勾股定理的應(yīng)用 (4)

1、14.2勾股定理的應(yīng)用14.2 勾股定理應(yīng)用 知識(shí)回憶 ：cab勾股定理及其數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式: 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。CABcab在ABC中，C=90.(1)若b=8，c=10，則a= ;(2)若a=5，b=10，則c = ;(3)若a=2，A=30 ，則 b = ;CAB611.23.5 知識(shí)回憶 ：(2)、(3)兩題結(jié)果精確到0.1 小試身手 ： 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步） 小試身手 ： 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，

2、在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步） 小試身手 ： 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）34“路”ABC5幾何畫(huà)板演示4探究1一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?2mDCAB連結(jié)AC,在RtABC中,根據(jù)勾股定理,因此,AC= 2.236因?yàn)锳C_木板的寬,所以木板_ 從門(mén)框內(nèi)通過(guò).大于能 如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是30米，24米和18米，盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)是多少米？183024及時(shí)練一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子A

3、B,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ACOBD探究 一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?探究2 ACOBD一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?探究2 ACOBD 從題目和圖形中，你能得到哪些信息？ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD. 在RtAOB中,梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底

4、端外移_.在RtAOB中，在RtCOD中，ODOB = 2.236 1.658 0.580.58 m 如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，無(wú)法直接測(cè)量AB之間的距離，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)計(jì)一種方法，來(lái)測(cè)量AB間的距離。我來(lái)設(shè)計(jì)比一比，哪位同學(xué)的方法既多又好？要求：1、畫(huà)出設(shè)計(jì)圖2、若涉及到角度，請(qǐng)直接標(biāo)在設(shè)計(jì)圖中3、若涉及到長(zhǎng)度，請(qǐng)用a、b、c等字母BA 如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，現(xiàn)在測(cè)得CB=60m，AC= 20m ，請(qǐng)你求出A、B兩點(diǎn)間的距離。(結(jié)果保留整數(shù)）BA我來(lái)算一算6020CDABC名題鑒賞E 九章算術(shù)：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在

5、水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？X252(X+1)2+=XX+151如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？8mBCA6m解：根據(jù)勾股定理得：AC2= 62 + 82 =36+64 =100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少長(zhǎng)10米。例1：如圖，求矩形零件上兩孔中心A、B的距離.21214060ABC?小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他

6、覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度售貨員沒(méi)搞錯(cuò)想一想熒屏對(duì)角線大約為74厘米如圖，在RtABC中,BC=24,AC=7,求AB的長(zhǎng).在RtABC中,根據(jù)勾股定理解：作如圖所示B24AC72524上述解法正確嗎？例2. 在RtABC中，C=90, A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若ab=34,c=15.求a、b.分析：通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出方程求 出a、b.解：設(shè)a=3x,b=4x 在RtABC中，C=90, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 x=3(負(fù)值舍去)

7、a=9, b=12.1、在一直角三角形中三邊為a3，b4，則c 。5或及時(shí)練2、在RtABC中，C=90, A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若ac=35,b=20.則a=_c=_.3、直角三角形一直角邊長(zhǎng)為6，斜邊為10，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)，斜邊上的高為_(kāi) 思維拓展： 有沒(méi)有一種直角三角形，已知一邊可以求另外兩邊長(zhǎng)呢？ACBbac45ACBbac30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:2ABCDACBAcBD1:3 :21:1:241.在RtABC中,C=90 ,A=30 .則BC:AC:AB= .2.在RtABC中,C=90 , AC=BC.則AC :BC :AB= . 若AB=8則AC= . 又若CDAB于D,則CD= .1242及時(shí)練 如圖，在ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BDCDABCD證明：過(guò)A作AEBC于EEAB=AC，BE=CE在Rt ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt ABE中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD及時(shí)練 如圖，ACB=ABD=90，CA