實(shí)際問題與二元一次方程組探究3—交通運(yùn)輸問題

1、實(shí)際問題與二元一次方程組 探究（3）會(huì)用列表法或者繪圖分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組解決復(fù)雜的實(shí)際問題，并進(jìn)一步提高解方程組的技能。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)調(diào)查，某小組6個(gè)人5天共吃了90個(gè)饅頭，問：平均每人每天吃多少個(gè)饅頭？2.把2噸貨物從A地運(yùn)到100千米外的B地，共付 運(yùn)費(fèi)300元。問：運(yùn)1噸的貨物行駛1千米，需要支付多少錢？ 蓄力勃發(fā)： 長(zhǎng)青化工廠用汽車從A地購買一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品后用火車運(yùn)到B地。工廠與A地相距80千米，與B地相距150千米。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。求工廠

2、從A地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？ 探究A：A地B地長(zhǎng)青化工廠公路80km鐵路150km原料產(chǎn)品1.5元/（噸千米）1.2元/（噸千米）公路運(yùn)費(fèi)：15000元 鐵路運(yùn)費(fèi)：97200元 長(zhǎng)青化工廠用汽車從A地購買一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品后用火車運(yùn)到B地。工廠與A地相距80千米，與B地相距150千米。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。求工廠從A地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？畫示意圖是解決道路運(yùn)輸問題的手段之一！ 如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批原料運(yùn)

3、回工廠，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。 公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。問(1)購得的原料有多少噸？ 制成的產(chǎn)品有多少噸？ 探究B：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：產(chǎn)品x噸原料 y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.5y101.5x 201.2y 1201.2x 1101500097200列表分析是解決道路運(yùn)輸問題的另一手段! 如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩

4、次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。 (2)若原料每噸1000元，制成的產(chǎn)品每噸 8000 元， 這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多少？_ 探究C：歸納小結(jié)：運(yùn)用二元一次方程組解決復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，可以采用哪些方法來處理問題中的數(shù)據(jù)？繪圖分析法（示意圖）。列表分析法。從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時(shí)行3千米,平路每小時(shí)行4千米,下坡每小時(shí)行5千米,那么從甲地到乙地需行54分,從乙地到甲地需行42分,從甲地到乙地全程是多少?1、你能用圖形表示這個(gè)問題嗎?2、你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)表格，顯示題中各個(gè)量嗎？甲乙4km/h3km/h54分乙4km/h5km/h

5、42分甲上坡平路下坡合計(jì)甲到乙時(shí)間乙到甲時(shí)間 3、若設(shè)甲到乙上坡路長(zhǎng)為x千米，平路長(zhǎng)為y千米，你能填出來嗎？X342 60y4X55460y4練習(xí) 某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤(rùn)500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤(rùn)1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤(rùn)2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為

6、什么? (2)本題解出之后,你還能提出哪些問題?商戰(zhàn)風(fēng)云再起練習(xí)其余5噸直接銷售,獲利5005=2500(元) 共獲利:8000+2500=10500(元)方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生 產(chǎn)酸奶用y天另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9x=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利 20004=8000 1.512000+2.531200=12000共獲利: 1.52000+7.51200=3000+9000=12000共獲利:商戰(zhàn)風(fēng)云再起 見課本102頁第6題濃度問題關(guān)于濃度問題的概念:溶液溶質(zhì)溶劑溶質(zhì)濃度溶液混合前溶液的

7、和混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和混合后的溶質(zhì)列方程組解應(yīng)用題也要檢驗(yàn)，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗(yàn)。依據(jù)是：等量關(guān)系是：補(bǔ)充內(nèi)容： 兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克。解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克。酒精重量含水量甲 種乙 種甲 種乙 種熔化前熔化后x克y克15%x5%y500克50012%探究1、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：1甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙

8、種礦石的1.5倍。甲種礦石5份，乙種礦石3份混合成的礦石含鐵52.5，設(shè)甲種為x，乙種為y，則x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%2兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁40克含錫10克，第二塊含鋁3克錫27克，要得到含鋁62.5的合金40克，取第一塊為x克，第二塊為y克， 則x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%403甲乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10，若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得鹽水含鹽為9，設(shè)甲為x，乙為y，則100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9例5:有兩種合金,第一種合金含金90%,第二

9、種合金含金80%,這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一種第二種第一種第二種熔化前熔化后x克y克90%x80%y100克10082.5%解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取y克。依題意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取25克，第二種合金取75克。探究二之例5 6、兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=50015% x+5% y=5001

10、2%即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克。解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克。酒精重量含水量甲 種乙 種甲 種乙 種熔化前熔化后x克y克15%x5%y500克50012%探究二之例67、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：1甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的1.5倍。甲種礦石5份，乙種礦石3份混合成的礦石含鐵52.5，設(shè)甲種為x，乙種為y，則x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%8兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁40克含錫10克，第二塊含鋁3克錫27克，要得到含鋁62.5的合金40克，取第一塊為x克，第二塊為y克， 則x+y=404040+1

11、0 x+33+37y=62.5%409甲乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10，若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得鹽水含鹽為9，設(shè)甲為x，乙為y， 則100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9探究二請(qǐng)學(xué)生回顧這節(jié)課所學(xué)的關(guān)于濃度問題的概念溶液溶質(zhì)溶劑溶質(zhì)濃度溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和混合后的溶質(zhì)列方程組解應(yīng)用題也要檢驗(yàn)，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗(yàn)。依據(jù)是：等量關(guān)系是：例8、用一些長(zhǎng)短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求每?jī)蓚€(gè)相鄰的圖形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊形多4個(gè)，并且一共用了110個(gè)小

12、木棍，問連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個(gè)？圖形連續(xù)擺放的個(gè)數(shù)(單位：個(gè))使用小木棒的根數(shù) (單位:根)正方形x4+3(x-1)=3x+1六邊形y6+5(y-1)=5y+1關(guān)系正反方形比六邊形多 4 個(gè)共用了 110 根小木棍某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10時(shí)賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？ 二、行程類問題1、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10求兩車速度解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為x km/h、y km/h根據(jù)題意，得5

13、y=6x4y=4x+40解之得x=50y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km/h、60km/h.2、某跑道一圈長(zhǎng)400米，若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點(diǎn)先跑2秒，乙從該點(diǎn)同向出發(fā)追甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x米/秒，y米/秒，根據(jù)題意得 解這個(gè)方程組得，答：甲、乙兩人的速度分別為6米/秒，10米/秒.即3、一艘輪船順流航行45千米需要3小時(shí)，逆流航行65千米需要5小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。 解:設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流的速度為y千米/時(shí)，根據(jù)題意，得答：船在靜水中的速度及水流的速度分別

14、為14千米/時(shí)、1千米/時(shí).解這個(gè)方程組得，即三、工程問題1、某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.如果每小時(shí)加工10個(gè)零件,就可以超額完成3 個(gè);如果每小時(shí)加工11個(gè)零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí) 完成?解:設(shè)這批零件有x個(gè)，按原計(jì)劃需y小時(shí)完成,根據(jù)題意得 解這個(gè)方程組得，答：這批零件有77個(gè)，按原計(jì)劃需8小時(shí)完成。 3、10年前，母親的年齡是兒子的6倍；10年后，母親的年齡是兒子的2倍求母子現(xiàn)在的年齡解：設(shè)母親現(xiàn)在的年齡為x歲，兒子現(xiàn)在的年齡為y歲，列方程組得 即，得把y=15代入，得x215=10，這個(gè)方程組的解為答：母親現(xiàn)在的年齡為40歲，兒子現(xiàn)在的年齡為15歲.2、100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚每3人吃一個(gè)，