2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣賓陽高三下學期聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABC

2、D2若函數(shù)，在區(qū)間上任取三個實數(shù)，均存在以，為邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3若向量，則（ ）A30B31C32D334已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為9，若點， 則的最大值為（ ）A3B6C9D125已知函數(shù).設，若對任意不相等的正數(shù)，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD6關于函數(shù)，有下述三個結(jié)論：函數(shù)的一個周期為；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)的值域為.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）ABCD7設正項等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則的最小值為A8B16C24D368已知復數(shù)，滿足，則（ ）A1BCD59達芬奇的經(jīng)典之作蒙娜麗莎舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞

3、者人迷.某業(yè)余愛好者對蒙娜麗莎的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于（ ）ABCD10已知，則“直線與直線垂直”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11為計算， 設計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應填入（ ）ABCD12已知為非零向量，“”為“”的（ ）A充分不必要條件B充分必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，若，則的范圍

4、為_.14已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則_15設全集，集合，則集合_.16設，則_，（的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，求證：函數(shù)有且僅有一個零點18（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，證明：.19（12分）在邊長為的正方形，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，構成一個三棱錐. （1）判別與平面的位置關系，并給出證明；（2）求多面體的體積.20（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的

5、正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.21（12分）如圖，在直角中，點在線段上.（1）若，求的長；（2）點是線段上一點，且，求的值.22（10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓已知曲線上的點M對應的參數(shù)，射線與曲線交于點（1）求曲線，的直角坐標方程；（2）若點A，B為曲線上的兩個點且，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

6、要求的。1A【解析】可將問題轉(zhuǎn)化，求直線關于直線的對稱直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結(jié)合函數(shù)圖像，分析臨界點，進一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關于直線的對稱直線為，當時，當時，則當時，單減，當時，單增；當時，當，,當時，單減，當時，單增；根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像，如圖：當與（）相切時，得，解得；當與（）相切時，滿足，解得，結(jié)合圖像可知，即，故選：A【點睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點問題，導數(shù)研究函數(shù)增減性，找準臨界是解題的關鍵，屬于中檔題2D【解析】利用導數(shù)求得在區(qū)間上的最大值和最小，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】的定義域為，所以在上遞減，

7、在上遞增，在處取得極小值也即是最小值，所以在區(qū)間上的最大值為.要使在區(qū)間上任取三個實數(shù)，均存在以，為邊長的三角形，則需恒成立，且，也即，也即當、時，成立，即，且，解得.所以的取值范圍是.故選：D【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，考查恒成立問題的求解，屬于中檔題.3C【解析】先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.4C【解析】分析：先畫出滿足約束條件對應的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積為9求出，然后分析平面區(qū)域多邊形的各個頂點，即求出邊界線的交點坐標，代入目標函數(shù)求得最大值.詳解：作出不等式組對

8、應的平面區(qū)域如圖所示：則，所以平面區(qū)域的面積，解得，此時，由圖可得當過點時，取得最大值9，故選C.點睛：該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應用相應的方法求解.5D【解析】求解的導函數(shù)，研究其單調(diào)性，對任意不相等的正數(shù)，構造新函數(shù)，討論其單調(diào)性即可求解.【詳解】的定義域為，當時，故在單調(diào)遞減；不妨設，而，知在單調(diào)遞減，從而對任意、，恒有，即

9、，令，則，原不等式等價于在單調(diào)遞減，即，從而，因為，所以實數(shù)a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數(shù)研究單調(diào)性問題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡后構造新函數(shù)轉(zhuǎn)換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.6C【解析】用周期函數(shù)的定義驗證.當時，再利用單調(diào)性判斷.根據(jù)平移變換，函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，而，當時，再求值域.【詳解】因為，故錯誤；當時，所以，所以在上單調(diào)遞增，故正確；函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，易知，故當時，故正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.7B【解析】方法一：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得成等差數(shù)列，設，則，則，當且僅當時等號

10、成立，從而的最小值為16，故選B方法二：設正項等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的前項和公式及，化簡可得，即，則，當且僅當，即時等號成立，從而的最小值為16，故選B8A【解析】首先根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算求出，求出的模即可【詳解】解：，故選：A【點睛】本題考查了復數(shù)求模問題，考查復數(shù)的除法運算，屬于基礎題9A【解析】由已知，設可得于是可得，進而得出結(jié)論【詳解】解：依題意，設則，設蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為則，故選：A【點睛】本題考查了直角三角形的邊角關系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10B【解析】由兩直線垂直求得則或，再根據(jù)充要條件的判定方

11、法，即可求解.【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關系求得的值，同時熟記充要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.11A【解析】根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應填入的內(nèi)容【詳解】由程序框圖的運行，可得：S0，i0滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a1，S1，i1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a2（2），S1+2（2），i2滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3觀察規(guī)

12、律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此時，應該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應是i1故選：A【點睛】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時算法結(jié)束，屬于基礎題12B【解析】由數(shù)量積的定義可得,為實數(shù),則由可得,根據(jù)共線的性質(zhì),可判斷；再根據(jù)判斷,由等價法即可判斷兩命題的關系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以；若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相

13、等向量的判定,考查向量的模、數(shù)量積的應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】借助正切的和角公式可求得，即則通過降冪擴角公式和輔助角公式可化簡,由，借助正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得所求.【詳解】，所以，.因為，所以，所以.故答案為: .【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡,重點考查學生的計算能力,難度一般.14【解析】先把復數(shù)進行化簡，然后利用求模公式可得結(jié)果.【詳解】故答案為：.【點睛】本題主要考查復數(shù)模的求解，利用復數(shù)的運算把復數(shù)化為的形式是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).15【解析】分別解得集合A與集合B的補集，再由集合交集的運算法則計算求得答案.【詳解】由

14、題可知，集合A中集合B的補集，則故答案為：【點睛】本題考查集合的交集與補集運算，屬于基礎題.16720 1 【解析】利用二項展開式的通式可求出；令中的，得兩個式子，代入可得結(jié)果.【詳解】利用二項式系數(shù)公式，故，故（=，故答案為：720；1.【點睛】本題考查二項展開式的通項公式的應用，考查賦值法，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17見解析【解析】（1）當時，函數(shù)，其定義域為，則，設，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以當時，即；當時，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，為，無極大值（2）由題可得函數(shù)的定義域為，設，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增

15、，當時，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點；當時，所以函數(shù)有且僅有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點；當時，因為，所以，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點綜上，函數(shù)有且僅有一個零點18（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）求得的導函數(shù)，對分成兩種情況，討論的單調(diào)性.（2）由（1）判斷出的取值范圍，根據(jù)韋達定理求得的關系式，利用差比較法，計算，通過構造函數(shù)，利用導數(shù)證得，由此證得，進而證得不等式成立.【詳解】（1）.當時，此時在上單調(diào)遞減；當時，由解得或，是增函數(shù)，此時在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知.，不妨設，令，在上是減函數(shù)，即.【點睛】本小題主要

16、考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.19（1）平行，證明見解析；（2）.【解析】（1）由題意及圖形的翻折規(guī)律可知應是的一條中位線，利用線面平行的判定定理即可求證；（2）利用條件及線面垂直的判定定理可知，則平面，在利用錐體的體積公式即可【詳解】（1）證明：因翻折后、重合，應是的一條中位線，平面，平面，平面；（2）解：，面且，又，【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理及錐體的體積公式，屬于基礎題20（1），（2）最大值，最小值【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程，得兩式平方相加求解，根據(jù)直線的極

17、坐標方程，展開有，再根據(jù)求解.（2）因為曲線C是一個半圓，利用數(shù)形結(jié)合，圓心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點由圖可知.【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為所以兩式平方相加得：因為直線的極坐標方程為.所以所以即（2）如圖所示：圓心C到直線的距離為：所以圓上的點到直線的最小值為：則點M(2，0)到直線的距離為最大值：【點睛】本題主要考查參數(shù)方程，普通方程及極坐標方程的轉(zhuǎn)化和直線與圓的位置關系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21（1）3；（2）.【解析】（1）在中，利用正弦定理即可得到答案；（2）由可得，在中，利用及余弦定理得，解方程組即可.【詳解】（1）在中，已知，由正弦定理，得，解得.（2）因為，所以，解得.在中，由余弦定理得，即，故.【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應用，考查學生的計算能力，是一道中檔題.22（1）（2）【解析】（1）先求解a,b，消去參數(shù)，即得曲線的