安徽省宿州市十三校2022年高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1由曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為()A1BCD2點在曲線上，過作軸垂線，設(shè)與曲線交于點，且點的縱坐標(biāo)始終為0，則稱點為曲線上的“水平黃金點”，則曲線上的“水平黃金點”

2、的個數(shù)為（ ）A0B1C2D33大衍數(shù)列，米源于我國古代文獻(xiàn)乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項的通項公式為（ ）ABCD4已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則，滿足（ ）ABCD5函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位6已知，如圖是求的近似值的一個程序框圖，則圖中空白框中應(yīng)填入ABCD7趙爽

3、是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大等邊三角形.設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點，則此點取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（ ）ABCD8函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是( )A0BCD9若非零實數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是（ ）ABCD10達(dá)芬奇的經(jīng)典之作蒙娜麗莎舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余

4、愛好者對蒙娜麗莎的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于（ ）ABCD11在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（ ）A直角三角形B等腰非等邊三角形C等腰或直角三角形D鈍角三角形12在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線-=1(a0，b0)與拋物線y2=8x有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點為P，若|FP|=5，則點F到雙曲線的漸近線的距

5、離為_.14已知一個正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為，側(cè)面積為，則該棱錐的體積為_15若變量，滿足約束條件則的最大值是_.16將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（）的最小值為.（1）求的值；（2）若，為正實數(shù)，且，證明：.18（12分）已知在中，角，的對邊分別為，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.19（12分）在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會上，張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲，每輪游戲中張明和王慧各

6、蒙眼擊鼓一次，每個人擊中鼓則得積分100分，沒有擊中鼓則扣積分50分，最終積分以家庭為單位計分.已知張明每次擊中鼓的概率為，王慧每次擊中鼓的概率為；每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響，假設(shè)張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.（1）若家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)，問張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)的概率是多少？（2）張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）已知橢圓C：（ab0）過點（0,），且滿足a+b3（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓C交于兩個不同點A，B，點M坐標(biāo)為（2,1），設(shè)直線MA與MB的斜

7、率分別為k1，k2，試問k1+k2是否為定值？并說明理由21（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，橢圓E：（）的右頂點A在圓C上，右準(zhǔn)線與圓C相切.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點A的直線l與圓C相交于另一點M，與橢圓E相交于另一點N.當(dāng)時，求直線l的方程.22（10分）一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形(如圖所示)，其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發(fā)酵池造價總費用不超過65400元（1）求發(fā)酵池邊長的范圍；（2）在建發(fā)酵館時

8、，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道（為常數(shù)）.問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計，可使得發(fā)酵館占地面積最小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】首先求得兩曲線的交點坐標(biāo)，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程：可得：，結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查定積分的概念與計算，屬于中等題.2C【解析】設(shè),則,則,即可得,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的零點的個數(shù),即為所求.【詳解】設(shè),則,所以,依題意可得,設(shè),則

9、,當(dāng)時,則單調(diào)遞減；當(dāng)時,則單調(diào)遞增,所以,且,有兩個不同的解,所以曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為2.故選:C【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理零點問題,考查向量的坐標(biāo)運算,考查零點存在性定理的應(yīng)用.3B【解析】直接代入檢驗，排除其中三個即可【詳解】由題意，排除D，排除A，C同時B也滿足，故選：B【點睛】本題考查由數(shù)列的項選擇通項公式，解題時可代入檢驗，利用排除法求解4D【解析】首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，再由，即可判定大小【詳解】因為偶函數(shù)在減，所以在上增，.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞，屬于中檔題.5

10、A【解析】依題意有的周期為.而，故應(yīng)左移.6C【解析】由于中正項與負(fù)項交替出現(xiàn)，根據(jù)可排除選項A、B；執(zhí)行第一次循環(huán)：，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第二次循環(huán)：由均可得，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第三次循環(huán)：由可得，符合題意，由可得，不符合題意，所以圖中空白框中應(yīng)填入，故選C7A【解析】根據(jù)幾何概率計算公式，求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可【詳解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題8D【解析】依次將選項中的代入，結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的

11、圖象即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，在上不單調(diào)，故A不正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故B不正確；當(dāng)時，在上不單調(diào)，故C不正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D【點睛】本題考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道容易題.9C【解析】令，則，將指數(shù)式化成對數(shù)式得、后，然后取絕對值作差比較可得【詳解】令，則，因此，.故選：C.【點睛】本題考查了利用作差法比較大小，同時也考查了指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化，考查推理能力，屬于中等題10A【解析】由已知，設(shè)可得于是可得，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：依題意，設(shè)則，設(shè)蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為則，故選：A【點睛】本題考查了直角三角形的邊角

12、關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11C【解析】利用正弦定理將邊化角，再由，化簡可得，最后分類討論可得；【詳解】解：因為所以所以所以所以所以當(dāng)時，為直角三角形；當(dāng)時即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題12B【解析】化簡復(fù)數(shù)為的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限，即可求得答案.【詳解】對應(yīng)的點的坐標(biāo)為在第二象限故選：B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

13、共20分。13【解析】設(shè)點為，由拋物線定義知，求出點P坐標(biāo)代入雙曲線方程得到的關(guān)系式，求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2，0)，因為點P在拋物線y2=8x上，|FP|=5，設(shè)點為，由拋物線定義知，解得，不妨取P(3，2)，代入雙曲線-=1，得-=1，又因為a2+b2=4，解得a=1，b=，因為雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線為y=x，由點到直線的距離公式可得，點F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì)；考查運算求解能力和知識遷移能力；靈活運用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.

14、14【解析】如圖所示，正四棱錐，為底面的中心，點為的中點，則，設(shè)，根據(jù)正四棱錐的側(cè)面積求出的值，再利用勾股定理求得正四棱錐的高，代入體積公式，即可得到答案.【詳解】如圖所示，正四棱錐，為底面的中心，點為的中點，則，設(shè)，.故答案為：.【點睛】本題考查棱錐的側(cè)面積和體積，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力.159【解析】做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形，即可求出的最大值.【詳解】做出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)過點時取得最大值，聯(lián)立，解得，即，所以最大值為9.故答案為:9.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題

15、.16【解析】先求出基本事件總數(shù)6636，再由列舉法求出“點數(shù)之和等于6”包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出“點數(shù)之和等于6”的概率【詳解】基本事件總數(shù)6636，點數(shù)之和是6包括共5種情況，則所求概率是故答案為【點睛】本題考查古典概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）證明見解析【解析】（1）分類討論，去絕對值求出函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得出的單調(diào)性，得出取最小值，即可求的值；（2）由（1）得出，利用“乘1法”，令，化簡后利用基本不等式求出的最小值，即可證出.【詳解】（1）解：當(dāng)時，單調(diào)遞

16、減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取最小值.（2）證明：由（1）可知.要證明：，即證，因為，為正實數(shù)，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以.【點睛】本題考查絕對值不等式和基本不等式的應(yīng)用，還運用“乘1法”和分類討論思想，屬于中檔題.18（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當(dāng)時，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據(jù)題意，得，.又，.解：（2）由（1）求解知，.當(dāng)時，.又，.【點睛】本題考查正弦與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19（1）（2）詳見解析【解析】（1）要積分超過分，則需兩人共擊中次，或者擊中次，由此利用相互獨立事件概率計算公式，計算

17、出所求概率.（2）求得的所有可能取值，根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，當(dāng)家庭最終積分超過200分時，這個家庭就可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)，所以要想領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)，則需要這個家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設(shè)事件為“張明第次擊中”，事件為“王慧第次擊中”，由事件的獨立性和互斥性可得（張明和王慧家庭至少擊中三次鼓），所以張明和王慧他們家庭可以領(lǐng)取一臺全自動洗衣機(jī)的概率是.（2）的所有可能的取值為200，50，100，250，400.，.的分布列為20050100250400（分）【點睛】本小題考查概率，分布列，數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識

18、；考查運算求解能力，推理論證能力，數(shù)據(jù)處理，應(yīng)用意識.20（1）（2）k1+k2為定值0，見解析【解析】（1）利用已知條件直接求解，得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線在軸上的截距為，推出直線方程，然后將直線與橢圓聯(lián)立，設(shè)，利用韋達(dá)定理求出，然后化簡求解即可.【詳解】（1）由橢圓過點（0,），則，又a+b3，所以，故橢圓的方程為；（2），證明如下：設(shè)直線在軸上的截距為，所以直線的方程為：，由得：，由得，設(shè)，則，所以，又，所以，故.【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查了方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運算求解能力.21（1）（2）或.【解析】（1）圓的方程已知，根據(jù)條件列出方程組，解方程即得；（2）設(shè)，顯然直線l的斜率存在，方法一：設(shè)直線l的方程為：，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，消去，可得，同理直線方程和圓方程聯(lián)立，可得，再由可解得，即得；方法二：設(shè)直線l的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，可得，將其與圓方程聯(lián)立，可得，由可解得，即得.【詳解】（1）記橢圓E的焦距為（）.右頂點在圓C上，右準(zhǔn)線與圓C：相