2019學年度高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)的概念檢測試題 新人教A版必修1(考試專用)

1、第一章檢測試題(時間:90分鐘滿分:120分)【選題明細表】知識點、方法集合的概念及關(guān)系函數(shù)的概念與表示、映射奇偶性單調(diào)性與最值函數(shù)的綜合應(yīng)用題號1,3,112,4,6,1385,7,9,12,15,1710,14,16,18,19,20一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合P=x|x-1|1,xR,Q=x|xN,則PQ等于(D)(A)P(B)Q(C)1,2(D)0,1,2解析:由于P=x|0 x2,Q=N,故有PQ=0,1,2.2.設(shè)f(x)=則f(5)的值是(A)(A)24(B)21(C)18(D)16解析:f(5)=f(f(10)=f(f(f(15)=f(f(1

2、8)=f(21)=24.故選A.3.已知集合A=x|xa,B=x|x2-3x+20,若AB=B,則實數(shù)a的取值范圍是(C)(A)(-,1(B)(-,1)(C)2,+)(D)(2,+)解析:由題意,集合A=x|xa,B=x|x2-3x+20=x|1x2,因為AB=B,所以BA,則a2.故選C.4.函數(shù)y=(A)(-1,2)(B)(-1,1)(1,2)(C)(-,1)(1,+)(D)-1,1)(1,2的定義域為(B)解析:要使函數(shù)有意義,則解得-1x2,且x1.故選B.5.函數(shù)y=x2+bx+c當x(-,1)時是單調(diào)函數(shù),則b的取值范圍是(B)(A)-2,+)(B)(-,-2(C)(-2,+)(D

3、)(-,-2)解析:函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸是x=-,因為函數(shù)y=x2+bx+c(x(-,1)是單調(diào)函數(shù),又函數(shù)圖象開口向上,所以函數(shù)y=x2+bx+c(x(-,1)是單調(diào)減函數(shù),-1-所以1-,所以b-2,所以b的取值范圍是(-,-2.故選B.6.f(x)=若f(x)=3,則x的值為(C)(A)-1(B)3(C)-1或3(D)-1或2解析:因為f(x)=3,所以有或解得x=-1或x=3.選C.7.設(shè)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則xf(x)0的解集是(D)(A)(-3,0)(3,+)(B)(-,-3)(0,3)(C)(-,-3)(3,+)(D)(-3,0

4、)(0,3)解析:由條件得f(3)=-f(-3)=0,xf(x)0或或0 x3或-3xf(2)=f(0),所以當x=3時,函數(shù)f(x)取得最大值6,綜上可得函數(shù)f(x)的值域是2,6.故選B.10.若xR,f(x)是y=2-x2,y=x這兩個函數(shù)中的較小者,則f(x)的最大值為(B)(A)2(B)1(C)-1(D)無最大值解析:由題知f(x)=f(x)的圖象如圖,-2-由圖可知x=1時,f(x)max=1.故選B.11.設(shè)集合P=2,3,Q=4,5,6,7,定義PQ=(a,b)|aP,bQ,則PQ中元素的個數(shù)為(C)(A)5個(B)6個(C)8個(D)16個解析:由定義可得PQ=(2,4),(

5、2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7)共8個元素,故選C.12.已知函數(shù)f(x)=x2-6x+8在1,a上的最小值為f(a),則實數(shù)a的取值范圍為(A)(A)(1,3(B)(1,+)(C)(1,5)(D)3,5解析:將函數(shù)配方,f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,所以函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線x=3,因為函數(shù)f(x)=x2-6x+8在1,a上的最小值為f(a),所以1a3,故選A.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.方程組(x,y)|的解集不可表示為.(x,y)|1,2(1,2)解析:方程組的集合中最多含有一個元素,且

6、元素是一個有序?qū)崝?shù)對,故不符合.答案:14.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+)上為減函數(shù),且f(1)=0,則不等式0的解集為.解析:因為f(x)為奇函數(shù),0,所以0,即1時,f(x)0.因為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,所以在(-,0)上f(x)為減函數(shù)且f(-1)=0,即x0.綜上使0的解集為(-,-1)(1,+).答案:(-,-1)(1,+)15.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x)f（）的x的取值范圍-3-是.解析:偶函數(shù)滿足f(x)=f(|x|),根據(jù)這個結(jié)論,有f(2x)f（）f(|2x|)f（）,進而轉(zhuǎn)化為不等式|2x|時,f(x)0.給出以下結(jié)論:f(0)=-;f(-

7、1)=-;f(x)為R上的減函數(shù);f(x)+為奇函數(shù);f(x)+1為偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是.解析:令x=y=0,代入可得f(0)=2f(0)+,因此f(0)=-,對;令x=-y=,代入可得f(0)=f（）+f（-）+,即-=0+f（-）+,因此f（-）=-1,再令x=y=-,代入可得f(-1)=f（-）+f(-)+=-,因此對;令y=-1,代入可得f(x-1)=f(x)+f(-1)+,即f(x-1)-f(x)=f(-1)+=-10,因此f(x-1)f(x),故錯;-4-令y=-x,代入可得f(0)=f(x)+f(-x)+,即f(x)+f(-x)+=0,因此f(x)+為奇函數(shù),對;因為f(

8、x)+1=f(x)+,由可知g(x)=f(x)+為奇函數(shù),g(x)+-g(-x)-=2g(x)不恒為0,故錯.答案:三、解答題(共40分)17.(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象關(guān)于直線x=1對稱.(1)求實數(shù)a的值;(2)若f(x)的圖象過(2,0)點,求x0,3時,f(x)的值域.解:(1)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b的對稱軸為x=-,所以-=1,所以a=-2.(2)若f(x)過(2,0)點,所以f(2)=0.所以22-22+b=0,所以b=0,所以f(x)=x2-2x.當x=1時f(x)最小為f(1)=-1,當x=3時,f(x)最大為f(3)=3,所以f(x)在

9、0,3上的值域為-1,3.18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1,-3x3.(1)證明:f(x)是偶函數(shù);(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)求函數(shù)的值域.(1)證明:因為-3x3,所以定義域關(guān)于原點對稱.因為f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).(2)解:f(x)=函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為-1,0,1,3;單調(diào)減區(qū)間為-3,-1,0,1.(3)當x=3時,f(x)max=2,當x=1時,f(x)min=-2,故f(x)的值域為-2,2.19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函

10、數(shù),且其定義域為m-1,2m.(1)求m,n的值.(2)求函數(shù)f(x)在其定義域上的最大值.-5-解:(1)因為函數(shù)f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函數(shù),所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.又因為函數(shù)f(x)的定義域為m-1,2m.所以m-1+2m=0,解得m=.又因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=mx2+nx+3m+n,解得n=0.(2)由(1)得函數(shù)的解析式為f(x)=x2+1,定義域為-,其圖象是開口向上,且以y軸為對稱軸的拋物線,所以當x=時,f(x)取最大值.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0),滿足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)當x-1,2時,求函數(shù)的最大值和最小值.解:(1)由f(0)=2,得c=2,又f(x+1)-f(x)=2x-1,得2ax+a+b=2x-1,故解得a=1,b=-2.所以f(x)=x2-2x+2.(