高中數(shù)學(xué)選修橢圓公式大全

1、8.- #- #- -8.- #- #- #-1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.點(diǎn)P處的切線PT平分在點(diǎn)P處的外角.PT平分在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.x2y2xxyy若P(x,y)在橢圓+=1上，則過(guò)P的橢圓的切線方程是1+0=1.000a2b20a2b2x2y2若P(x,y)在橢圓一+二=1外，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為片、P2,則切000a2b212點(diǎn)弦P1P2的直線方程是涇+護(hù)=1.x2y2橢圓一+=1(

2、ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)ZFPF12則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為SF1PF28.- - - #-x2y2橢圓一+廠=1(ab0)的焦半徑公式：a2b2IMF1=a+ex,IMF1=a-ex(F(-c,0),F(c,0)M(x,y).10201200設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF丄NF.A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和M(xo,yo)為AB的中點(diǎn)，則過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q,AA2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N,則MF丄NF.x2y2AB是橢圓一+1

3、=1的不平行于對(duì)稱軸的弦,a2b2k-k=-冬，OMABa2b2x即K=丄。ABa2y0若P0(x0,y0)在橢圓x2y2+=1內(nèi)，則被Poa2b2所平分的中點(diǎn)弦的方程是xxyyx2y2+-=+.a2b2a2b2x2y2若P/Byo)在橢圓云+右=1內(nèi)，則過(guò)P0的弦中點(diǎn)的軌跡方程是x2y2xxyy+=+.a2b2a2b2x2y2橢圓一+=1(abo)的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(，a,0),A(a,0),與y軸平行的直a2b212x2y2線交橢圓于P、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是一-b-=1.a2b2x2y2過(guò)橢圓一+=1(a0,b0)上任一點(diǎn)A(x,y)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直a2b200b2

4、x線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且k二o(常數(shù)).BCa2y0TOC o 1-5 h zx2y23.若P為橢圓一+-=1(ab0)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)FpF?是焦點(diǎn), HYPERLINK l bookmark6aca貝U=tancot.a+c224.5.x2y2設(shè)橢圓a-+b-=1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為片、f2，p(異于長(zhǎng)軸端點(diǎn))為橢圓上任意一點(diǎn)，在厶PFF2中，記FPF=a,PFF=p,FFP=y,則有121-1-1-sinac=e.sinP+sinyax-y-若橢圓a-+b2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為片、盼左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，則當(dāng)0V-1時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)

5、準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).x-y-6.P為橢圓-+b-=1(ab0)上任一點(diǎn)F1，F(xiàn)2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn),則2a，IAF11PAI+IPF1(Ax+By+C)2.00 x2y2已知橢圓一+1=1(ab0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且a2b2OP丄OQ.(1)11+IOP|2IOQ|211=+(2)IOPI2+IOQI2的最大值為a2b24a2b2a2+b2a2b2(3)S的最小值是OPQa2+b2x2y2過(guò)橢圓一+1，1(ab0)的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦a2b2|PF|eMN的垂直平分線交x軸于P，則，三.|MN|2x2y2已知橢圓一+1，1(ab0

6、),A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平a2b2a2b2a2b2TOC o 1-5 h z分線與x軸相交于點(diǎn)P(X,0)，則x.0a0ax2y2設(shè)P點(diǎn)是橢圓一+1，1(ab0)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F、F2為其焦點(diǎn)a2b2122b2V記ZFPF，,貝yIPFIIPFI，-.S，b2tan. HYPERLINK l bookmark2012121+COSPFF2x2y2設(shè)A、B是橢圓一+廠，1(ab0)的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，a2b2ZPAB，a,ZPBA，卩,ZBPA，丫，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有2ab21cosaI2a2b2(1)IPAI，.(2)tanatanp，1e2.(3)S，cotv.a2c2cos2VPABb2a2x2y2已知橢圓一+二，1(ab0)的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)Fa2b2的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，且BC丄x軸，則直線AC經(jīng)過(guò)線段EF的中點(diǎn).過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).注:在橢圓焦三角形中,非焦頂