博弈論的定義和主要思想

1、清華誠志1博弈論的定義和主要思想清華誠志2一、什么是博弈論博弈論（Game Theory），又稱對策論，是指一些個人、隊組、或其他組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行動或策略中進(jìn)行選擇并加以實施，從中各自取得相應(yīng)的結(jié)果的過程。 清華誠志3張維迎的定義“博弈論是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題的”也就是說，當(dāng)一個主體，好比說一個人或一個企業(yè)的選擇受到其他人、其他企業(yè)選擇的影響，而且反過來影響到其他人、其他企業(yè)選擇時的決策問題和均衡問題。所以在這個意義上說，博棄論又稱為“對策論”.清華誠志4產(chǎn)生與發(fā)展一般認(rèn)為，194

2、4年馮諾依曼和摩根斯坦合作出版的博弈論和經(jīng)濟(jì)行為,標(biāo)志著系統(tǒng)的博弈理論的形成。 20世紀(jì)50年代以來，納什、澤爾騰、海薩尼等人使博弈論最終成熟并進(jìn)入實用。 到20世紀(jì)70年代，博弈論正式成為主流經(jīng)濟(jì)學(xué)。清華誠志5三位大師主要的貢獻(xiàn)1950年和1951年納什的兩篇關(guān)于非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經(jīng)濟(jì)均衡的內(nèi)在聯(lián)系。因為在現(xiàn)實世界中，非合作博弈要比合作博弈普遍得多。 清華誠志6Selten and Harsanyi澤爾騰（1965）將納什均衡的概念引入了動態(tài)分析，提出了“精煉納

3、什均衡”概念；以及進(jìn)一步刻畫不完全信息動態(tài)博弈的“完備貝葉斯納什均衡” 而海薩尼則發(fā)展了刻畫不完全信息靜態(tài)博弈的“貝葉斯納什均衡”（19671968）?？傊?，他倆進(jìn)一步將納什均衡動態(tài)化，加入了接近實際的不完全信息條件。他們的工作為后人繼續(xù)發(fā)展博弈論，提供了基本思路和模型 清華誠志7博弈論與諾貝爾獎1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予了三位博弈論專家納什、澤爾騰和海薩尼。1996年諾獎授予兩位博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)研究專家莫里斯、維克瑞；2001年諾獎授予阿克洛夫、斯彭斯、斯蒂格利茨，表彰他們在檸檬市場、信號傳遞和信號甄別等非對稱信息理論研究中的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。2005年諾獎授予有以色列和美國雙重國籍的羅伯特奧

4、曼和美國人托馬斯謝林，以表彰他們在博弈論領(lǐng)域作出的貢獻(xiàn)。清華誠志8主要思想博弈論并不是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個分支，它只是一種方法，這也是為什么許多人將其看成數(shù)學(xué)的一個分支的緣故。在對參與者行為研究這一點上，博弈論和經(jīng)濟(jì)學(xué)家的研究模式是完全一樣的。經(jīng)濟(jì)學(xué)越來越轉(zhuǎn)向人與人關(guān)系的研究，特別是人與人之間行為的相互影響和相互作用，人與人之間利益和沖突、競爭與合作，而這正是博弈論的研究對象。 清華誠志9博弈論是一個強(qiáng)有力的分析工具?，F(xiàn)在，它不僅在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域、在軍事、政治、商業(yè)征戰(zhàn)、社會科學(xué)領(lǐng)域以及生物學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域都有非常重大的影響，工程學(xué)中如控制論工程也少不了它。幫助大家形成博弈論的基本概念，實際上它是非常精深

5、的?，F(xiàn)在與它緊密聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)學(xué)分支是信息經(jīng)濟(jì)學(xué)。信號游戲、拍賣形式、激勵機(jī)制、委托人-代理人理論和公共財政學(xué)是博弈論和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要課題 。著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅.薩繆爾森說：“要想在現(xiàn)代社會做一個有文化的人，您必須對博弈論有一個大致了解?！鼻迦A誠志10我們從博弈中學(xué)習(xí)什么博弈論告訴人們，要學(xué)會理解他人都有自己的思想，每個個體都是理性的，所以必須了解競爭對手的思想。商業(yè)關(guān)系被認(rèn)為是一種相互作用。但博弈論并不是療法，并不是處方，它并不告訴你該付多少錢買東西，這是計算機(jī)或者字典的任務(wù)。博弈論只是提供一些關(guān)系的例證，一些有用的解決問題的方法。這種思維方法也許是企業(yè)家應(yīng)該學(xué)習(xí)的。對于經(jīng)濟(jì)學(xué)家，也許需要學(xué)

6、習(xí)它的理論模型，它的實驗方式 。清華誠志11博弈論的組成要素1、參與人指的是博弈中選擇行動以最大化自己效用的決策主體(可以是個人，也可以是團(tuán)體，如企業(yè)，國家等)；2、行動是指參與人在博弈進(jìn)程中輪到自己選擇時所作的某個具體決策（坦白，抵賴）； 3、策略是指參與人選擇行動的規(guī)則，即在博弈進(jìn)程中，什么情況下選擇什么行動的預(yù)先安排；清華誠志124、信息指的是參與人在博弈中所知道的關(guān)于自己以及其他參與人的行動、策略及其得益函數(shù)等知識； 5、得益是參與人在博弈結(jié)束后從博弈中獲得的效用，一般是所有參與人的策略或行動的函數(shù)，這是每個參與人最關(guān)心的東西；6、均衡是所有參與人的最優(yōu)策略或行動的組合；均衡結(jié)果是指博

7、弈結(jié)束后博弈分析者感興趣的一些要素的集合，如在各參與人的均衡策略作用下，各參與人最終的行動或效用集合。清華誠志13兩種均衡占優(yōu)策略是無論其他局中人采取什么策略對于自己來說都是最好的策略。占優(yōu)均衡所有局中人都有占優(yōu)策略而形成的均衡。納什均衡是指某一局中人在其他局中人的策略給定時選擇最好策略而形成的均衡。清華誠志14占優(yōu)均衡“不管你做什么，我所做的都是最佳選擇?！薄安还芪易鍪裁?，你所做的都是最佳選擇?！奔{什均衡“給定你的行為，我所做的是最佳選擇?！薄敖o定我做什么，你所做的是最佳選擇?！?占優(yōu)均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是占優(yōu)均衡。清華誠志15博弈的分類1）根據(jù)參與人的多少，可將博弈分為兩人

8、博弈和多人博弈；2）根據(jù)博弈結(jié)果的不同，又可分為零和博弈、常和博弈和變和博弈；3）根據(jù)博弈方策略的數(shù)量，可分為有限博弈和無限博弈；清華誠志164）根據(jù)參與人是否合作，可將博弈分為合作博弈或非合作博弈； 合作博弈是指參與人之間有著一個對各方具有約束力的協(xié)議，參與人在協(xié)議范圍內(nèi)進(jìn)行的博弈。合作博弈強(qiáng)調(diào)的是集體主義，團(tuán)體理性是效率、公平、公正； 非合作博弈主要研究人們在利益相互影響的局勢中如何選擇策略使得自己的收益最大，強(qiáng)調(diào)個人理性、個人最優(yōu)決策，其結(jié)果是有時有效率，有時則不然。清華誠志17例子比如兩家企業(yè)、合作建設(shè)一條的生產(chǎn)線，協(xié)議由方提供生產(chǎn)的技術(shù)，方則提供廠房和設(shè)備。在對技術(shù)和設(shè)備進(jìn)行資產(chǎn)評估

9、時就形成非合作博弈，因為每一方都試圖最大化己方的評估值，這時方如果能夠獲得方關(guān)于技術(shù)的真實估價或參考報價這類競爭情報，則可以使自己在評估中獲得優(yōu)勢；同理，方也是一樣。至于自己的資產(chǎn)評估是否會影響合作企業(yè)的總體運行效率這樣的集體利益，則不會非常重視。這就是非合作博弈，參與人在選擇自己的行動時，優(yōu)先考慮的是如何維護(hù)自己的利益。清華誠志185）從行動的先后次序來分，博弈可以分為靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈。 靜態(tài)博弈指在博弈中，參與人同時選擇行動，或雖非同時但后行動者并不知道前行動者采取了什么具體行動； 動態(tài)博弈指的是參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動的博弈。 清華誠志196）從

10、參與人對其他參與人的各種特征信息的獲得差異來分，博弈可分為完全信息博弈和不完全信息博弈。 完全信息指的是每一個參與人對所有其他參與人的特征，如策略集合及得益函數(shù)都有準(zhǔn)確完備的知識；否則就是不完全信息。 將上述5）和6）兩個角度的劃分結(jié)合起來，我們就得到四種不同類型的博弈，這就是：完全信息靜態(tài)博弈，完全信息動態(tài)博弈，不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈。 清華誠志20博弈的分類及對應(yīng)的均衡行動次序信息靜態(tài)動態(tài)完全信息納什均衡納什(1950)子博弈精練納什均衡澤爾騰（1965）不完全信息貝葉斯均衡海薩尼(1967-1968)精煉貝葉斯均衡澤爾騰等（1975-1991）清華誠志21完全信息靜態(tài)博弈

11、囚犯困境(Prisoners Dilemma)： 警察抓住了兩個罪犯，但是警察局卻缺乏足夠的證據(jù)指證他們所犯的罪行。如果罪犯中至少有一人供認(rèn)犯罪，就能確認(rèn)罪名成立。為了得到所需的口供，警察將這兩名罪犯分別關(guān)押防止他們串供或結(jié)成攻守同盟，并分別跟他們講清了他們的處境和面臨的選擇：如果他們兩人都拒不認(rèn)罪，則他們會被以較輕的妨礙公務(wù)罪各判一年徒刑；如果兩人中有一人坦白認(rèn)罪，則坦白者立即釋放而另一人將重判10年徒刑；如果兩人都坦白認(rèn)罪，則他們將被各判8年監(jiān)禁。問：兩個罪犯會如何選擇（即是坦白還是抵賴）？清華誠志22得益矩陣表示為 囚徒B-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A 坦白抵賴坦白抵賴清

12、華誠志23囚徒困境說明了什么在（坦白、坦白）這個組合中，和都不能通過單方面的改變行動增加自己的收益，于是誰也沒有動力游離這個組合，因此這個組合是納什均衡，也叫非合作均衡。囚徒困境反映了個人理性和集體理性的矛盾。如果和都選擇抵賴，各判刑年，顯然比都選擇坦白各判刑年好得多。當(dāng)然，和可以在被警察抓到之前訂立一個攻守同盟，但是這可能不會有用，因為它不構(gòu)成納什均衡，沒有人有積極性遵守這個協(xié)定,顯然最好的策略是雙方都抵賴. 清華誠志24囚徒困境的意義“囚徒的兩難選擇”有著廣泛而深刻的意義。個人理性與集體理性的沖突，各人追求利己行為而導(dǎo)致的最終結(jié)局是一個“納什均衡”，也是對所有人都不利的結(jié)局。他們兩人都是在

13、坦白與抵賴策略上首先想到自己，這樣他們必然要服長的刑期。只有當(dāng)他們都首先替對方著想時，或者相互合謀(串供)時，才可以得到最短時間的監(jiān)禁的結(jié)果。 清華誠志25對經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)的沖擊“納什均衡”首先對亞當(dāng)斯密的“看不見的手”的原理提出挑戰(zhàn)。按照斯密的理論，在市場經(jīng)濟(jì)中，每一個人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會達(dá)到利他的效果。國富論：“通過追求(個人的)自身利益，他常常會比其實際上想做的那樣更有效地促進(jìn)社會利益?！睆摹凹{什均衡”我們引出了“看不見的手”的原理的一個悖論：從利己目的出發(fā)，結(jié)果損人不利己，既不利己也不利他。兩個囚徒的命運就是如此。從這個意義上說，“納什均衡”提出的悖論實際上動搖了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的

14、基石。 清華誠志26怎么看待這個問題二者是對立統(tǒng)一的，范圍不同，在非競爭環(huán)境中效率會受到損失；在完全競爭條件下，邊際利潤等于邊際成本，達(dá)到效率納什均衡條件下的行為規(guī)則。合作是有利的“利己策略”。但它必須符合以下黃金律：按照你愿意別人對你的方式來對別人，但只有他們也按同樣方式行事才行。 所謂“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。清華誠志27囚徒困境在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用1、兩個寡頭企業(yè)選擇產(chǎn)量的博弈 如兩企業(yè)聯(lián)合起來形成卡特爾，選擇壟斷利潤最大化的產(chǎn)量，每個企業(yè)都可以得到更多的利潤，但卡特爾協(xié)定不是一個納什均衡，因為給定對方遵守協(xié)議的情況下，每個企業(yè)都想增加產(chǎn)量，結(jié)果是，每個企業(yè)都只得到納什

15、均衡產(chǎn)量的利潤，它小于卡特爾產(chǎn)量下的利潤。 有些情況下，個人理性與集體理性的沖突對整個社會來說也許是一件好事。清華誠志282、公共產(chǎn)品的供給博弈 大家都出錢興辦公用事業(yè)，所有人的福利都會增加。問題是，如果我出錢你不出錢，我得不償失，而如果你出錢我不出錢，我就可以占你的便宜。所以，每個人的最優(yōu)選擇都是“不出錢”，這種納什均衡使得所有人的福利都得不到提高。3、軍備競賽博弈 納什均衡是兩國都大量增加軍費預(yù)算，兩國的社會福利都變得更糟。4、企業(yè)改革 在許多改革中，改革者要付出成本，而改革的成果大家分享，結(jié)果是，盡管人人都認(rèn)為改革好，卻沒有人真正去改革，大家只好在都不滿意的體制下繼續(xù)生活下去。清華誠志2

16、9價格戰(zhàn) 從這個案例中我們可以引伸出兩個問題 ：一是競爭削價的結(jié)果或“納什均衡”可能導(dǎo)致一個有效率的零利潤結(jié)局。 二是如果不采取價格戰(zhàn)，作為一種敵對博弈論(rivalry game)其結(jié)果會如何呢？每一個企業(yè)，都會考慮采取正常價格策略，還是采取高價格策略形成壟斷價格，并盡力獲取壟斷利潤。如果壟斷可以形成，則博弈雙方的共同利潤最大。這種情況就是壟斷經(jīng)營所做的，通常會抬高價格。另一個極端的情況是廠商用正常的價格，雙方都可以獲得利潤。清華誠志30有趣的聯(lián)系我們又引出一條基本準(zhǔn)則：“把你自己的戰(zhàn)略建立在假定對手會按其最佳利益行動的基礎(chǔ)上”。事實上，完全競爭的均衡就是“納什均衡”或“非合作博弈均衡”。在

17、這種狀態(tài)下，每一個廠商或消費者都是按照所有的別人已定的價格來進(jìn)行決策。在這種均衡中，每一企業(yè)要使利潤最大化，消費者要使效用最大化，結(jié)果導(dǎo)致了零利潤，也就是說價格等于邊際成本。在完全競爭的情況下，非合作行為導(dǎo)致了社會所期望的經(jīng)濟(jì)效率狀態(tài)。如果廠商采取合作行動并決定轉(zhuǎn)向壟斷價格，那么社會的經(jīng)濟(jì)效率就會遭到破壞。這就是為什么WTO和各國政府要加強(qiáng)反壟斷的意義所在。清華誠志31智豬博弈豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一邊有個踏板，每踩一下踏板，在遠(yuǎn)離踏板的豬圈的另一邊的投食口就會落下少量的食物。如果有一只豬去踩踏板，另一只豬就有機(jī)會搶先吃到另一邊落下的食物。當(dāng)小豬踩動踏板時，大豬會在小豬跑到

18、食槽之前剛好吃光所有的食物；若是大豬踩動了踏板，則還有機(jī)會在小豬吃完落下的食物之前跑到食槽，爭吃到另一半殘羹。那么，兩只豬各會采取什么策略？ 清華誠志32答案是：小豬將選擇“搭便車”策略，也就是舒舒服服地等在食槽邊；而大豬則為一點殘羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之間。 在這個例子中，對小豬而言，無論大豬是否踩動踏板，不踩踏板總是好的選擇。反觀大豬，已明知小豬是不會去踩動踏板的，自己親自去踩踏板總比不踩強(qiáng)吧，所以只好親歷親為了。 故事中的游戲規(guī)則導(dǎo)致了“小豬躺著大豬跑”的現(xiàn)象，如果改變一下核心指標(biāo)：每次落下的食物數(shù)量和踏板與投食口之間的距離。豬圈里還會出現(xiàn)同樣的“小豬躺著大豬跑”的景象嗎？我們假設(shè)

19、以下三種新的游戲規(guī)則。 清華誠志33 我們假設(shè)以下三種新的游戲規(guī)則：新規(guī)則一：減量方案。投食僅原來的一半分量。誰去踩踏板，就意味著為對方貢獻(xiàn)食物。結(jié)果是小豬大豬都不去踩踏板了。也就不會有踩踏板的動力。如果目的是想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ?，這個游戲規(guī)則的設(shè)計顯然是失敗的。 新規(guī)則二：增量方案。投食為原來的一倍分量。結(jié)果是小豬、大豬都會去踩踏板，反正對方不會一次把食物吃完。所以競爭意識卻不會很強(qiáng)。對于游戲規(guī)則的設(shè)計者來說，這個規(guī)則的成本相當(dāng)高（每次提供雙份的食物）；而且因為競爭不強(qiáng)烈，想讓豬們?nèi)ザ嗖忍ぐ宓男Ч⒉缓谩?新規(guī)則三：減量加移位方案。投食僅原來的一半分量，但同時將投食口移到踏板附近。結(jié)果呢，小豬

20、和大豬都在拼命地?fù)屩忍ぐ?。等待者不得食，而多勞者多得。每次的收獲剛好消費完。對于游戲設(shè)計者，這是一個最好的方案。成本不高，但收獲最大。 清華誠志34 原版的“智豬博弈”故事給了競爭中的弱者（小豬）以等待為最佳策略的啟發(fā)。但是對于社會而言，因為小豬未能參與競爭，小豬搭便車時的社會資源配置的并不是最佳狀態(tài)。為使資源最有效配置，規(guī)則的設(shè)計者是不愿看見有人搭便車的，政府如此，公司的老板也是如此。而能否完全杜絕“搭便車”現(xiàn)象，就要看游戲規(guī)則的核心指標(biāo)設(shè)置是否合適了。清華誠志35 所以在企業(yè)人力資源管理中，進(jìn)行激勵制度設(shè)計時，如果獎勵力度太大，又是持股，又是期權(quán)，公司職員個個都成了百萬富翁，成本高不說，

21、重要的是激勵因素轉(zhuǎn)變成了保健因素，員工的積極性并沒有提高。這相當(dāng)于“智豬博弈”增量方案所描述的情形。但是如果獎勵力度不大，而且見者有份，一度十分努力的大豬也不會有動力了，企業(yè)將會沒有生命力，就出現(xiàn)“智豬博弈”減量方案所產(chǎn)生的結(jié)果。最好的激勵機(jī)制設(shè)計就像改變方案三-減量加移位的辦法，獎勵并非人人有份，而是直接針對個人（如業(yè)務(wù)按比例提成），既節(jié)約了成本（對公司而言），又消除了“搭便車”現(xiàn)象，能實現(xiàn)有效的激勵。 清華誠志36智豬博弈的應(yīng)用1、股份公司中大股東和小股東監(jiān)督經(jīng)理的博弈 納什均衡是大股東擔(dān)當(dāng)收集信息、監(jiān)督經(jīng)理的責(zé)任，而小股東則搭大股東的便車。2、股票市場上大戶、小戶炒股票 對小戶而言，“跟

22、大戶”是最優(yōu)選擇，而大戶口、必須自己收集信息，進(jìn)行分析。清華誠志37龜兔賽跑與運行機(jī)制設(shè)計 在現(xiàn)實的企業(yè)里面，類似龜兔賽跑的情形很多。例如，企業(yè)一方面感覺人才匱乏，另一方面又在大量浪費人才。本該放在“高端”的人才卻長期放在“低端”，高端人才在低端環(huán)境里找不到興奮點，找不到挑戰(zhàn)，就象兔子撒開腿跑就找不著龜，此時它還有什么心情再跑下去，睡吧，長睡的結(jié)果失去了斗志，也失去了善跑的能力。又例如決策層和執(zhí)行層，執(zhí)行層和作業(yè)層之間的脫節(jié)，造成決策層（執(zhí)行層）就象“龜”四平八穩(wěn)的在蠕動；而執(zhí)行層（作業(yè)層）就好象兔在前方睡覺，這是企業(yè)老化的真實寫照。清華誠志38怎樣避免類似上述兩個例子的情形發(fā)生呢？企業(yè)應(yīng)在組

23、織、經(jīng)營、生產(chǎn)的運行機(jī)制設(shè)計上跳出龜兔賽跑的思維定式，應(yīng)用博弈的觀點，理智的科學(xué)的設(shè)計出符合本企業(yè)實際的運行機(jī)制。這里有兩條原則，一是機(jī)制要有充分的競爭性及競爭平臺，二是對競爭要有評價系統(tǒng)及評價的權(quán)威性、公正性程序設(shè)計。清華誠志39掩耳盜鈴故事中盜鈴者與護(hù)鈴者構(gòu)成博弈雙方，但盜鈴者錯誤地將決定博弈利益的信息因素阻斷把自己的耳朵捂住，盜鈴的失敗是必然的，故事非?？尚?。但經(jīng)過幾千年的文明凈化和發(fā)展，在我們的現(xiàn)實生活中，這樣的故事還在不斷的演義著。決策失誤經(jīng)常見諸報端，其實現(xiàn)實中的決策失誤報紙是盛不下的，究其原因除制度外就是決策者們通過各種形式阻斷了決策所必須的信息，單憑個人喜好，聽不進(jìn)去半點不同意

24、見，這種失誤實屬必然。清華誠志40博弈論是決策的科學(xué)工具，在使用這個工具的過程中，信息是否完全是決策正確與否的基礎(chǔ)，因此企業(yè)的各級決策者應(yīng)在工作中疏通信息的通道。這里有三條建議：一是從文山會海中脫出身來，改變開會就是工作的單一思維；二是少聽匯報，多下去搞些調(diào)查研究，了解真實情況；三是把對報喜者的燦爛笑臉分些給報擾者吧！清華誠志41性別戰(zhàn)(battle of sexes) 一男一女談戀愛，男的偏好足球，女的喜歡芭蕾，但他們寧愿在一起，不愿分開。下表所列為收益。2，10，00，01，2 女足球 芭蕾 足球 芭蕾男清華誠志42雙均衡的性別戰(zhàn) 在此情況下，給定一方看足球，另一方也會去；給定一方看芭蕾，

25、另一方也會去。所以在這個博弈里有兩個納什均衡：足球，足球，芭蕾，芭蕾。究竟哪種結(jié)果會發(fā)生？不能確定?？赡苋Q于偶然因素，但先動優(yōu)勢會起作用。清華誠志43純戰(zhàn)略與混合戰(zhàn)略如果一個戰(zhàn)略規(guī)定參與人在每一個給定的信息情況下只選擇一種特定的行動，稱為純戰(zhàn)略。如果一個戰(zhàn)略規(guī)定參與人在給定的信息情況下以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動，稱為混合戰(zhàn)略。清華誠志44監(jiān)督博弈的納稅檢查A 為應(yīng)納稅款，C為檢查成本， F是偷稅罰款。假定 CA+F。不存在純戰(zhàn)略納什均衡。A-C+F,-A-FA-C, -A0,0A,-A納稅人稅收機(jī)關(guān) 檢查 不檢查 納稅人逃稅 不逃稅 清華誠志45納稅檢查邊際S 為稅務(wù)機(jī)關(guān)檢查的概率，

26、E為納稅人逃稅概率。給定E，稅收機(jī)關(guān)選擇檢查與否的期望收益： K(1,E)=(A-C+F)E+(A-C)(1-E) =EF+A-C K(0,E)=0E+A(1-E)=A(1-E) 解K(1,E)= K(0,E)，得：E=C/(A+F)納稅人逃稅概率小于E,稅收機(jī)關(guān)的最優(yōu)決策是不檢查，否則則反。清華誠志46逃稅邊際給定S，納稅人選擇逃稅與否的期望收益是：K(S,1)=(-A-F)S+0(1-S)=-(A+F)SK(S,0)=-AS+(-A)(1-S)=-A解K(S,1)= K(S,0) ，得S=A/(A+F)即，如果稅收機(jī)關(guān)檢查的概率小于S,納稅人的最優(yōu)選擇是逃稅，否則交稅?；旌霞{什均衡是S,E

27、,即稅收機(jī)關(guān)以S的概率查稅，而納稅人以E的概率逃稅。清華誠志47對博弈論的兩種極端評價從20世紀(jì)70年代末期，學(xué)者們逐漸形成一個共識，當(dāng)一個人或群體與他或他們的博弈論對手都能以理性的方式做出決策行為的時候，那就是博弈論大顯身手的場合。有人將博弈論比作Mendel的遺傳理論和Darwin的自然選擇對生物學(xué)的影響，或者Newton的天體力學(xué)對物理學(xué)的奠基作用。 真正的社會并不嚴(yán)格是博弈論的理想對象，無論是股票市場上的投機(jī)現(xiàn)象，還是受制于傳統(tǒng)文化的慣性影響下的體制選擇。如同混沌動力系統(tǒng)理論帶給人們的初始興奮之后，博弈論并不具有有歷史上像物理學(xué)中理論的預(yù)測能力。 清華誠志48五、完全信息動態(tài)博弈納什均衡的問題：多均衡、單選擇性（靜態(tài)性），不可置信威脅的存在性（市場進(jìn)入博弈）澤爾騰剔除了不可置信威脅戰(zhàn)略，減少了納什均衡的個數(shù)擴(kuò)展型表述的要素：參與人、參與人行動的時點、行動集合、信息，支付函數(shù)清華誠志49子博弈精煉納什均衡當(dāng)參與人的戰(zhàn)略在每一個子博弈中都構(gòu)成納什均衡。每一個子博弈都是最優(yōu)的。城市姑娘愛上農(nóng)村小伙子導(dǎo)致姑娘父親的反應(yīng)。承諾行動（commitment),當(dāng)事