市實驗學校2014-2015學年度高二第一學期期中考試數(shù)學試卷

1、市實驗學校 2014 學年度第一學期期中試卷高二數(shù)學時間：90 分鐘)(一、填空題（本大題滿分 40 分，共 10 題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得 4分，否則一律）1.已知向量,若向量互相平行，則 x=.：2.已知直線 l1:l2:,則直線 l1 與 l2 的夾角是.：3.已知直線 l:與圓：相較于 A、B 兩點，,則.：-0.54.已知 A(3，-4),B(-1，2),點 P 在直線 AB 上，且,則點 P 坐標為.：（-5,8），（1/3,0）5.設向量滿足則=.：16.已知圓的半徑為 2，圓心在 x 軸的正半軸，且圓與直線相切，則圓的標準方程是.：7.已知圓 O:，O 是坐標原點，若

2、正方形 ABCD 的一邊 AB 為圓 O 的一條弦，則線段 OC 長度的最大值為.：+18.已知 a,b,c 成等差數(shù)列，點 P(-1，0)在直線上的射影是 Q，則Q 的軌跡方程是.：9.在平面直角坐標系 xOy 中，已知三點 A(a,b),B(b,c),C(c,a)(a,b,c 均不相等)，且直線 AB 的傾斜角與 AC 的傾斜角互補，則直線 AB 的斜率為.10. 在平面 xOy 上有一系列的點P1(x1,y1),P2(x2,y2),Pn(xn,yn),對于所有的正整數(shù) n，點 Pn 位于函數(shù)的圖像上，以點 Pn 為圓心的圓 Pn 與 x軸相切，且圓 Pn 與圓 Pn+1 又彼此外切，若

3、x1=1，且 xn+1xn.則=.二、選擇題（本大題滿分 16 分，共有 4 題，每題都給出四個結(jié)論，期中有且只有一個結(jié)論是正確的，必修把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得 4分，否則一律得。）11.已知直線與圓相切，則三條邊長分別為的三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不存在12.“m=-2”是“與直線垂直”的（）A.充分不必要條件 C.充要條件B.必要不充分條件 D.不充分不必要條件13. 已知直線 l:，兩點 P1 （ x1,y1 ） ,P2(x2,y2),若,且,則直線 l()A.與直線 P1P2 不相交C. 與線段 P1P2 延長線相交B. 與線段 P2P

4、1 的延長線相交D. 與線段 P1P2 不相交14. 已 知點 A(1 ， -1),B(4,0),C(2 ， 2) 。平面 區(qū)域 D由 所 有滿足 的點 P(x,y)組成的區(qū)域。若區(qū)域 D 的面積是 8，則 a+b 的最小值為（）C.8A.4B.6D.10：BABA三、解答題（本大題 44 分，共有 4 題，解答下列各題必須寫出必要的步驟）15.（本題滿分 10 分，第（1）小題 5 分，第（2）小題 5 分）已知向量,.（1） 求與向量的夾角為的向量；（2） 設向量,為實數(shù)，試求使最小的向量 。16.（本題滿分 10 分，第（1）小題 5 分，第（2）小題 5 分）已知直線 l 過點 P(3

5、,2),且與 x 軸、y 軸的正半軸分別交于 A、B 兩點，求ABO 的面積的最小值及其這時的直線 l 的方程；求直線 l 在兩坐標軸上截距之和的最小值。17. （本題滿分 12 分，第（1）小題 6 分，第（2）小題 6 分）在直角坐標系 xOy 中，已知 A(1,1),B(2,3),C(3，2),點 P(x,y)在ABC 三邊圍城的區(qū)域（含邊界）上。（1） 若，求;（2） 設用 x，y 表示 m-n，并求出 m-n 的最大值。18. （本題滿分 12 分，第（1）小題 4 分，第（2）小題 8 分），為保護河上古橋 OA,規(guī)劃建一座新橋 BC，同時設立一個圓形保護區(qū)。規(guī)劃要求：新橋 BC

6、與河岸 AB 垂直；保護區(qū)的邊界為圓心 M段 OA 上并與 BC相切的圓，且古橋兩端 O 和 A 到該圓上任意一點的距離均不少于 80m。經(jīng)測量，點 A 位于 O 正北方向 60m 處，點 C 位于點 O 正東方向 170m 處（OC 為河岸），求新橋 BC 的長；當 OM 多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？四、附加題19.（本題滿分 10 分）直線 m 的方程為 y=kx+1，A,B 為直線 m 上的兩點，其橫坐標恰為關于 x 的一元二次方程（1-k2）x2-2kx-2=0 的兩個不同的負數(shù)根，直線 l 過點 P（-2,0）和線段 AB 的中點，CD 是 y 軸上的一條動線段，考慮一切可能的直線 l，當 l 和線段 CD 無公共點事，CD