為正，縮短為負(fù)L= L1 - L ，二、變形計(jì)算 O在彈性范圍內(nèi)ABCDF1L1F2F4F3L2L3E1A1 E2A2 E3A3112233 階梯桿，各段 EA 不同，計(jì)算總變形。 注意 軸向變形的一般公式軸向正應(yīng)變L= L1 - L 2.相對(duì)變形 正應(yīng)變因?yàn)闊o論變形均

4、勻還是不均勻，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的關(guān)系都是相同的3.橫向變形 泊松比橫向正應(yīng)變：橫向變形系數(shù)（泊松比）在彈性范圍內(nèi) 變截面直桿，ADE段為銅制,EBC段為鋼制；在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 kN；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。 試求（1）直桿橫截面上的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力；例 題 5-1銅 鋼 （2）直桿的總變形量銅 鋼 解：1 作軸力圖 FNAD2FP120 kN 2計(jì)算直桿橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力FNBCFP60 kN FNDEFNEBFP60 kN銅 鋼 3計(jì)算直桿的

5、總變形量 已知:三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中FP22.2 kN；鋼桿BD 的直徑 dl25.4 mm；鋼梁 CD 的橫截面面積A22.32103 mm2；二者的彈性模量 E200GPa。 試求: 桿 BD 與 CD 的橫截面上的正應(yīng)力。 例 題 5-2 解：1受力分析，確定各桿的軸力 由平衡方程 2計(jì)算各桿的應(yīng)力 BD 桿CD 桿 其中負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力。 128頁， 習(xí)題 5-1129頁 習(xí)題 5-2 作 業(yè)5-3 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算研究應(yīng)力的目的： 分析已有的或設(shè)想中的機(jī)器或結(jié)構(gòu)，確定他們?cè)谔囟ㄝd荷條件下的性態(tài)； 設(shè)計(jì)新的機(jī)器或新的結(jié)構(gòu)，使之安全而經(jīng)濟(jì)地實(shí)現(xiàn)特定的功能。機(jī)械、結(jié)構(gòu)等 受力如

6、何？ 如何運(yùn)動(dòng)？ 如何變形？破壞？性態(tài) 例如，對(duì)于三角架結(jié)構(gòu)，前面已經(jīng)計(jì)算出拉桿BD 和壓桿CD 橫截面上的正應(yīng)力?，F(xiàn)在可能有以下幾方面的問題： 在這樣的應(yīng)力水平下，二桿分別選用什么材料，才能保證三角架結(jié)構(gòu)可以安全可靠地工作？ 在給定載荷和材料的情形下，怎樣判斷三角架結(jié)構(gòu)能否安全可靠的工作？ 在給定桿件截面尺寸和材料的情形下，怎樣確定三角架結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷？（其中 n 為安全系數(shù),值 1）3.安全系數(shù)取值考慮的因素（1）給構(gòu)件足夠的安全儲(chǔ)備。（2）理論與實(shí)際的差異。1.極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：2.許用應(yīng)力：一、強(qiáng)度條件、安全因數(shù)與許用應(yīng)力材料發(fā)生斷裂或產(chǎn)生過大塑性變形而不能安全工

7、作時(shí)的最小應(yīng)力值。“0 ”構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力?！啊?.強(qiáng)度條件等直桿：桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力3.確定外荷載已知： 、A。求：F。FNmax A。 F2.設(shè)計(jì)截面尺寸已知：F、 。求：A解：A FNmax 。二、 強(qiáng)度條件的應(yīng)用： （解決三類問題）：1.校核強(qiáng)度已知：F、A、。求：解：？解： 已知：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d。若已知載荷FP39 kN，桿的直徑d25 mm，桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力160MPa。 試校核：此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全。 例 題 5-3 解： 1分析危險(xiǎn)狀態(tài) 根據(jù)受力圖，應(yīng)用平衡方程 有 由此解出 可見

8、桿 EF 受力最大，故為危險(xiǎn)桿。 2計(jì)算危險(xiǎn)構(gòu)件的應(yīng)力桿EF 橫截面上的正應(yīng)力 因?yàn)椴牧系脑S用應(yīng)力160MPa，而危險(xiǎn)構(gòu)件的最大工作應(yīng)力為151MPa，所以滿足強(qiáng)度條件 所以，危險(xiǎn)構(gòu)件 EF 桿的強(qiáng)度是安全的，亦即整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的。 已知簡(jiǎn)單構(gòu)架：桿1、2截面積 A1=A2=100 mm2，材料的許用拉應(yīng)力 st =200 MPa，許用壓應(yīng)力 sc =150 MPa 試求：載荷 F 的許用值 F例 題 5-4解：1. 軸力分析2. 利用強(qiáng)度條件確定F（A1=A2=100 mm2，許用拉應(yīng)力 s t =200 MPa，許用壓應(yīng)力 s c =150 MPa） 解：首先作桿的軸力圖。 一橫截面

9、為矩形的鋼制階梯狀直桿，其受力情況、各段長度如圖(a)所示。BC 段和 CD 段的橫截面面積是AB 段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比 h/b=1.4，材料的容許應(yīng)力=160 MPa。試選擇各段桿的橫截面尺寸h和b。 OxFN/kN202030(b)對(duì)于AB 段，要求：ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m(a)例 題 5-5對(duì)于 CD 段，要求由題意知 CD 段的面積是 AB 段的兩倍，應(yīng)取OxFN/kN202030(b)ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m(a)則可得 AB 段橫截面的尺寸 b1 及 h1：由由可得 CD 段橫截面

10、的尺寸 b2 及 h2：ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m力學(xué)性能：材料在受力后表現(xiàn)出的變形和 破壞特性。材料的力學(xué)性能可通過實(shí)驗(yàn)得到。常溫靜載下的拉伸壓縮試驗(yàn)試驗(yàn)方法應(yīng)按照國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。5-4 拉伸與壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能不同的材料具有不同的力學(xué)性能一、材料拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線標(biāo)距 l , l =10d , l = 5d（圓)標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)FFdl1.標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣2.試驗(yàn)機(jī)材料的力學(xué)性能在材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行測(cè)試。材料試驗(yàn)機(jī)的式樣有很多，但大多為機(jī)械傳動(dòng)或液壓傳動(dòng)。電子拉力試驗(yàn)機(jī)3.拉伸圖 FL標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn)FFdl4. 應(yīng)力-應(yīng)變圖（-圖）克服拉伸圖的尺寸效應(yīng)l 原長名義應(yīng)變名義

11、應(yīng)力A初始橫截面面積(a)彈性階段比例階段： p 幾何意義：- 圖比例階段斜率。特征應(yīng)力： 比例極限 p物理意義：材料抵抗彈性變形的能力。特點(diǎn)：變形是完全彈性的 = E胡克定律E 彈性模量單位： Pa, 彈性極限 eep彈性階段二、韌性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1. 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能(1) 應(yīng)力-應(yīng)變圖（-圖）(b) 屈服階段特點(diǎn)：材料失去抵抗變形的能力屈服(流動(dòng)）特征應(yīng)力：屈服強(qiáng)度s Q235鋼 s=235MPa 滑移線 方位與軸線成45原因最大切應(yīng)力 機(jī)理晶格滑移s屈服階段(c) 強(qiáng)化階段特點(diǎn)：材料恢復(fù)抵抗變形能力， - 關(guān)系非線性， 滑移線消失， 試件明顯變細(xì)。b特征應(yīng)力：極限強(qiáng)度b 強(qiáng)

12、化階段(d)頸縮階段（局部變形階段）特征：頸縮現(xiàn)象斷口：杯口狀 頸縮階段極限強(qiáng)度b屈服強(qiáng)度s彈性極限e比例極限p特征應(yīng)力卸載(2)卸載定律拉伸過程中在某點(diǎn)卸載，-將按照比例階段的規(guī)律變化，直到完全卸載。e p塑性應(yīng)變e e 彈性應(yīng)變卸載再加載規(guī)律： 卸載后重新加載，-則按卸載路徑變化，至卸載點(diǎn)附近后則回到未經(jīng)卸載的曲線。 (3) 冷作硬化在強(qiáng)化階段卸載，材料的比例極限提高，塑性降低。原比例極限現(xiàn)比例極限現(xiàn)殘余應(yīng)變?cè)瓪堄鄳?yīng)變錳鋼由se 曲線可見： 伸長率局部變形階段強(qiáng)化階段屈服階段彈性階段退火球墨鑄鐵強(qiáng)鋁錳鋼材料2. 其他韌性材料的拉伸力學(xué)性能s(MPa)eo(%)20050020球墨鑄鐵強(qiáng)鋁0

13、.2用于無屈服階段的塑性材料 條件屈服強(qiáng)度:對(duì)于沒有明顯的屈服現(xiàn)象的塑性材料，通常規(guī)定產(chǎn)生 0.2% 殘余應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力值為屈服強(qiáng)度.用0.2 表示0. 2（MPa）（%）100500.45b不宜受拉！1. 強(qiáng)度極限低; b=110160MPa2.非線性； 近似用割線代替 3.無屈服，無頸縮；4.平斷口。三、脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能四、強(qiáng)度失效概念與極限應(yīng)力1.失效的概念 失效由于各種原因而使構(gòu)件喪失其正常工作能力的的現(xiàn)象，稱為失效。 韌性材料的強(qiáng)度失效： 屈服與斷裂； 脆性材料的強(qiáng)度失效： 斷裂。2.失效應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、極限應(yīng)力）：材料發(fā)生屈服和斷裂時(shí)的應(yīng)力，用0 表示 。 韌性材料的強(qiáng)度失效應(yīng)力： 0 = s 和b 脆性材料的強(qiáng)度失效應(yīng)力： 0 = b3.塑性指標(biāo)(1) 斷后伸長率（延伸率） 塑性材料 5(2)斷面收縮率 Q235鋼 = 60脆性材料 5Q235鋼 = 2030鑄鐵 0.5 1.壓縮試樣 Ld圓截面短柱：五、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 壓縮(MPa)0.200.10