江蘇省中考《第課時(shí)分式方程及其應(yīng)用》練習(xí)含解析

1、第二章 方程(組)與不等式(組)第8課時(shí)分式方程及其應(yīng)用（建議答題時(shí)間：60分鐘）基礎(chǔ)過關(guān)1. (2015濟(jì)寧)解分式方程eq f(2,x1)eq f(x2,1x)3時(shí)，去分母后變形正確的是()A. 2(x2)3(x1)B. 2x23(x1)C. 2(x2)3D. 2(x2)3(x1)2. (2015遵義)若x3是分式方程eq f(a2,x)eq f(1,x2)0的根，則a的值是()A. 5 B. 5 C. 3 D. 33. (2016安徽)方程eq f(2x1,x1)3的解是()A. eq f(4,5) B. eq f(4,5) C. 4 D. 44. (2017原創(chuàng))若分式方程eq f(x

2、2,x1)eq f(1,x1)有增根，則增根為()A. x1 B. x1 C. x1 D. x025. (2016河北)在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系成立的是()A. eq f(1,3x)eq f(1,8x)5 B. eq f(1,3x)eq f(1,8x)5C. eq f(1,3x)8x5 D. eq f(1,3x)8x56. (2016山西)甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600 kg，甲搬運(yùn)5000 kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000 kg所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x

3、kg貨物，則可列方程為()A. eq f(5000,x600)eq f(8000,x) B. eq f(5000,x)eq f(8000,x600)C. eq f(5000,x600)eq f(8000,x) D.eq f(5000,x)eq f(8000,x600)7. (2016廣州)方程eq f(1,2x)eq f(2,x3)的解是_8. (2015東營)若分式方程eq f(xa,x1)a無解，則a的值為_9. (2016淄博)某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件，設(shè)小李每小時(shí)分

4、揀x個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是_10. (2015嘉興)小明解方程eq f(1,x)eq f(x2,x)1的過程如圖請指出他解答過程中的錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過程解：方程兩邊同乘x得1(x2)1去括號得 1x21 合并同類項(xiàng)得 x11 移項(xiàng)得 x2 解得 x2 原方程的解為 x2 11. (2017原創(chuàng))解方程：eq f(2x,2x1)eq f(x,x2)2.12. 解分式方程：eq f(1,x3)eq f(x4,x3)1.13. (2016上海)解方程：eq f(1,x2)eq f(4,x24)1.14. (2016長春)A、B兩種型號的機(jī)器加工同一種零件已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工

5、20個(gè)零件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同求A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)滿分沖關(guān)1. (2016涼山州)關(guān)于x的方程eq f(3x2,x1)2eq f(m,x1)無解，則m的值為()A. 5 B. 8 C. 2 D. 52. (2016齊齊哈爾)若關(guān)于x的分式方程eq f(x,x2)2eq f(m,2x)的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為()A. 1，2，3 B. 1，2 C. 1，3 D. 2，33. (2016梅州)對于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”為：abeq f(1,ab2)，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如：13eq f(1,132)eq f(1

6、,8)，則方程x(2)eq f(2,x4)1的解是()A. x4 B. x5 C. x6 D. x74. (2015營口)若關(guān)于x的分式方程eq f(2,x3)eq f(xm,3x)2有增根，則m的值是()A. m1 B. m0 C. m3 D. m0或m35. (2015南寧)對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號maxa，b表示a，b中較大的數(shù)，如：max2，44.按照這個(gè)規(guī)定，方程maxx，xeq f(2x1,x)的解為()A1eq r(2) B2eq r(2)C1eq r(2)或1eq r(2) D1eq r(2)或16. (2016廣東)某工程隊(duì)修建一條長1200 m的道路，采用新

7、的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米？(2)在這項(xiàng)工程中，如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù)，那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾？7. (2016婁底)甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車去學(xué)校乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校已知甲步行速度是乙騎自行車速度的eq f(1,2)，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘(1)求乙騎自行車的速度；(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？答案1. D【解析】方程兩邊同時(shí)乘以(x1)，得：2(x2)3(

8、x1)2. A【解析】將x3代入eq f(a2,x)eq f(1,x2)0得eq f(a2,3)eq f(1,32)0，解得：a5.3. D【解析】將方程eq f(2x1,x1)3去分母，得2x13(x1)，去括號，得2x13x3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x4，解得x4.經(jīng)檢驗(yàn)：x4是原分式方程的根4. B【解析】分式方程有增根，最簡公分母x10，解得x1.5. B【解析】根據(jù)題意可知：8x的倒數(shù)即eq f(1,8x)，比3x的倒數(shù)即eq f(1,3x)小5，所以可列方程eq f(1,3x)eq f(1,8x)5.6. B【解析】甲每小時(shí)搬運(yùn)x kg貨物，則乙每小時(shí)搬運(yùn)(x600) kg貨物，甲搬

9、運(yùn)5000 kg貨物所用時(shí)間為eq f(5000,x)，乙搬運(yùn)8000 kg貨物所用時(shí)間為eq f(8000,x600)，根據(jù)等量關(guān)系“甲搬運(yùn)5000 kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000 kg所用時(shí)間相等”列方程：eq f(5000,x)eq f(8000,x600).7. x1【解析】方程兩邊同乘以2x(x3)，得x34x，解得，x1，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，2x(x3)0，故原分式方程的解是x1.8. 1【解析】將分式方程去分母，化為整式方程，得xaa(x1)，xeq f(2a,1a)，方程無解，可能是分式方程有增根，x1，即eq f(2a,1a)1，解得a1.也可能是分式方程xeq f(2a,1a)

10、無解，即a1，a1.9. eq f(60,x8)eq f(45,x)【解析】設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)，由“小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件”知小王每小時(shí)分揀(x8)個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系“小王分揀60個(gè)物件所用時(shí)間小李分揀45個(gè)物件所用時(shí)間”可列方程eq f(60,x8)eq f(45,x).10. 解：小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟去分母有誤； 步驟去括號有誤；步驟少檢驗(yàn)；正確解法為：方程兩邊同乘以x，得：1(x2)x，去括號得：1x2x，移項(xiàng)得：xx12，合并同類項(xiàng)得：2x3，解得：xeq f(3,2)，經(jīng)檢驗(yàn)：xeq f(3,2)是分式方程的解，則原分式方程的解為xeq f(3,2).11. 解：去分母

11、得：2x(x2)x(2x1)2(x2)(2x1)，去括號得：2x24x2x2x4x210 x4，合并同類項(xiàng)得：5x4，解得：xeq f(4,5)，經(jīng)檢驗(yàn)：xeq f(4,5)是分式方程的解，則原分式方程的解為xeq f(4,5).12. 解：去分母得：x3(x4)(x3)x29，去括號得：x3x27x12x29，合并同類項(xiàng)得：6x24，解得：x4.經(jīng)檢驗(yàn)：x4是分式方程的根，原方程的根是x4.13. 解：去分母，得x24x24，移項(xiàng)、整理得x2x20，解方程，得x12，x21，經(jīng)檢驗(yàn)：x12是增根，舍去；x21是原方程的根，原方程的根是x1.14. 解：設(shè)A型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則eq f

12、(400,x)eq f(300,x20)，400 x8000300 x，100 x8000，解得：x80.經(jīng)檢驗(yàn)：x80是原方程的解，且符合題意答：A型機(jī)器每小時(shí)加工80個(gè)零件滿分沖關(guān)1. A【解析】方程eq f(3x2,x1)2eq f(m,x1)轉(zhuǎn)化為整式方程為(3x2)2(x1)m，解得x4m，根據(jù)題意，方程無解，即是方程的增根是使得分母為0的根，令x10，解得x1，即是4m1，解得m5.2. C【解析】等式兩邊乘以(x2)，得：x2(x2)m，解得x4m，x為正數(shù)，4m0，解得：m4，m為正整數(shù)，m1，2，3，x20，x2，4m2，解得：m2，m1，3.3. B【解析】根據(jù)題意，得eq

13、 f(1,x4)eq f(2,x4)1，去分母得：12(x4)，解得：x5，經(jīng)檢驗(yàn)x5是分式方程的解，故選B.4. A【解析】方程兩邊都乘以(x3)得，2xm2(x3)，分式方程有增根，x30，解得x3，23m2(33)，解得m1.5. D【解析】分類討論：(1)當(dāng)xx，即x0時(shí)，maxx，xx，即xeq f(2x1,x)，x22x10，解得x11eq r(2)0(舍去)，x21eq r(2)；(2)當(dāng)xx，即x0時(shí)，maxx，xx，即xeq f(2x1,x)，x22x10，解得x1 x210，符合題意，綜上所述，符合題意的方程的解是1eq r(2)或1.6. 解：(1)設(shè)這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路x米，由題意得：eq f(1200,x)eq f(1200,（150%）x)4，解得：x100，經(jīng)檢驗(yàn)，x100是原方程的解，且符合實(shí)際意義答：這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路100米；(2)由題意得，120010012(天)，又1200(122)120(米)，eq f(（120100）,100)100%20%.答：實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加20%.7. 解：(1)設(shè)乙騎自行車的速度為2x米/分，則甲步行的速度為x米/分，公交車的速度為4x米/分由題意列方程為：eq f(60