大物作業(yè)平衡態(tài)的氣體動(dòng)理論

1、大學(xué)物理AII 作業(yè)平衡態(tài)的氣體動(dòng)理論班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī)一、判斷題：(用“T”表示正確和“ F”表示錯(cuò)誤)F 1 .溫度的高低反映物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，溫度高說(shuō)明每個(gè)氣體分子運(yùn)動(dòng)的速率大。解：溫度是個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。把一個(gè)具有統(tǒng)計(jì)意義的概念同 單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)起來(lái)是錯(cuò)誤的。F 2.若系統(tǒng)處于某溫度不變的平衡態(tài)，各氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)速率趨于同一值。解：根據(jù)麥克斯韋速率分布律，平衡態(tài)時(shí)氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率從0-8都有可能。所以上述描述錯(cuò)誤。V2F 3.vf(v)dv,表示在速率V1V2區(qū)間內(nèi)分子的平均速率。解：ViV2區(qū)間的分子數(shù)為Nv該區(qū)間內(nèi)分子速率之和為vdN NV2

2、vdN N vf v dvviNvi v2N 2 f v dvviN f vdv；viv2vf vdv,所以該區(qū)間分子的平均速率為viV2vf v dvvi-F 3.若f(v)為氣體分子f v dvvi速率分布函數(shù),v2n為分子總數(shù)，則v Nf(v)dv表示在速率viv2區(qū)間內(nèi)的分子出現(xiàn)的概率。T 4.有兩種組成成分和狀態(tài)不同的理想氣體，若它們的平均速率相等，則它們的最概然速率和方均根速率也相等。解：根據(jù)三種速率的定義可以判斷。P265F 5.在氣體動(dòng)理論中， 有時(shí)視理想氣體分子為有質(zhì)量而無(wú)大小的質(zhì)點(diǎn)，有時(shí)視為有一定大小(體積)的剛性小球，這主要取決于組成氣體分子結(jié)構(gòu)的不同。解：選擇模型不同主

3、要取決于所研究的問(wèn)題。、選擇題:.對(duì)于麥克斯韋速率分布中最概然速率的正確理解，應(yīng)是:D (A)最概然速率為分子速率分布中大部分氣體分子具有的速率(B)最概然速率為分子速率分布中速率的最大值(C)最概然速率為分子速率分布函數(shù)的極大值(D)最概然速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)最多解：“最概然”的意思是發(fā)生的可能性最大。如果吧整個(gè)速率區(qū)間范圍分成許多相等的小 區(qū)間，則分布在最概然速率所在區(qū)間的分子比率最大。而分子速率分布中的最大速率應(yīng) 為無(wú)窮大。因此答案為 D。. n mol單原子分子的理想氣體內(nèi)能為： TOC o 1-5 h z 3_3 B (A) n kT(B) n RT HYPERLINK l

4、 bookmark10 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 11(C) nkT(D) n RT HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22解：1mol理想氣體內(nèi)能是： RT ,對(duì)于單原子氣體而言，i=3,且是n mol,所以B正2確。3.麥克斯韋速率分布曲線如圖所示，圖中A、B兩部分面積相等，則該圖表示D (A)Vo為最概然速率Vo為平均速率Vo為方均根速率(D)速率大于和小于Vo的分子數(shù)各占一半Nv, v V2解：因?yàn)?f v dV TOC o 1-5 h

5、z NV1Vo由題意f v dv f vdv, HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 0Vo、，1 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 說(shuō)明N0 vNv，N0 %2.下列各圖所示的速率分布曲線，哪一圖中的兩條曲線是同一溫度下氮?dú)夂桶睔獾姆肿?速率分布曲線解：由歸一化條件 0 f vdv 1,說(shuō)明f (v)曲線下面積都等于1。若Vp大，則v Vp的f(v) 將減小。而在同一溫度下，氮?dú)夂桶睔獾腣p不等，所以(D)不對(duì)。(A)、(C)中vp大f(v)沒(méi) 有減小，所以(A)、(C一不對(duì)。.在一個(gè)容積不變的容

6、器中，儲(chǔ)有一定量的理想氣體，溫度為T(mén)o時(shí)，氣體分子的平均速率為Vo ,分子平均碰撞次數(shù)為 Zo,平均自由程為 、。當(dāng)氣體溫度升高為4To時(shí)，氣體分 子的平均速率為 v,平均碰撞次數(shù) z和平均自由程分別為：B 1(A) V 4Vo , Z 4Zo , 一 4一。(B) V 2V0 , Z 2Zo , 一 一o_ _(C) V 2V0, Z 2Zo , - 4一。(D) V 4V0 , Z 力。，0解：理想氣體體積不變時(shí)其分子數(shù)數(shù)密度n不變，而平均速率V 8 肝,則由平均自由1程公式和平均碰撞頻率公式z V 2 d 2nV知：選B2 d2n三、填空題：.可視為剛性單原子分子和剛性雙原子分子的兩種氣

7、體，在相同的溫度、壓強(qiáng)下，它們分子的平均動(dòng)能 不相等 ，平均平動(dòng)動(dòng)能相等。(填：相等、不相等)it .斛：分子的平均總動(dòng)能為：K kT ,而分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為：t kT ,22對(duì)于剛性單原子分子和剛性雙原子分子而言，平動(dòng)自由度都是t 3,而對(duì)于總的自由度而言，單原子分子的i t 3,而剛性雙原子分子i t r 5,所以，他們的平均總動(dòng)能不相等，而平均平動(dòng)動(dòng)能是相等的。1,、.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，若氧氣（視為剛性雙原子分子的理想氣體）和氨氣的體積比為-，求2其內(nèi)能之比 5:6。m i解：理想氣體的內(nèi)能為：E .一RT ,根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程：M 2 TOC o 1-5 h z mm iipVRT,

8、 E.-RTpVMM22氧氣是雙原子分子，i 5,而氨氣是單原子分子，i 3,標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，二者壓強(qiáng)相等干旱.EO2iO2 VO25 15.EHeiHe3 2 63.在一容積不變的封閉容器內(nèi)理想氣體分子的平均速率若提高為原來(lái)的2倍，則溫度為原來(lái)的 4 倍，壓強(qiáng)為原來(lái)的4 倍。解：理想氣體分子的平均速率為：V J8kT ,如果平均速率提高為原來(lái)的2倍，則溫度二 m為原來(lái)的4倍；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：p nkT,分子數(shù)密度n不變，那么壓強(qiáng)也變?yōu)樵瓉?lái)的4倍。所以選D。4.圖示的曲線分別表示了氫氣和氨氣在同一溫度下的分子速率的分布情況.由圖可知，氨氣分子的最概然速率為,氫氣分子的最概然速率為解：因vnp

9、2kT氫氣分子2倍故氨氣分子最概然速率為vp2kT 1000 mm氨氫氣分子最概然速率為vp2kT 2kT一 一 一 一11000 2 1414 m s再由歸一化條件f v dvo為氫氣分子速率分布曲線。1 ,說(shuō)明題圖左邊曲線為氨氣分子速率分布曲線，右邊曲線5,在容積V = 4X 10 3 m3的容器中，裝有壓強(qiáng) p = 5X102p a的理想氣體，則容器中氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能總和為解：根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程:p nkT容器中體分子的平NkTV均平_33323N tN.-kT-pV 5 1024 10 3222pvkT能總和為3J(2)由歸一化條件 0 f v dv 1有vKdv0 N0dv

10、 1v(3)算術(shù)平均速率vdN N vf v dv00dN N f v dv00Jdvvv dv-T 0 v2dN 由v N0v2fv dvv&vv0dN有方均根速率0f v dv四、計(jì)算題:1.設(shè)N個(gè)粒子系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為：dNv Kdv(v v 0, K為常量)dNv 0(v v)(1)畫(huà)出分布函數(shù)圖；(2)用N和v定出常量K；(3)用v表示出算術(shù)平均速率和方均根速率。dNb得：NdvK八v v 0N分布函數(shù)f v,分布函數(shù)圖如2. 一容積為10 cm3的電子管，當(dāng)溫度為 300 K時(shí)，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強(qiáng)為5X10-6 mmHg的高真空，問(wèn)此時(shí)管內(nèi)有多少個(gè)空氣分子這些空氣分子的平

11、均平動(dòng)動(dòng)能的總和是多少平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和是多少平均動(dòng)能的總和是多少(已知760 mmHg=x 105 Pa,空氣分子可認(rèn)為是剛性雙原子分子，波爾茲曼常量k = x 10-23 j/k)解：設(shè)管內(nèi)總分子數(shù)為 N。由狀態(tài)方程p nkTN kT有 V(1)管內(nèi)空氣分子數(shù)為pV N -kT由能量均分定律有5 10 6 1.013 105 /760 10 10 6231.38 103001.611210 個(gè)(2)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和3312EtN - kT 1.61 1022分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和231.38 103001.0010 8 J2 Er N - kT2分子的平均動(dòng)能的總和2 1.6121210231.38 103000.67 10 8 JEkN5kT2 1.6110121.38 10 233001.67 10 8 J3.今測(cè)得溫度為t1壓強(qiáng)為Pi程分別為：Ar6.7 108m 和Ne0.76m汞柱高時(shí)，僦分子和速分子的平均自由13.2 10 8m ,求：(1)就分子和僦