備課資料(等比數列的概念及通項公式)_第1頁
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1、備課資料一、備用例題已知：一、備用例題已知：b是a與c的等比中項，且a、b、c同號,求證:a+b+cab+bc+ca,3abc也成等比數列|證明:由題設：b2=ac,得2a+b+c_a+b+c迸3/3_ab+b+bc/ab+bc+ca)2zx、ac=3心=-=(二)abcabbcca3,J,3abc也成等比數列33二、閱讀材料斐波那契數列的奇妙性質前面我們已提到過斐波那契數列，它有一系列奇妙的性質，現簡列以下幾條，供讀者欣賞1從首項開始，我們依次計算每一項與它的后一項的比值，并精確到小數點后第四位：1=1.00002=2,0000113=1.50005=1,6667238=1.6000二冊58

2、21=1.6154聖=16190132155=1.617689=1.61823455144=1.6180253=1/)181891441.61801.6180如果將這一工作不斷地繼續(xù)下去，這個比值將無限趨近于某一個常數，這個常數位于與1.6181之間，它還能準確地用黃金數與1.6181之間，它還能準確地用黃金數152表示出來訂4Iryioio51F唁152015612我們在初中曾經遇到過楊輝三角形，如右圖所示，楊輝三角形中虛線上的數的和恰好組成斐波那契數列：3在斐波那契數列中，請你驗證下列簡單的性質:前n項和Sn=an+2-Lanan+1-an-ian-2=a2n-1anan+1-an-ian-2=a2n-1an-i+an=an-i(n二an-2an=an-i2-(-1)n(n3J.據載首先是由19世紀法國數學家呂卡將級數Un：1,1,2,3,5,13,21,34,.Un+1=Un+Un-l命名為斐波那契級數，它是一種特殊的線性遞歸數列，在數學的許多分支中有廣泛應用.1680年意大利一法國學者卡西尼發(fā)現該級數的重要關系式Un+1Un-1-Un2=(-1)【1730年法國數學家棣莫弗給出其通項表達式，19世紀初另一位法國數學家比內首先證明了這一表達式Sn(Sn(，現在稱為之為比內公式世界上有關斐波那契數列的研究文獻多得驚人斐波那契數列不僅是在初等數學中引人入勝，而且它的

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