家長版2014-2015年度_秋季5年級精英班第02講公約數與公倍數進階

1、五年級家長版講義第二講公約數與公倍數進階1第二講教學目標一、 讓學生明白 a、b、（a，b）和a，b之間的關系二、 利用分解質因數解公約數公倍數問題提綱頁板書一、 利用代數式反推原數a b a, b a, b 1.2. 利用代數式反推原數3. 利用整除關系反推原數二、 利用質因數分解法反推原數題目講解例題1.（1）兩個自然數不成倍數關系，它們的最大公約數是 18，最小公倍數是 216這兩個數是多少？（2）若兩個數的最大公約數是 18，最小公倍數是 1080這兩個數有哪幾組？【】（1）54 和 72；（2）18 和 1080，72 和 270，54 和 360，90 和 216【詳解】（1）設兩

2、個自然數分別是 18a 和 18b，那么 a 和 b 互質這兩個自然數的最小公倍數是 18ab，那么有18ab 216 ， ab 12 考慮到這兩個數不成倍數關系，a 和 b 應該是 3 和 4，兩個自然數分別是 54 和72（2）設這兩個自然數分別是 18a 和 18b，然后按照第（1）中的方法來做即可練.（1）兩個互質的自然數的最小公倍數是 432求這兩個數（2）若兩個不成倍數關系的自然數，最大公約數是 45，最小公倍數是 900求這兩個數【】（1）16 和 27；或者 1 和 432（2）180 和 225【簡答】（1）可知兩數乘積是 432，可能是 1 和 432，或者 16 和 27

3、；（2）設兩個自然數分別是 45a 和 45b，然后列方程即可2五年級家長版講義例題2.兩個小于 150 的自然數的乘積是 2028，它們的最大公約數是 13，求這兩個數【】：39 和 52【詳解】設這兩個自然數分別是 13a 和 13b，那么有13a 13b 2028 可解出 a 和 b 應該是 3 和 4，兩個自然數分別是 39 和 52練習2.兩個自然數的乘積是 288，它們的最大公約數是 6，求這兩個數【】6 和 48【簡答】設這兩個數分別是 6a 和 6b，然后列方程即可例題3.兩個數的最大公約數是 6，最小公倍數是 420，如果這兩個數相差 18，那么較小的數是多少？【】4220

4、，6a 6b 18（不妨設 a 比 b 大）可解出a 10 ，【詳解】設這兩個自然數分別是 6a 和 6b，那么b 7 ，較小的數是 42練習3.兩個數的最大公約數是 10，最小公倍數是 300，如果這兩個數相差 70，那么較小的數是多少？【】30【簡答】設兩個數分別是 10a 和 10b，然后列方程即可例題4.甲、乙兩個數的最小公倍數是 90，乙、丙兩個數的最小公倍數是 105，甲、丙兩個數的最小公倍數是126請問：甲數是多少？【】18【詳解】90 2 32 5 ，105=3 5 7 ，126=2 32 7 首先可知這三個數的質因數只有 2、3、5、7而且甲中沒有 7，沒有 5；乙中沒有 2

5、，沒有 7，3 最多有 1 個；丙中沒有 2，沒有 5，3 最多有 1 個因為甲、乙的最小公倍數是 90，而乙中沒有 2，最多有 1 個 3，可以判斷出甲中有 1 個 2，2 個 3，甲是 18練習4.三個正整數 a、b、c，已知 a 與 b，a 與 c，b 與 c 的最小公倍數分別是 525，28 和 300那么 a 的值是多少？【】7【簡答】參考例題 43第二講例題5.有 4 個不同的自然數，它們的和是 1111它們的最大公約數最大是多少？【】101【詳解】這四個數的和一定是它們最大公約數的倍數那么它們的最大公約數一定是 1111 的約數，可能是1、11、101 和 1001又因為這四個數

6、兩兩不同，它們的和至少是最大公約數的1 2 3 4 10 倍最大公約數最大是 101例題6.甲、乙是兩個不同的自然數它們都只含有質因數 2 和 3，并且都有 12 個約數它們的最大公約數是12請問：甲、乙兩數之和是多少？【】204【詳解】最大公約數是 12，則兩數中質因數 2 和 3 的最低次方分別為 2 和 1，又因為兩數有 12 的約數，利用約數個數反求法兩數分解質因數形式為22 33 108 ， 25 3 96 ，108 96 204 4第二講專屬講義題目講解（精英班）專屬1.兩個數的最大公約數是 12，最小公倍數是 72，這兩個數的和是 60，求這兩個數【】24 和 36【簡答】設這兩

7、個數是 12a 和 12b（a 和 b 互質），兩個數和是 60，最小公倍數是 72，則兩個數為 24 和 36專屬2.【已知兩個自然數的和是 50，它們的最大公約數是 5，求這兩個自然數】45 和 5【簡答】設這兩個數是 5a 和 5b（a 和 b 互質），兩個數和是 50，則兩個數為 45 和 5專屬3.【已知兩個自然數的差為 48，它們的最大公約數為 6，則這兩個數最小是多少？】54 和 6【簡答】設這兩個數是 6a 和 6b（a 和 b 互質），兩個數差是 48，則兩個數最小為 54 和 6專屬4.有 4 個不同正整數，它們的和是 60請問：它們的最大公約數最大能是多少？【】6【簡答】這四個數的最大公約數一定是 60