計量經(jīng)濟(jì)學(xué)：第九章 聯(lián)立方程組模型

1、2022/7/161第九章 聯(lián)立方程組模型聯(lián)立方程組模型的概念聯(lián)立方程組模型的分類聯(lián)立方程組模型的識別及識別條件聯(lián)立方程組模型的估計案例分析聯(lián)立方程組模型的概念2022/7/163聯(lián)立方程模型定義含有兩個以上方程的模型每個方程描述變量間的一個因果關(guān)系2022/7/164變量類型內(nèi)生變量由模型系統(tǒng)決定其取值的變量外生變量由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量前定變量內(nèi)生變量的滯后值與外生變量2022/7/165模型中方程分類隨機(jī)方程式（行為方程式）方程中含隨機(jī)項和未知參數(shù)非隨機(jī)方程式（定義方程式）方程中不含隨機(jī)項和未知參數(shù)2022/7/166 例1考慮一個簡化的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型消費(fèi)方程 投資方程

2、收入方程其中：t期的消費(fèi)額t期的投資額t期的國民收入t期的政府支出額t-1期的國民收入內(nèi)生變量外生變量前定變量收入方程是非隨機(jī)方程式聯(lián)立方程組模型的分類2022/7/168結(jié)構(gòu)模型描述經(jīng)濟(jì)變量間直接影響關(guān)系的模型結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣虛擬變量例1結(jié)構(gòu)方程2022/7/169例2某種農(nóng)產(chǎn)品的市場局部均衡模型需求方程 供給方程均衡方程這里內(nèi)生變量為：外生變量為：前定變量為：結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為？2022/7/1610結(jié)構(gòu)模型一般形式結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣內(nèi)生變量組成的向量前定變量組成的向量（虛擬變量）隨機(jī)項組成的向量2022/7/1611參數(shù)估計問題結(jié)構(gòu)方程中有內(nèi)生變量作為解釋變量，參數(shù)的最小二乘估計量是有偏的，這種偏倚稱

3、為聯(lián)立方程偏倚結(jié)構(gòu)方程中若沒有內(nèi)生變量作為解釋變量，則參數(shù)的最小二乘估計量是無偏的2022/7/1612簡化模型簡化參數(shù)矩陣與結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣關(guān)系 簡化方程中，只有前定變量作為解釋變量，它與隨機(jī)項不相關(guān)，簡化參數(shù)的最小二乘估計量具有無偏性和最小方差性結(jié)構(gòu)模型的一般形式由上式可得2022/7/1613注意結(jié)構(gòu)參數(shù)和簡化參數(shù)之間關(guān)系利用簡化參數(shù)的最小二乘估計量和參數(shù)關(guān)系所得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量雖然仍是有偏的，但具有一致性聯(lián)立方程組模型的識別及識別條件2022/7/1615識別情況恰好識別通過簡化模型的參數(shù)估計值和參數(shù)關(guān)系式可得到結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計值的唯一解，稱結(jié)構(gòu)方程恰好識別過度識別通過簡化模型的參數(shù)估

4、計值和參數(shù)關(guān)系式可得到結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計值的多個解不可識別通過簡化模型的參數(shù)估計值和參數(shù)關(guān)系式不能得到結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計值2022/7/1616可識別的等價定義結(jié)構(gòu)方程與結(jié)構(gòu)模型中的全部結(jié)構(gòu)方程的任意線性組合具有不同的統(tǒng)計形式，即含有不完全相同的內(nèi)生變量或前定變量，則稱該結(jié)構(gòu)方程可識別；否則，稱為不可識別。如果模型中存在不可識別的結(jié)構(gòu)方程，那么就需要修改模型，使模型中每個結(jié)構(gòu)方程都是可識別的，才能進(jìn)行參數(shù)估計。2022/7/1617結(jié)構(gòu)方程識別的階條件對結(jié)構(gòu)模型中的第i個結(jié)構(gòu)方程，記K為結(jié)構(gòu)模型中內(nèi)生變量和前定變量的總個數(shù)， 為第i個結(jié)構(gòu)方程中內(nèi)生變量和前定變量的總個數(shù)，G為結(jié)構(gòu)模型中內(nèi)生變量

5、即結(jié)構(gòu)方程的個數(shù)，當(dāng) 時，階條件成立。若第i個結(jié)構(gòu)方程可識別，則為恰好識別若第i個結(jié)構(gòu)方程可識別，則為過度識別階條件不成立，第i個結(jié)構(gòu)方程不可識別階條件是對應(yīng)結(jié)構(gòu)方程可識別的一個必要條件2022/7/1618結(jié)構(gòu)方程識別的秩條件步驟寫出結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣刪去第i個結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)系數(shù)所在的一行刪去第i個結(jié)構(gòu)方程對應(yīng)系數(shù)所在的一行中非零系數(shù)所在的各列對余下的子矩陣 ，如果其秩等于G-1，則稱秩條件成立，第i個結(jié)構(gòu)方程一定可識別；如果其秩不等于G-1，則稱秩條件不成立，第i個結(jié)構(gòu)方程一定不可識別 2022/7/1619結(jié)構(gòu)方程識別的秩條件秩條件是對應(yīng)結(jié)構(gòu)方程是否可識別的一個充分必要條件秩條件成

6、立，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)方程一定可識別秩條件不成立，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)方程一定不可識別秩條件可判別結(jié)構(gòu)方程是否可識別，但不能確定是恰好識別還是過度識別2022/7/1620例3某個簡化的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型消費(fèi)方程投資方程稅收方程收入方程結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)模型的一般形式2022/7/1621上例（續(xù)）結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣列數(shù)，為結(jié)構(gòu)模型的變量總數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣行數(shù)，為結(jié)構(gòu)模型的方程個數(shù)消費(fèi)方程識別情況階條件成立 結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣中第一行的非零元素個數(shù)秩條件不成立消費(fèi)方程不可識別聯(lián)立方程組模型的估計2022/7/1623間接最小二乘法對某個恰好識別結(jié)構(gòu)方程，其待估的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以通過簡化模型的簡化參數(shù)和參數(shù)關(guān)系式來唯一確定。這種利用

7、簡化參數(shù)估計值和參數(shù)關(guān)系式來求得結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值的估計方法為間接最小二乘法。結(jié)構(gòu)參數(shù)的間接最小二乘估計量具有的性質(zhì)：小樣本下有偏，大樣本下一致。而其普通最小二乘估計量則是有偏和不一致的2022/7/1624工具變量法工具變量法指通過利用合適的前定變量替代結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量，以降低解釋變量與隨機(jī)誤差項之間的相關(guān)程度，再利用普通最小二乘法來估計參數(shù)工具變量須滿足：與所替代的內(nèi)生變量高度相關(guān)；與隨機(jī)誤差項不相關(guān)；與其它解釋變量之間的多重共線性程度低；同一結(jié)構(gòu)方程中多個工具變量間的多重共線性程度低工具變量法既適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，也適用于過度識別的結(jié)構(gòu)方程工具變量估計量具有的統(tǒng)計性質(zhì)：小樣本有偏，

8、大樣本一致2022/7/1625例4聯(lián)立方程模型選 作 工具變量選 作 工具變量2022/7/1626兩階段最小二乘法當(dāng)可供選擇的工具變量多于作為解釋變量的內(nèi)生變量時，工具變量的選取具有一定隨意性，且選擇不同的工具變量會得到不同的參數(shù)估計值兩階段最小二乘法是把全部前定變量的線性組合作為工具變量。具體步驟為：對作為解釋變量的內(nèi)生變量 的簡化方程應(yīng)用普通最小二乘估計得估計量將 代入被估計的結(jié)構(gòu)方程右邊，代替作為解釋變量的內(nèi)生變量 ，再次運(yùn)用普通最小二乘法，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值無需計算出2022/7/1627TSLS統(tǒng)計性質(zhì)有偏性，一致性對于過度識別的結(jié)構(gòu)方程，運(yùn)用TSLS對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，用

9、間接最小二乘法2022/7/1628例4(續(xù))第一個方程恰好識別，第二個方程過度識別第一個方程。應(yīng)用間接最小二乘法估計參數(shù)第二個方程。應(yīng)用兩階段最小二乘法估計參數(shù)不論結(jié)構(gòu)方程是否可識別，是恰好識別還是過度識別，簡化方程都可以直接運(yùn)用OLS方法估計參數(shù)，并據(jù)此進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析等，它反映了前定變量對內(nèi)生變量的總影響案例分析2022/7/1630例5利用天津市1978年2000年居民消費(fèi)C、政府消費(fèi)G、資本形成總額I、國民收入Y數(shù)據(jù)，建立如下簡單的凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)模型：2022/7/1631TSLS估計(EViews)讀入數(shù)據(jù)點擊Object/New Object/System創(chuàng)建syste

10、m在system窗口輸入方程 Inst Ct(-1) Yt(-1) Gt ct=C(1)+C(2)*yt+C(3)*ct(-1) it=C(4)+C(5)*yt(-1)點擊Estimate選Two-Stage Least Squares注:基本版無法運(yùn)行!2022/7/1632TSLS估計(EViews續(xù))create a 1978 2000cd F:Econometrics15zdataread data91.xls ct gt it yt system macro1macro1.append ct=c(1)+c(2)*yt+c(3)*ct(-1)macro1.append it=c(4)+

11、c(5)*yt(-1)macro1.append inst ct(-1) yt(-1) gtmacro1.tslsshow macro1.results2022/7/1633TSLS估計(Gretl)open F:Econometrics15datadata91.xlssystem method=tslsequation Ct const Yt Ct(-1)equation It const Yt(-1)identity Yt=Ct+It+Gtendog Ct It Ytend system2022/7/1634Klein模型Iopen klein.gdtgenr W = Wp + Wggenr A = t + (1918 - 1931)genr K1 = K(-1)Klein Model 1 - system equation C 0 P P(-1) W equation I 0 P P(-1) K1 equation Wp 0 X X(-1) A identity P = X - T - Wp identity W = Wp + Wg identity X = C + I + G identity K = K1 + I endog C I Wp P W X Kend systemestimate Klein Model 1 met