2022年黑龍江綏化市高三適應性調(diào)研考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，集合，則等于（ ）ABCD2已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）ABCD3已知集合，則的真子集個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個4復數(shù)的共軛復

2、數(shù)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，點為平行四邊形外一點，且，則（ ）ABCD6已知函數(shù)下列命題：函數(shù)的圖象關于原點對稱；函數(shù)是周期函數(shù)；當時，函數(shù)取最大值；函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是（ ）ABCD7一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD8下列說法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“若，則”B“若，則”的逆命題為真命題C，使成立D“若，則”是真命題9已知集合，則( )ABCD10已知函數(shù)，若曲線上始終存在兩點，使得，且的中點在軸上，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11雙曲線：

3、（，）的一個焦點為（），且雙曲線的兩條漸近線與圓：均相切，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD12九章算術中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，當陽馬體積的最大值為時，塹堵的外接球的體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為拋物線：的焦點，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點，直線與交于、兩點，則的最小值為_14在等差數(shù)列（）中，若，則的值是_.15已知，分別為內(nèi)角，的對邊，則的面積為_.16圖（1）是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME-7）的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的（如圖（2

4、），其中，則的值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）本小題滿分14分）已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線截得的線段的長度20（12分）已知動圓經(jīng)過點，且動圓被軸截得的弦長為，記圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的標準方程；（2）設點的橫坐標為

5、，為圓與曲線的公共點，若直線的斜率，且，求的值21（12分）在數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值22（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】求出中不等式的解集確定出集合，之后求得.【詳解】由，所以，故選：B.【點睛】該題考查的是有關集合的運算的問題，涉及到的知識點有一元二次不等式的解法，集合的運算，屬于基礎題目.2A【解析】首先求得平移后的函數(shù)，再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意，的圖象向左平移個單位后，

6、所得圖象對應的函數(shù)，所以，所以又，所以的最小值為故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導公式，意在考查平移變換，屬于基礎題型.3C【解析】求出的元素，再確定其真子集個數(shù)【詳解】由，解得或，中有兩個元素，因此它的真子集有3個故選：C.【點睛】本題考查集合的子集個數(shù)問題，解題時可先確定交集中集合的元素個數(shù)，解題關鍵是對集合元素的認識，本題中集合都是曲線上的點集4A【解析】試題分析：由題意可得：. 共軛復數(shù)為，故選A.考點：1.復數(shù)的除法運算;2.以及復平面上的點與復數(shù)的關系5D【解析】連接，根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運算即可求出答案【詳解】連接，由，知，四邊形

7、為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【點睛】本題考查向量的線性運算問題，屬于基礎題6A【解析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出正確；由周期函數(shù)特點知錯誤；函數(shù)定義域為，最值點即為極值點，由知錯誤；令，在和兩種情況下知均無零點，知正確.【詳解】由題意得：定義域為，為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，正確；為周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，錯誤；，不是最值，錯誤；令，當時，此時與無交點；當時，此時與無交點；綜上所述：與無交點，正確.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)知識的綜合應用，涉及到函數(shù)奇偶性和周期性的判斷、函數(shù)最值的判斷、兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解；本題綜合性較強，對于學生的分析和推理能力有較高

8、要求.7B【解析】由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合空間結(jié)構(gòu)特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球心以為半徑球體的，如圖，故其表面積為，故選：B.【點睛】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和8D【解析】選項A，否命題為“若，則”，故A不正確選項B，逆命題為“若，則”

9、，為假命題，故B不正確選項C，由題意知對，都有，故C不正確選項D，命題的逆否命題“若，則”為真命題，故“若，則”是真命題，所以D正確選D9B【解析】先由得或，再計算即可.【詳解】由得或，,又，.故選：B【點睛】本題主要考查了集合的交集，補集的運算，考查學生的運算求解能力.10D【解析】根據(jù)中點在軸上，設出兩點的坐標，（）.對分成三類，利用則，列方程，化簡后求得，利用導數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知，兩點的橫坐標互為相反數(shù)，不妨設，（），若，則，由，所以，即，方程無解；若，顯然不滿足；若，則，由，即，即，因為，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，故在處取得極小值也即是最小值，所以

10、函數(shù)在上的值域為，故.故選D.【點睛】本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標表示，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值，考查分析與運算能力，屬于較難的題目.11A【解析】根據(jù)題意得到，化簡得到，得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：焦點到漸近線的距離為，故，故漸近線為.故選：.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，雙曲線的漸近線，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.12B【解析】利用均值不等式可得,即可求得,進而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當且僅當時等號成立,又陽馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點睛】本題

11、以中國傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應用,體現(xiàn)了數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1316.【解析】由題意可知拋物線的焦點，準線為設直線的解析式為直線互相垂直的斜率為與拋物線的方程聯(lián)立，消去得設點由跟與系數(shù)的關系得，同理根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，同理，當且僅當時取等號.故答案為16點睛：（1）與拋物線有關的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關利用定義可將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，可以使運算化繁為簡“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關

12、問題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件14-15【解析】是等差數(shù)列，則有，可得的值，再由可得，計算即得.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，又，故.故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，也可以由已知條件求出和公差，再計算.15【解析】根據(jù)題意，利用余弦定理求得，再運用三角形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】解：由于，由余弦定理得，解得，的面積.故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的應用和三角形的面積公式，考查計算能力.16【解析】先求出向量和夾角的余弦值，再由公式即得.【詳解】如圖，過點作的平行線交于點，那么向量和夾角為，且是直角三角形，同理得，.故答

13、案為：【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積，解題關鍵是找到向量和的夾角.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）將等式變形為，進而可證明出是等差數(shù)列，確定數(shù)列的首項和公差，可求得的表達式，進而可得出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因為，所以，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且公差，其首項所以，解得；（2），得，所以.【點睛】本題考查利用遞推公式證明等差數(shù)列，同時也考查了錯位相減法求和，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點，中點，連接，.設交于，則為的中點，

14、連接.通過證明，證得平面，由此證得平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，中點，連接，.設交于，則為的中點，連接.設，則，.由已知，平面，.，平面，平面，平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如圖所示的空間坐標系，設，則，設平面的法向量為，令得.設平面的法向量為，令得，二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19【解析】解：解：將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，即，它表示以為圓心，2為半徑圓， 4分直線方程的普通方程為， 8分圓C的圓心到直線l

15、的距離，10分故直線被曲線截得的線段長度為14分20見解析【解析】（1）設，則點到軸的距離為，因為圓被軸截得的弦長為，所以，又，所以，化簡可得，所以曲線的標準方程為（2）設，因為直線的斜率，所以可設直線的方程為，由及，消去可得，所以，所以設線段的中點為，點的縱坐標為，則，所以直線的斜率為，所以，所以，所以易得圓心到直線的距離，由圓經(jīng)過點，可得，所以，整理可得，解得或，所以或，又，所以21（1）；（2）【解析】（1）由得，兩式相減可得是從第二項開始的等比數(shù)列，由此即可求出答案；（2），分類討論，當時，作商法可得數(shù)列為遞增數(shù)列，由此可得答案，【詳解】解：（1）因為，兩式相減得：，即，是從第二項開始的等比數(shù)列，則，；（2），當時，；當時，設遞增，所以實數(shù)的最小值【點睛】本題主要考查地推數(shù)列的應用，屬于中檔題22（1）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】（1）對