高中二年級理科數(shù)學下期期末考試試卷(人教版.理)

1、學習必備歡迎下載高中二年級理科數(shù)學下期期末考試試卷（理科）考試時間:120分鐘總分：150分本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。試題卷1至4頁。答題卷5到8頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回。第卷B60注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面積公式P(AB)P(A)P(B)S4R2如果

2、事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(AB)P(A)P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么V4R33n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑P(k)CkPk(1P)nknn一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知直線m、n和平面，則m/n的一個必要不充分的條件是（）A.m/,n/B.m,nC.m/,nD.m、n與成等角2、從甲、乙等10名同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）（A）140種（B）112種（C）168種（D）70種3、

3、已知AB平面,B為垂足，BC為斜線AC在平面內(nèi)的射影，CD，ACD60，BCD45，則AC和平面所成的角為（）A90C45D304、1x61x4的展開式中x的系數(shù)是（）A-4B.-3C.3D.45、設有直線m、n和平面、。下列四個命題中，正確的是（）A.若m,n,則mnB.若m,n,m,n,則C.若，m,則mD.若，m，m,則m6、設隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),若P(c+1)=P(c1,則c=（）A.-1B.0C.1D.27、一個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個，其中白球4個，從中任取2個，則概率為C1C1C22644的事件是()C230A.沒有白球B.至少有一個白球C.至少有一個

4、紅球D.至多有一個白球A.12D.2A.16學習必備歡迎下載8、某班舉行聯(lián)歡會，原定的6個節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了3個節(jié)目，若將這3個節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法總數(shù)為（）A504B210C336D3789、5張卡片上分別寫有A,B,C,D,E5個字母,從中任取2張卡片,這兩張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為()237B.C.D.55101010、有8張卡片分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有（）(A)1344種(B)1248種(C)1056種(D)960種11、長方體AB

5、CDA1B1C1D1的8個頂點在同一球面上，且AB=2,AD=3,AA1=1,則頂點A、B間的球面距離是（）A.22B.2C.2412、三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為凸數(shù)，如472,260等，那么任取一個三位正整數(shù)恰好是無重復數(shù)字的三位凸數(shù)的概率是().171714B.C.D.75755475第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卷中相應橫線上。13、某高中共有學生1200人，其中高一年級有500人，高二年級有400人，高三年級有300人，采用分層抽樣方法抽取一個容量為60的樣本，那么高一、高二、高三各

6、年級抽取學生個數(shù)分別應為_.14、將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則異面直線AB和CD所成的角為_.15、一個四面體的所有棱長都為_.6，四個頂點在同一個球面上，則此球的體積為16、若(x21x2)n展開式的各奇項系數(shù)之和為32，則n=,其展開式中的常數(shù)項為。（用數(shù)字作答）三、解答題（共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17、（10分）已知(x求展開式中含x的項12x)n展開式中的前三項系數(shù)成等差數(shù)列，學習必備歡迎下載18、（本小題共12分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者.（）求甲、乙兩人同時參加A崗位

7、服務的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（）設隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數(shù)，求的分布列.19、（本小題共13分）如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC.（）求證：PCAB；（）求二面角B-AP-C的大小；（）求點C到平面APB的距離.學習必備歡迎下載20、（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD2，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.（）求證：PO平面ABCD；（）求異面直線PB與CD所成角的大??；（）線段AD上是否存在

8、點Q，使得它到平面PCD的距離為2？若存在，求出AQ3QD的值；若不存在，請說明理由.21.、本小題滿分12分）袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球.表示所取球的標號.（）求的分布列，期望和方差；（）若=ab,E=1,D=11,試求a,b的值.在數(shù)列|an,bn中，a1=2,b1=4，且a,b,a（）證明：1學習必備歡迎下載22、（本小題滿分14分）成等差數(shù)列，b,a,b成等比數(shù)列（nN*）nnn1nn1n1()求a2,a3,a4及b2,b3,b4，由此猜測an,bn的通項公式，并證明你的結(jié)論；115ababab121122

9、nn學習必備歡迎下載高二理科數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題5分共60分）題號123456789101112答案DCCADBBABCCB二、填空題（每小題4分16分）13.25,20,15;14.3915.;16.162三、解答題（共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）112TC2(x2)n2(x2)222n2117、（10分）解：TC0(x2)n,TC1(x)1n2n11C1，()2C2得前三項系數(shù)分別是1，nn12111(x2),3n22n11前三項系數(shù)成等差數(shù)列，有1()2C22C1n解得n8或n1（不合題意舍去）11122Tr1Cr(x2)8r()r(x2)rCr(881)

10、rx4r22A4P（EA）=1由4r1得r3所求項是TC3()3x437x4818、（12分）解：（）記甲、乙兩人同時參加A崗位服務為事件EA，那么A3113.即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是.C404034（）記甲、乙兩個同時參加同一崗位服務為事件E，那么A41P（E）4.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是C2A410349P（E）=1-P(E)=.10()隨機變量可能取的值為1，2.事件“=2”是指有兩人同時參加A崗位服務，則C2A31P（2）33.C2A4434所以p（-1）1-P（2）34P.的分布列是12314419、解法一：（I）取AB中點D，連結(jié)PD，CD.AP=BP

11、，PDAB.AC=BC,CDAB.PDCD=D,AB平面PCD.PC平面PCD.PCAB.學習必備歡迎下載（）AC=BC，APBP，APCBPC.又PCBC.PCBC.又ACB=90,即ACBC.且ACPCC,BC平面PAC.取AP中點E，連結(jié)BE，CE.ABBP，BEAP.EC是BE在平面PAC內(nèi)的射影.CEAP.BEC是二面角B-AP-C的平面角.在BCE中，BCE90，BC2，BE32AB6，sinBEC=BCBE63.二面角B-AP-C的大小為aresin63.()由（）知AB平面PCD，平面APB平面PCD.過C作CHPD，垂足為H.平面APB平面PCDPD，CH平面APB.CH的長

12、即為點C到平面APB的距離，由（）知PCAB，又PCAC，且ABACA.PC平面ABC.CD平面ABC.PCCD.在eqoac(,Rt)PCD中，CD13AB2,PDPB6,22PCPD2CD22.CH=PCCD2323.點C到平面APB的距離為.PD33解法二：（）ACBC，APeqoac(,BP)，APCBPC.又PCAC.PCBC.ACBCC，PC平面ABC.AB平面ABC，PCAB.（）如圖，以C為原點建立空間直角坐標系C-xyz.則C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）.設P（0，0，1）.PBAB22，t2，P（0，0，2）.取AP中點E，連結(jié)BE，CE.ACPC，A

13、BBP,CEAP，BEAP.BEC是二面角B-AP-C的平面角.E（0，1，1），EC(0,1,1),EB(2,1,1),cos26BEC=ECEBECEB233.二面角B-AP-C的大小為arecos33.（）AC=BC=PC，C在平面APB內(nèi)的射影為正APB的中心H，且CH的長為點C到平面APB的距離.如（）建立空間直角坐標第C-xyZ.學習必備歡迎下載BH2HE,點H的坐標為（222,）.CH3332323.點C到平面APB的距離為.3320解法一：（）證明：在PAD中PA=PD,O為AD中點，所以POAD,又側(cè)面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PO平面PAD，所以PO

14、平面ABCD.（）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OBDC.由（）知，POOB,PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角.因為AD=2AB=2BC=2,在eqoac(,Rt)AOB中，AB=1,AO=1,所以OB2，在eqoac(,Rt)POA中，因為AP2，AO1，所以OP1，在eqoac(,Rt)PBO中，tanPBOPG122,PBOarctan.BC2222所以異面直線PB與CD所成的角是arctan.23（）假設存在點Q，使得它到平面PCD的距離為.212DQCx，由（）得CD=O

15、B=2，設QDx，則S在eqoac(,Rt)POC中，PCOC2OP22,所以PC=CD=DP,SAQ1.由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在點Q滿足題意，此時QD3解法二：()同解法一.、()以O為坐標原點，OCODOP的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O-xyz,依題意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),，01PB所以CD（11，），（，1，1）.所以異面直線PB與CD所成的角是arccos6，3PCD33(2)2,42()假設存在點Q，使得它到平面PCD的距離為32，由()知CP(1,0,1),

16、CD(1,1,0).所以即xyz，xy0,nCP0,設平面PCD的法向量為n=(x0,y0,z0).則nCD0,取x0=1,得平面PCD的一個法向量為n=(1,1,1).xz0,0000000設Q(0,y,0)(1y1),CQ(1,y,0),由CQn學習必備歡迎下載n23221y331，得,解y=-或y=513(舍去)，此時AQ,QD，所以存在點Q滿足題意，此時222AQ1.QD3.21、17.本小題主要考查概率、隨機變量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運算能力（滿分12分）解：（）的分布列為：01234P1212011032015E01113112341.5.22010205D(01.5)211131(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.（）22010205b2或由Da2D，得a22.7511，即a2.又EaEb,所以當a=2時，由121.5b,得b=2;當a=-2時，由1-21.5b，得b=4.a2,b4a2,即為所求.22、（14分）本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)例，數(shù)學歸納法，不等式等基礎知識，考查綜合運用數(shù)學知識進行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力.滿分12分.解：（）由條件得2baannn1,a2bb.a1nn1由此可得a6,b9,a12,b16,a20,b25.猜測an(n1),b(n1)2.222344nn用數(shù)學歸納法證明：當n=1時