最新滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上第3章小結(jié)與復(fù)習(xí)ppt公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課件

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第3章 一次方程與方程組要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)要點(diǎn)梳理一、方程的有關(guān)概念 1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程2.一元一次方程的概念：只含有_個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是_，等式兩邊都是_，這樣的方程叫做一元一次方程3.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根4.解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程一1整式二、二（三）元一次方程組的有關(guān)概念 1.二元一次方程的概念：含有_未知數(shù)的_方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程組的概念：由兩個(gè)_方程組成的含有_未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.3.二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的

2、兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.4.三元一次方程組的概念：由三個(gè)_方程組成的含有_未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組.兩個(gè)一次一次兩個(gè)一次三個(gè)等式的性質(zhì)：(1)等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等如果ab，那么a_bc.(2)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等如果ab，那么ac_或_(c0)（3）如果a=b，那么b=a.（對(duì)稱(chēng)性）（4）如果a=b，b=c，那么a=c.（傳遞性）三、等式的基本性質(zhì) bcc解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘(2)去括號(hào)：注意括號(hào)前的系數(shù)與符號(hào)(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊

3、，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，移項(xiàng)注意要改變符號(hào)(4)合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成axb(a0)的形式(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得xm的形式三、一元一次方程的解法 四、二元一次方程組的解法 （1）代入法：從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.（2）加減法：把方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.五、三元一次方程組的解法 消元法：通過(guò)消元，把一個(gè)較復(fù)雜的三元一次方程組轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易解的階梯形的方程組，從而通過(guò)回代得出其解，整個(gè)求解過(guò)程稱(chēng)為用消元法解三元一次方程組.1.列方程(組)的應(yīng)用題的

4、一般步驟：審：審清題意，分清題中的已知量、未知量設(shè)：設(shè)未知數(shù).列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程解：解方程（組）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意答：寫(xiě)出答案(包括單位)注意 審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.六、用一次方程與方程組解決實(shí)際問(wèn)題2.常見(jiàn)的幾種方程類(lèi)型及等量關(guān)系：(1)行程問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系： 路程速度時(shí)間；相遇問(wèn)題：全路程甲走的路程乙走的路程；追及問(wèn)題：甲為快者，被追路程甲走路程乙走路程；流水問(wèn)題：v順v靜v水，v逆v靜v水（2）等積變形問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系： 原料面積=成品面積； 原料體積=成品體積.（4）銷(xiāo)售問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系： 實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）=利潤(rùn)； 利潤(rùn)進(jìn)價(jià)100%

5、=利潤(rùn)率； 進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率）=售價(jià)；標(biāo)價(jià)折扣數(shù)10=進(jìn)價(jià).（5）和、差、倍、分問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系： 增長(zhǎng)率=原有量增長(zhǎng)率； 現(xiàn)有量=原有量+增長(zhǎng)量. 降低量=原有量降低率； 現(xiàn)有量=原有量-降低量.（3）儲(chǔ)蓄問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系： 本金利率年數(shù)=利息； 本金+利息=本息和.（6）百分率問(wèn)題中基本量之間的關(guān)系： 濃度問(wèn)題：濃度=溶質(zhì)質(zhì)量溶液質(zhì)量； 增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量； 原量（1-減少率）=減少后的量.考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 方程（組）的有關(guān)概念【解析】將x2代入方程得1a1，得a2. C針對(duì)訓(xùn)練1.若(m3)x| m|221是關(guān)于x的一元一次方程，則 m的值為_(kāi)3為什么m

6、的值不能為3？例2.若(a-3)x+y|a|-2|9是關(guān)于x,y的二元一次方程，則 a的值為_(kāi)【解析】由題意，未知數(shù)x的系數(shù)為a-3,所以a-3 0. 由未知數(shù)y的次數(shù)為|a|-2,所以|a|-2=1,即a= 3.但a 3.所以a=-3. -3針對(duì)訓(xùn)練2.若xm-yn+2=3是二元一次方程，則 mn的值為_(kāi)-1考點(diǎn)二 等式的基本性質(zhì)【解析】選項(xiàng)A的變形是在等式左邊減去x，等式右邊減去(x2)是錯(cuò)誤的；B的變形是在方程兩邊都除以x，是錯(cuò)誤的；C在依據(jù)規(guī)則將系數(shù)化為1中出錯(cuò)；D正確D針對(duì)訓(xùn)練B注意：a可能為0考點(diǎn)三 一元一次方程的解法【解析】對(duì)于第(1)題，將方程的兩邊同乘以12，約去分母，然后求

7、解；對(duì)于第(2)題，先用分配律、去括號(hào)簡(jiǎn)化方程，再求解較容易例4 解下列方程針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)四 二（三）元一次方程組的解法例5 解下列方程組解：由得，x=3+2y. 將代入中，3(3+2y)-8y=13 解得y=-2. 將y=-2代入中，得 x=-1.所以原方程組的解為解：原方程組可化簡(jiǎn)為由2+，得11x=22,所以x=2.將x=2代入中，得8-y=5，解得y=3.所以原方程組的解為解：設(shè)解得所以即解得則原方程組可化為方程組中有分?jǐn)?shù)形式，這類(lèi)方程組可以利用設(shè)參數(shù)的方法進(jìn)行消元.解：+4，得17x+5y=85. 3-,得7x-y=35. 解由組成的方程組，得x=5,y=0. 把x=5,y=0代入中，

8、得15-z=18，即 z=-3.所以，原方程組的解為針對(duì)訓(xùn)練解：將代入中，得1+y+2y=10,解得y=3.將y=3代入中，得 所以，原方程的解為5 解下列方程組解：設(shè) 得x=2k,y=3k,z=4k.將其代入方程中，得2k+3k+4k=45.即k=5.所以，原方程組的解為考點(diǎn)四 實(shí)際問(wèn)題與一次方程（組）例6.一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7 km/h，水流速度為2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙兩碼頭之間的距離解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是x km，相等關(guān)系：順?biāo)叫袝r(shí)間逆水航行時(shí)間往返一次共用時(shí)間依題意得解得 x=90 答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km一

9、 行程問(wèn)題方法技巧（1）順?biāo)叫兴脮r(shí)間+逆水航行所用時(shí)間=總時(shí)間.（2）順流速度=船在靜水中的速度+水流速度. 逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度.針對(duì)訓(xùn)練 6.小明從家里騎自行車(chē)到學(xué)校，每小時(shí)騎15千米，可早到10；每小時(shí)騎12千米，就會(huì)遲到5，則他家到學(xué)校的路程是多少千米？解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是x千米，依題意得解得 x=15 答：他家到學(xué)校的路程是15 千米.二 等積變形問(wèn)題例7. 用直徑90mm的援助形玻璃杯（已裝滿(mǎn)水）向一個(gè)由底面積為125125mm2,內(nèi)高81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒?jié)M水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降了多少mm?(結(jié)果保留整數(shù)）解：設(shè)玻璃杯中的水的高度下降了x mm.相等

10、關(guān)系：玻璃杯中倒出水的體積=長(zhǎng)方體鐵盒的體積依題意得 解得 x199. 答：玻璃杯中的水的高度下降了199mm.針對(duì)訓(xùn)練7. 已知一圓柱形容器底面積為0.5m,高為1.5m,里面盛有1m深的水，將底面半徑為0.3m，高為0.5m的圓柱形鐵塊沉入水中，問(wèn)容器內(nèi)水面將升高多少？解：設(shè)容器內(nèi)的水面將升高x m.相等關(guān)系：圓柱內(nèi)升高部分的體積=元形鐵塊的體積依題意得 解得 x=0.18. 答：容器內(nèi)的水面將升高0.18m.例8. 某農(nóng)戶(hù)把手頭一筆錢(qián)買(mǎi)了年利率為2.89%的3年期國(guó)庫(kù)券.如果他想3年后得到2萬(wàn)元，現(xiàn)應(yīng)買(mǎi)這種國(guó)庫(kù)券多少？三 儲(chǔ)蓄問(wèn)題解：設(shè)現(xiàn)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)這種國(guó)庫(kù)券x元.相等關(guān)系：本息和=本金+利息

11、=本金+本金利率年數(shù)依題意得 x+ 2.89%3x=20000. 解得 x=18404 .答：現(xiàn)應(yīng)買(mǎi)這種國(guó)庫(kù)券18404元.針對(duì)訓(xùn)練8. 小紅的父親在停征利息稅后存入了一種年利率為2.43%的兩年儲(chǔ)蓄，到期后，所得利息正好給小紅買(mǎi)了一個(gè)價(jià)格為121.5元的計(jì)算器，那么小紅的父親存入了多少元錢(qián)？解：設(shè)小紅的父親存入了x元錢(qián).相等關(guān)系：利息=本金年利率年數(shù)依題意得 2.43%2x=121.5 . 解得 x=2500 .答：小紅的父親存入了2500元.例9. 某種商品零售價(jià)每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的9折降價(jià)并讓利40元，仍可獲利10%，則這種商品的進(jìn)貨每件多少元？四 銷(xiāo)售問(wèn)題解：

12、設(shè)這種商品進(jìn)貨每件為x元.相等關(guān)系：標(biāo)價(jià)折扣10-40=進(jìn)價(jià)（1+10%）依題意得 （1+10%）x=900910-40 . 解得 x=700 .答：這種商品進(jìn)貨每件為700元.方法技巧（1）售價(jià)=標(biāo)價(jià)折扣10.（2）售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率）.針對(duì)訓(xùn)練9. 一件衣服按標(biāo)價(jià)的6折出售，店主可賺22元.已知這件衣服的進(jìn)價(jià)是50元，這件衣服的標(biāo)價(jià)是多少元？解：設(shè)這件衣服的標(biāo)價(jià)為x元.相等關(guān)系：標(biāo)價(jià)折扣10=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn).依題意得 . 解得 x=120 .答：這件衣服的標(biāo)價(jià)為120元.五 比例問(wèn)題例10. 三個(gè)正整數(shù)的比為1:2:4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)一份為x，則

13、三個(gè)數(shù)分別為x,2x,4x.相等關(guān)系：三數(shù)之和=84.依題意得 x+2x+4x=84 . 解得 x=12 .所以，x=12,2x=24,4x=48.答：這三個(gè)數(shù)分別為12,24和48.方法技巧比例問(wèn)題一般采用間接設(shè)元法，通常設(shè)每一份為x.比例問(wèn)題中等量關(guān)系為：各部分之和=總量.針對(duì)訓(xùn)練10.A、B、C三個(gè)公司合作一項(xiàng)工程，計(jì)劃派出91名技術(shù)人員，按公司的投入比例3:4:6，則A、B、C三個(gè)公司分別派出的技術(shù)人員的人數(shù)各是多少？解：設(shè)一份為x人，則A、B、C三個(gè)公司分別派出的技術(shù)人員為3x人、4x人、6x人.相等關(guān)系：三個(gè)公司派出的技術(shù)人員之和=91.依題意得 3x+4x+6x=91 . 解得

14、x=7 .所以，3x=21,4x=28,6x=42.答：A、B、C三個(gè)公司分別派出的技術(shù)人員為21人、28人、42人.六 和、差、倍、分問(wèn)題例11. 旅行社的一輛汽車(chē)在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：設(shè)油箱中原有的汽油x公斤.相等關(guān)系：兩次所用汽油之和=剩余汽油-1. 兩次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油.依題意得 25%x+(1-25%)x40%2-1=x . 解得 x=10.答：油箱中原有汽油10公斤.針對(duì)訓(xùn)練11.把一個(gè)減法算式里的被減數(shù)，減數(shù)與差相加，得數(shù)是592，已知減數(shù)比

15、差的2倍還大2，問(wèn)減數(shù)是多少？解：設(shè)差為x,則減數(shù)為2x+2.相等關(guān)系：被減數(shù)=減數(shù)+差.被減數(shù)+減數(shù)+差=592.依題意得 (x+2x+2)2=592 . 解得 x=98. 所以減數(shù)2x+2=198答：減數(shù)為198.七 百分率問(wèn)題例12. 已知現(xiàn)有含鹽20%與含鹽8%的鹽水，若需配置含鹽15%的鹽水300千克，求這兩種鹽水各需多少千克？解：配置300千克含鹽15%的鹽水，需含鹽20%的鹽水x千克，需含鹽8%的鹽水y千克.相等關(guān)系：含鹽20%的鹽水質(zhì)量+含鹽8% 的鹽水質(zhì)量=300. 兩種鹽水中的含鹽量之和=30015%.依題意得 解方程組得：x=175,y=125. 答：需含鹽20%的鹽水1

16、75千克，需含鹽8%的鹽水125千克.針對(duì)訓(xùn)練12.某學(xué)校去年有學(xué)生1000人，今年比去年總的人數(shù)增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走讀生減少了20%，問(wèn)該校去年寄宿生與走讀生各是多少人？解：設(shè)該校去年寄宿生x人，走讀生y人.相等關(guān)系：去年寄宿生人數(shù)+去年走讀生人數(shù)=1000.寄宿生增加的人數(shù)-走讀生減少的人數(shù)=增加的人數(shù).依題意得 解方程組得：x=900,y=100. 答：該校去年寄宿生900人，走讀生100人.八 配套問(wèn)題例13. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制成盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套？解：設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，可使盒身與盒底正號(hào)配套.相等關(guān)系：制作盒身的鐵皮+制作盒底的鐵皮=36. 盒底的數(shù)量=2盒身的數(shù)量.依題意得 解方程組得 答：用16張制盒身，20張制盒底，可使盒身與盒底正號(hào)配套.針對(duì)訓(xùn)練13.某工地需要派48人去