專(zhuān)題21.9一元二次方程的應(yīng)用：增長(zhǎng)率問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典

1、2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專(zhuān)題21.9一元二次方程的應(yīng)用：增長(zhǎng)率問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：_ 班級(jí)：_ 得分：_注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1某市2017年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率為8%，經(jīng)過(guò)兩年努力，該市2019年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到9%，求該市這兩年自然保護(hù)區(qū)面積的平均增長(zhǎng)率設(shè)年均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A9%（1x）2

2、8%B8%（1x）29%C9%（1+x）28%D8%（1+x）29%【分析】2018年年底保護(hù)區(qū)的覆蓋率為8%（1+x），2019年為8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到9%”可得方程【解析】設(shè)該市總面積為1，該市這兩年自然保護(hù)區(qū)的年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得18%（1+x）219%，即8%（1+x）29%故選：D2（2020秋仁壽縣期末）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)元，三月份時(shí)因新冠疫情下降到16萬(wàn)元，若平均每月下降率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A25（1+x）216B25（1x）216C16（1+x）225D251+（1x）+（1x）216【分析】三月份營(yíng)業(yè)額一

3、月份的營(yíng)業(yè)額（1平均每月下降率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解析】一月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)元，平均每月下降率為x，二月份的營(yíng)業(yè)額為25（1x）萬(wàn)元，三月份營(yíng)業(yè)額為25（1x）（1x），可列方程為25（1x）216，故選：B3（2021鄭州二模）小明看到關(guān)于四川大涼山留守兒童的關(guān)報(bào)道后，想為這些孩子獻(xiàn)一份愛(ài)心六一兒童節(jié)當(dāng)天他將三、四、五三個(gè)月掙得的800零花錢(qián)成功捐出已知三月份小明做家務(wù)掙得零花錢(qián)200元，設(shè)從三月份到五月份掙得零花錢(qián)的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出方程為（）A200（1+2x）800B2002（1+x）800C200（1+x）2800D200+200（1+x）+200（1+x）

4、2800【分析】等量關(guān)系為：三月份零花錢(qián)+四月份零花錢(qián)+五月份零花錢(qián)800，據(jù)此列出方程即可【解析】設(shè)從三月份到五月份掙得零花錢(qián)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：200+200（1+x）+200（1+x）2800，故選：D4（2021長(zhǎng)清區(qū)二模）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)逐年增加，2018年至2020年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元設(shè)我國(guó)2018年至2020年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A5000（1+2x）7500B5000（1+x）7500C5000（1+x）27500D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500【分析】根據(jù)題意

5、可得等量關(guān)系：2018年的快遞業(yè)務(wù)量（1+增長(zhǎng)率）22020年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解析】設(shè)我國(guó)2018年至2020年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：5000（1+x）27500，故選：C5（2021包河區(qū)二模）隨著美麗鄉(xiāng)村建設(shè)和發(fā)展，某鄉(xiāng)村2019年旅游總收入為a萬(wàn)元，計(jì)劃到2021年旅游總收入在2019年基礎(chǔ)上翻兩番設(shè)每年的旅游總收入平均增長(zhǎng)率為x，以下方程正確的是（）Aa（1+x）22aBax+ax24aCa（1+x2）4aDa（1+x）24a【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2019年的旅游總收入（1+增長(zhǎng)率）22021年的旅游總收入，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【

6、解析】設(shè)每年的旅游總收入平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：a（1+x）24a，故選：D6（2021通州區(qū)模擬）某商店今年1月份的銷(xiāo)售額是1萬(wàn)元，3月份的銷(xiāo)售額是1.21萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率是（）A20%B15%C10%D5%【分析】設(shè)每月增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意可知：三月份銷(xiāo)售額為（1+x）2萬(wàn)元，依此等量關(guān)系列出方程，求解即可【解析】設(shè)該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份銷(xiāo)售額為（1+x）萬(wàn)元，三月份銷(xiāo)售額為（1+x）2萬(wàn)元，由題意可得：（1+x）21.21，解得：x10.110%，x22.1（不合題意舍去），答：該店銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為10%；故選：C7（2021蘇

7、州模擬）2018年某公司一月份的銷(xiāo)售額是50萬(wàn)元，第一季度的銷(xiāo)售總額為182萬(wàn)元，設(shè)第一季度的銷(xiāo)售額平均每月的增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A50（1+x）2182B50（1+2x）182C182（1x）250D50+50（1+x）+50（1+x）2182【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），本題可先用x表示出二月份的銷(xiāo)售額，再根據(jù)題意表示出三月份的銷(xiāo)售額，然后將三個(gè)月的銷(xiāo)售額相加，即可列出方程【解析】二月份的銷(xiāo)售額為：50（1+x），三月份的銷(xiāo)售額為：50（1+x）（1+x）50（1+x）2，故第一季度總銷(xiāo)售額為：50+50（1+x）+50（1+x）2182故選：D8（2

8、021新吳區(qū)模擬）我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國(guó)第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A1.4（1+x）4.5B1.4（1+2x）4.5C1.4（1+x）24.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）24.5【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2013年的快遞業(yè)務(wù)量（1+增長(zhǎng)率）22015年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解析】設(shè)2014年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1.4（1+x）24.5，故選：C9（202

9、0江都區(qū)三模）某地區(qū)2017年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2019年底貧困人口減少至1萬(wàn)人設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21【分析】等量關(guān)系為：2017年貧困人口（1下降率）22019年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【解析】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：9（1x）21，故選：B10（2020秋潮州期末）疫情期間，某快遞公司推出無(wú)接觸配送服務(wù)，第1周接到5萬(wàn)件訂單，第2周到第3周訂單量增長(zhǎng)率是第1周到第2周訂單量增長(zhǎng)率的1.5倍，若第3周接到訂單

10、為7.8萬(wàn)件，設(shè)第1周到第2周的訂單增長(zhǎng)率為x，可列得方程為（）A5（1+x+1.5x）7.8B5（1+x1.5x）7.8C7.8（1x）（11.5x）5D5（1+x）（1+1.5x）7.8【分析】設(shè)第1周到第2周的訂單增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意表示出兩個(gè)月的增長(zhǎng)率，列出方程即可【解析】設(shè)第1周到第2周的訂單增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：5（1+x）（1+1.5x）7.8，故選：D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11（2020秋梁溪區(qū)期末）一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒60元下調(diào)至48.6元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，可列方程：60（1x）248.6

11、【分析】根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【解析】依題意得：60（1x）248.6，故答案為：60（1x）248.612（2020秋淮安期末）某種商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，單價(jià)從150元降到96元，求平均每次降價(jià)的百分率若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則可列方程為150（1x）296【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，（1x）2為兩次降價(jià)的百分率，150降至96就是方程的平衡條件，列出方程求解即可【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x由題意，得150（1x）296，故答案為：150（1x）29613（2020秋江陰市期末）一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒100元下調(diào)至64

12、元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，則x的值是20%【分析】根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論【解析】依題意得：100（1x）264，解得：x10.220%，x21.8（不合題意，舍去）故答案為：20%14（2020秋濱湖區(qū)期末）某小區(qū)開(kāi)展“新農(nóng)村”建設(shè)，今年8月份改造綠化面積為6400m2，到了今年10月份增加到8100m2，假設(shè)改造綠化面積月平均增長(zhǎng)率都相同，則增長(zhǎng)率為12.5%【分析】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解析】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：6400（1+x）28100，解得：x1=18

13、=12.5%，x2=-178（舍去），則增長(zhǎng)率為12.5%故答案為：12.5%15（2020秋鎮(zhèn)江期末）一種藥品經(jīng)過(guò)2次降價(jià)，藥價(jià)從每盒80元下調(diào)至51.2元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為80（1x）251.2【分析】根據(jù)藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)2次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【解析】依題意得：80（1x）251.2，故答案為：80（1x）251.216（2020秋錫山區(qū)期末）某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，3月份的利潤(rùn)比1月份的利潤(rùn)增加4.2萬(wàn)元，設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為20（1+x）220+4.2

14、【分析】根據(jù)該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品1月份及3月份獲得的利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【解析】依題意得：20（1+x）220+4.2，故答案為：20（1+x）220+4.217（2021春諸暨市月考）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率都是x，那么可以列出方程為100（1x）281【分析】根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【解析】依題意得：100（1x）281故答案為：100（1x）28118（2021春甌海區(qū)期中）某市大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全市學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全

15、面改造，2019年投入10億元，若每年的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2021年投資14.4億元，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則由題意可列方程10（1+x）214.4【分析】首先設(shè)每年投資的增長(zhǎng)率為x根據(jù)2019年投入10億元，若每年的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2021年投資14.4億元，可列方程【解析】設(shè)每年投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：10（1+x）214.4，故答案為：10（1+x）214.4三、解答題（本大題共6小題，共46分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（2021春東城區(qū)期中）列方程解應(yīng)用題：口罩是一種衛(wèi)生用品，正確佩戴口罩能阻擋有害氣體、飛沫、病毒等物質(zhì)，對(duì)進(jìn)入肺部的空氣有一定的過(guò)濾作用據(jù)調(diào)查，

16、2021年某廠家口罩產(chǎn)量由1月份的125萬(wàn)只增加到3月份的180萬(wàn)只該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率是多少？【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“1月份的125萬(wàn)只增加到3月份的180萬(wàn)只”，列出方程即可得出答案【解析】從1月份到3月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：125（1+x）2180，解得，x10.2，x22.2（不符合題意，舍去），答：該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率是20%20（2021春合肥期中）在2020城市商業(yè)魅力排行榜中，合肥第一次進(jìn)入新一線城市名單同時(shí)2020年合肥的GDP也首次進(jìn)入萬(wàn)億大關(guān)，合肥房?jī)r(jià)也隨

17、之增長(zhǎng)，已知合肥某小區(qū)的2020年平均房?jī)r(jià)21780元/m2，而該小區(qū)2018年房?jī)r(jià)是18000元/m2，若兩年增長(zhǎng)率相等求（1）平均增長(zhǎng)率（2）你估計(jì)2021年該小區(qū)平均房?jī)r(jià)會(huì)突破24000元/m2嗎？【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該小區(qū)2018年及2020年的平均房?jī)r(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用2021年該小區(qū)的平均房?jī)r(jià)2020年該小區(qū)的平均房?jī)r(jià)（1+增長(zhǎng)率），可求出2021年該小區(qū)的平均房?jī)r(jià)，將其與24000元/m2比較后即可得出結(jié)論【解析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：18000（1+x）221780，解得：x10.110%，x22

18、.1（不合題意，舍去）答：年平均增長(zhǎng)率為10%（2）21780（1+10%）23958（元/m2）24000元/m2答：2021年該小區(qū)平均房?jī)r(jià)不會(huì)突破24000元/m221（2020秋合肥期末）新能源汽車(chē)投放市場(chǎng)后，有效改善了城市空氣質(zhì)量，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知，某市去年新能源汽車(chē)總量已達(dá)到1000輛，預(yù)計(jì)明年會(huì)增長(zhǎng)到1210輛（1）求今、明兩年新能源汽車(chē)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率；（2）為鼓勵(lì)市民購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)，該市財(cái)政部門(mén)決定對(duì)今年增加的新能源汽車(chē)給予每輛0.8萬(wàn)元的政府性補(bǔ)貼，在（1）的條件下，求該市財(cái)政部門(mén)今年需要準(zhǔn)備多少補(bǔ)貼資金？【分析】（1）設(shè)今、明兩年新能源汽車(chē)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“去年

19、新能源汽車(chē)總量已達(dá)到1000輛，預(yù)計(jì)明年會(huì)增長(zhǎng)到1210輛”列出方程并解答；（2）根據(jù)（1）中的增長(zhǎng)率可以得到：1000增長(zhǎng)率0.8【解析】（1）設(shè)今、明兩年新能源汽車(chē)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為x，由題意，得1000（1+x）21210解得，x10.110%，x22.1（舍去）答：今、明兩年新能源汽車(chē)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為10%；（2）100010%0.8800（萬(wàn)元）答：該市財(cái)政部門(mén)今年需要準(zhǔn)備800萬(wàn)元補(bǔ)貼資金22（2020秋姜堰區(qū)期末）某公司第一季度的銷(xiāo)售利潤(rùn)為20萬(wàn)元，第三季度的銷(xiāo)售利潤(rùn)為24.2萬(wàn)元（1）求平均每個(gè)季度銷(xiāo)售利潤(rùn)的增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)第四季度的銷(xiāo)售利潤(rùn)將達(dá)到多少萬(wàn)元？

20、【分析】（1）設(shè)平均每個(gè)季度銷(xiāo)售利潤(rùn)的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該公司第一季度及第三季度得銷(xiāo)售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用第四季度的銷(xiāo)售利潤(rùn)第三季度的銷(xiāo)售利潤(rùn)（1+增長(zhǎng)率），即可求出結(jié)論【解析】（1）設(shè)平均每個(gè)季度銷(xiāo)售利潤(rùn)的增長(zhǎng)率為x，依題意得：20（1+x）224.2，解得：x10.110%，x22.1（不合題意，舍去）答：平均每個(gè)季度銷(xiāo)售利潤(rùn)的增長(zhǎng)率為10%（2）24.2（1+10%）26.62（萬(wàn)元）答：預(yù)計(jì)第四季度的銷(xiāo)售利潤(rùn)將達(dá)到26.62萬(wàn)元23（2020南漳縣模擬）為了創(chuàng)建全國(guó)文明城市，提升城市品質(zhì)，某市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，

21、該市2017年的綠色建筑面積為950萬(wàn)平方米，2019年達(dá)到了1862萬(wàn)平方米若2018年，2019年的綠色建筑面積按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求2018年，2019年綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）若該市2020年計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2600萬(wàn)平方米，如果2020年仍保持相同年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2020年該市能否完成目標(biāo)【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得2018年，2019年綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）中的增長(zhǎng)率可以求得實(shí)際到2020年綠色建筑的面積，然后與計(jì)劃的作比較，即可解答本題【解析】（1）設(shè)2018年，2019年綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為