chap10第十章含有耦合電感電路知識(shí)分享

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。chap10第十章含有耦合電感電路-計(jì)算機(jī)第十章含有耦合電感電路教學(xué)基本要求1、熟練掌握互感的概念及具有耦合電感的電路計(jì)算方法。2、掌握空心變壓器和理想變壓器的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：(1).互感和互感電壓的概念及同名端的含義；(2).含有互感電路的計(jì)算(3).空心變壓器和理想變壓器的電路模型2教學(xué)難點(diǎn)：(1).耦合電感的同名端及互感電壓極性的確定；(2).含有耦合電感的電路的方程(3).含有空心變壓器和理想變壓器的電路的分析。三、本章與其它章節(jié)的聯(lián)系：本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容建立在前面各章理論的基

2、礎(chǔ)之上。四、學(xué)時(shí)安排總學(xué)時(shí)：4教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)1互感、含有耦合電感電路的計(jì)算22空心變壓器、理想變壓器2五、教學(xué)內(nèi)容10.1互感耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。1.互感圖10.1兩個(gè)靠得很近的電感線圈之間有磁的耦合，如圖10.1所示，當(dāng)線圈1中通電流i1時(shí)，不僅在線圈1中產(chǎn)生磁通11，同時(shí)，有部分磁通21穿過(guò)臨近線圈2，同理，若在線圈2中通電流i2時(shí)，不僅在線圈2中產(chǎn)生磁通22，同時(shí)，有部分磁通12穿過(guò)線圈1，12和21稱為互感磁通

3、。定義互磁鏈：12=N11221=N221當(dāng)周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時(shí)，磁通鏈與產(chǎn)生它的施感電流成正比，即有自感磁通鏈：互感磁通鏈：上式中M12和M21稱為互感系數(shù)，單位為（H）。當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：需要指出的是：）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，因此，滿足M12=M21=M）自感系數(shù)L總為正值，互感系數(shù)M值有正有負(fù)。正值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向一致，互感起增助作用，負(fù)值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向相反，互感起削弱作用。2.耦合因數(shù)工程上用耦合因數(shù)k來(lái)定量的描述兩個(gè)耦合線圈的耦合緊密程度，定義一般有：當(dāng)k=1稱全耦合

4、，沒(méi)有漏磁，滿足f11=f21，f22=f12。耦合因數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系當(dāng)電流為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律得每個(gè)線圈兩端的電壓為：即線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。在正弦交流電路中，其相量形式的方程為注意：當(dāng)兩線圈的自感磁鏈和互感磁鏈方向一致時(shí)，稱為互感的“增助”作用，互感電壓取正；否則取負(fù)。以上說(shuō)明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。4.互感線圈的同名端由于產(chǎn)生互感電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定互感電壓的符號(hào)，就必須

5、知道兩個(gè)線圈的繞向，這在電路分析中很不方便。為了解決這一問(wèn)題引入同名端的概念。同名端:當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出時(shí)，若產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端，用小圓點(diǎn)或星號(hào)等符號(hào)標(biāo)記。例如圖10.2中線圈1和線圈2用小圓點(diǎn)標(biāo)示的端子為同名端，當(dāng)電流從這兩端子同時(shí)流入或流出時(shí)，則互感起相助作用。同理，線圈1和線圈3用星號(hào)標(biāo)示的端子為同名端。線圈2和線圈3用三角標(biāo)示的端子為同名端。圖10.2注意：上述圖示說(shuō)明當(dāng)有多個(gè)線圈之間存在互感作用時(shí)，同名端必須兩兩線圈分別標(biāo)定。根據(jù)同名端的定義可以得出確定同名端的方法為：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)流入或流出同名端時(shí)，

6、兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)將相互增強(qiáng)。(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。兩線圈同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：實(shí)驗(yàn)線路如圖10.3所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，線圈1中流入星號(hào)一端的電流i增加，在線圈2的星號(hào)一端產(chǎn)生互感電壓的正極，則電壓表正偏。圖10.3有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及電流和電壓的參考方向即可，如圖10.4所示。根據(jù)標(biāo)定的同名端和電流、電壓參考方向可知：圖10.4（a）圖10.4（b）（a）圖（b）圖例10-1如圖所示（a）、（b）、（c）、（d）四個(gè)互感線圈，已知同名端和各線圈上電壓電流參考方向，試寫出每一互

7、感線圈上的電壓電流關(guān)系。例10-1圖（a）例10-1圖（b）例10-1圖（c）例10-1圖（d）解：（a）（b）（c）（d）例10-2電路如圖（a）所示，圖（b）為電流源波形。已知：，例10-2圖（a）例10-2圖（a）（b）解：根據(jù)電流源波形，寫出其函數(shù)表示式為：該電流在線圈2中引起互感電壓：對(duì)線圈1應(yīng)用KVL，得電流源電壓為：10.2含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感（簡(jiǎn)稱互感）電路的計(jì)算要注意：(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍可應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。(3)一般采用支路法和回路法計(jì)算。因?yàn)轳詈想姼兄返碾妷翰粌H與本

8、支路電流有關(guān)，還與其他某些支路電流有關(guān)，若列結(jié)點(diǎn)電壓方程會(huì)遇到困難，要另行處理。1.耦合電感的串聯(lián)（1）順向串聯(lián)圖10.5所示電路為耦合電感的串聯(lián)電路，由于互感起“增助”作用，稱為順向串聯(lián)。圖10.5圖10.6按圖示電壓、電流的參考方向，KVL方程為：根據(jù)上述方程可以給出圖10.6所示的無(wú)互感等效電路。等效電路的參數(shù)為：（2）反向串聯(lián)圖10.7所示的耦合電感的串聯(lián)電路，由于互感起“削弱”作用，稱為反向串聯(lián)。圖10.7按圖示電壓、電流的參考方向，KVL方程為：根據(jù)上述方程也可以給出圖10.6所示的無(wú)互感（去耦）等效電路。但等效電路的參數(shù)為：在正弦穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下，應(yīng)用相量分析，圖10.5和圖10.7的

9、相量模型如圖10.8所示。圖10.8（a）圖10.8（b）圖（a）的KVL方程為：輸入阻抗為：可以看出耦合電感順向串聯(lián)時(shí)，等效阻抗大于無(wú)互感時(shí)的阻抗。順向串聯(lián)時(shí)的相量圖如圖10.9所示。圖10.9圖10.10圖（b）的KVL方程為：輸入阻抗為：可以看出耦合電感反向串聯(lián)時(shí)，等效阻抗小于無(wú)互感時(shí)的阻抗。反向串聯(lián)時(shí)的相量圖如圖10.10所示。注意：（1）互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值，整個(gè)電路仍呈感性，即滿足關(guān)系：（2）根據(jù)上述討論可以給出測(cè)量互感系數(shù)的方法：把兩線圈順接一次，反接一次，則互感系數(shù)為：2.耦合電感的并聯(lián)（1）同側(cè)并聯(lián)圖10.11為耦合電感的并聯(lián)電路，由于同名端連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，稱為

10、同側(cè)串聯(lián)。根據(jù)KVL得同側(cè)并聯(lián)電路的方程為：由于i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：圖10.11圖10.12根據(jù)上述方程可以給出圖10.12所示的無(wú)互感等效電路，其等效電感為：（2）異側(cè)并聯(lián)圖10.13中由于耦合電感的異名端連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，故稱為異側(cè)并聯(lián)。圖10.13此時(shí)電路的方程為：考慮到：i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：根據(jù)上述方程也可以給出圖10.12所示的無(wú)互感等效電路，其等效電感為：3.耦合電感的T型去耦等效如果耦合電感的2條支路各有一端與第三條支路形成一個(gè)僅含三條支路的共同結(jié)點(diǎn)如圖10.14所示，稱為耦合電感的T型聯(lián)接。顯然耦合電感的并聯(lián)也屬于T型聯(lián)接。（1）同名端為共端的T型去耦

11、等效圖10.14圖10.15圖10.14的電路為同名端為共端的T型聯(lián)接。根據(jù)所標(biāo)電壓、電流的參考方向得：由上述方程可得圖10.15所示的無(wú)互感等效電路。（2）異名端為共端的T型去耦等效圖10.16圖10.17圖10.16的電路為異名端為共端的T型聯(lián)接。根據(jù)所標(biāo)電壓、電流的參考方向得：由上述方程可得圖10.17所示的無(wú)互感等效電路。注意：T型去耦等效電路中3條支路的等效電感分別為：支路3：（同側(cè)取“+”，異側(cè)取“”）支路1：支路2：例10-3求圖（a）、（b）所示電路的等效電感。例10-3圖（a）例10-3圖（b）解：（a）圖中4H和6H電感為T型結(jié)構(gòu)，應(yīng)用T型去耦等效得圖（c）電路。則等效電感

12、為：例10-3圖（c）例10-3圖（d）（b）圖中5H和6H電感為同側(cè)相接的T型結(jié)構(gòu)，2H和3H電感為異側(cè)相接的T型結(jié)構(gòu)，應(yīng)用T型去耦等效得圖（d）電路。則等效電感為：例10-4圖（a）為有耦合電感的電路，試列寫電路的回路電流方程。例104（a）例104（b）解：設(shè)網(wǎng)孔電流如圖（b）所示，為順時(shí)針?lè)较颍瑒t回路方程為：注意：列寫有互感電路的回路電流方程是，注意互感電壓的極性和不要遺漏互感電壓。例10-5求圖（a）所示電路的開(kāi)路電壓。例10-5圖（a）例10-5圖（b）解法1：列方程求解。由于線圈2中無(wú)電流，線圈1和線圈3為反向串聯(lián)，所以電流則開(kāi)路電壓解法2：作出去耦等效電路，消去耦合的過(guò)程如圖（

13、b）、（c）、（d）所示(一對(duì)一對(duì)消)。（c）（d）由圖（d）的無(wú)互感電路得開(kāi)路電壓：例10-6圖（a）為有互感的電路，若要使負(fù)載阻抗Z中的電流i=0，問(wèn)電源的角頻率為多少？例10-6（a）例10-6（b）例10-6（c）解：根據(jù)兩線圈的繞向標(biāo)定同名端如圖（b）所示，應(yīng)用T型去耦等效，得無(wú)互感的電路如圖（c）所示，顯然當(dāng)電容和M電感發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，負(fù)載阻抗Z中的電流為零。因此有：，10.3空心變壓器變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載。變壓器是通過(guò)互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。1.空心變壓器電

14、路圖10.18為空心變壓器的電路模型，與電源相接的回路稱為原邊回路（或初級(jí)回路），與負(fù)載相接的回路稱為副邊回路（或次級(jí)回路）。圖10.182.分析方法（1）方程法分析在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，圖10.18電路的回路方程為：令稱為原邊回路阻抗，稱為副邊回路阻抗。則上述方程簡(jiǎn)寫為：從上列方程可求得原邊和副邊電流：（2）等效電路法分析等效電路法實(shí)質(zhì)上是在方程分析法的基礎(chǔ)上找出求解的某些規(guī)律，歸納總結(jié)成公式，得出等效電路，再加以求解的方法。首先討論圖10.18的原邊等效電路。令上述原邊電流的分母為：則原邊電流為：根據(jù)上式可以畫出原邊等效電路如圖10.19所示。上式中的Zf稱為引入阻抗（或反映阻抗），是副邊回路

15、阻抗通過(guò)互感反映到原邊的等效阻抗，它體現(xiàn)了副邊回路的存在對(duì)原邊回路電流的影響。從物理意義講，雖然原、副邊沒(méi)有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過(guò)來(lái)這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。圖10.19把引入阻抗Zf展開(kāi)得：上式表明：（1）引入電阻不僅與次級(jí)回路的電阻有關(guān)，而且與次級(jí)回路的電抗及互感有關(guān)。（2）引入電抗的負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。可以證明引入電阻消耗的功率等于副邊回路吸收的功率。根據(jù)副邊回路方程得：方程兩邊取模值的平方：從中得：應(yīng)用同樣的方法分析方程法得出的副邊電流表達(dá)式。令則根據(jù)上式可以畫出副邊等效電路如圖10.20所示。上式中的Z2f稱為原邊回路對(duì)副邊回路的引入

16、阻抗，它與Z1f有相同的性質(zhì)。應(yīng)用戴維寧定理也可以求得空心變壓器副邊的等效電路。（3）去耦等效法分析對(duì)空心變壓器電路進(jìn)行T型去耦等效，變?yōu)闊o(wú)互感的電路，再進(jìn)行分析。圖10.20例10-7圖（a）為空心變壓器電路，已知電源電壓US=20V,原邊引入阻抗Zl=10j10，求:負(fù)載阻抗ZX并求負(fù)載獲得的有功功率。例107圖（a）例107圖（b）解：圖（a）的原邊等效電路如圖（b）所示，引入阻抗為：從中解得：此時(shí)負(fù)載獲得的功率等于引入電阻消耗的功率，因此：注意：電路實(shí)際處于最佳匹配狀態(tài)，即例10-8已知圖（a）空心變壓器電路參數(shù)為：L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=

17、0.08,RL=42,=314rad/s,，求：原、副邊電流。例108圖（a）例108圖（b）例108圖（c）解法1：應(yīng)用圖（b）所示的原邊等效電路，得：所以解法2：應(yīng)用圖（c）所示的副邊等效電路，得：所以例10-9全耦合互感電路如圖（a）所示，求電路初級(jí)端ab間的等效阻抗。例109圖（a）例109圖（b）解法1：應(yīng)用原邊等效電路，因?yàn)椋核越夥?：應(yīng)用T型去耦等效電路如圖（b）所示，則等效電感為：例10-10已知圖（a）所示電路中，L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10,C1=C2=0.01mF,=106rad/s,，問(wèn)：R2=？時(shí)能吸收最大功率,并求最大功率。例10-8圖（a

18、）例10-8圖（b）例10-8圖（c）解法1：因?yàn)樗栽呑宰杩篂椋焊边呑宰杩篂椋涸叺刃щ娐啡鐖D（b）所示，引入阻抗為：因此當(dāng)即R2=40時(shí)吸收最大功率，最大功率為：解法2：應(yīng)用圖（c）所示的副邊等效電路，得因此當(dāng)時(shí)吸收最大功率，最大功率為：例10-11圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)，求t0+時(shí)開(kāi)路電壓u2(t)。例1011圖解：副邊開(kāi)路，對(duì)原邊回路無(wú)影響，開(kāi)路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t)：當(dāng)，時(shí)間常數(shù)為：當(dāng)，有：所以則例10-12已知圖（a）電路中，問(wèn)負(fù)載Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求出最大功率。例10-12圖（a）例10-12圖（b）（c）（d）

19、（e）解：（1）首先判定互感線圈的同名端，如圖（b）所示。（2）做出去耦等效電路如圖（c）所示。由于LC串聯(lián)支路發(fā)生諧振，可用短路線替代這條支路，如圖（d）所示，斷開(kāi)負(fù)載，得開(kāi)路電壓：由圖（e）得等效阻抗當(dāng)時(shí)，負(fù)載獲取最大功率，最大功率為：10.4理想變壓器理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。1理想變壓器的三個(gè)理想化條件條件1：無(wú)損耗，認(rèn)為繞線圈的導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。條件2：全耦合，即耦合系數(shù)條件3：參數(shù)無(wú)限大，即自感系數(shù)和互感系數(shù)但滿足：上式中N1和N2分別為變壓器原、副邊線圈匝數(shù)，n為匝數(shù)比。以上三個(gè)條件在工程實(shí)際

20、中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。2.理想變壓器的主要性能滿足上述三個(gè)理想條件的理想變壓器與有互感的線圈有著質(zhì)的區(qū)別。具有以下特殊性能。（1）變壓關(guān)系圖10.21為滿足三個(gè)理想條件的耦合線圈。由于，所以因此圖10.21圖10.22根據(jù)上式得理想變壓器模型如圖10.22所示。注意：理想變壓器的變壓關(guān)系與兩線圈中電流參考方向的假設(shè)無(wú)關(guān)，但與電壓極性的設(shè)置有關(guān)，若u1、u2的參考方向的“+”極性端一個(gè)設(shè)在同名端，一個(gè)設(shè)在異名端，如圖10.23所示，此時(shí)u1與u2之比為：（2）變流關(guān)系根據(jù)互感線圈的電壓、電流關(guān)系（電流參考方向設(shè)為從同名端同時(shí)流入或同時(shí)流出）：則圖10.23圖10.24代入理想化條件：，得理想變壓器的電流關(guān)系為：注意：理想變壓器的變流關(guān)系與兩線圈上電壓參考方向