84三元一次方程組解法舉例 (2)

1、問題：甲、乙、丙三數(shù)的和是33，甲數(shù)比乙數(shù)大 2，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大24， 求這三個數(shù)思考：題目中有幾個未知數(shù)？含有幾個相等關(guān)系？ 你能根據(jù)題意列出幾個方程？根據(jù)題意，列方程組：討論：上面方程組具有什么特點？新課導(dǎo)入1了解三元一次方程組的概念；2熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法；3能選擇簡便，特殊的解法解特殊的三元一次方程組； 4掌握解三元一次方程組化三元為二元或一元的思路；5培養(yǎng)分析能力，能根據(jù)題目的特點，確定消元方法、消元對象；6培養(yǎng)計算能力、訓(xùn)練解題技巧知識與能力教學(xué)目標1通過用代入消元法，加減消元法解簡單的三元一次方程組的訓(xùn)練及選擇合理，簡捷的方法解方程組，培養(yǎng)運算能力；2

2、通過三元一次方程組消元后轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程及將一些代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組問題的方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)初步運用轉(zhuǎn)化思想去解決問題，發(fā)展思維能力 過程與方法滲透消元的思想，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣情感態(tài)度與價值觀 1用代入法或加減法解三元一次方程組； 2進一步熟悉方程組時“消元”的基本思想和靈活運用代入法、加減法等重要方法針對方程組的特點，選擇最好的解法重點難點教學(xué)重難點 方程組中含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組知識要點 有一個三位數(shù)，已知個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大2，十位上的數(shù)比百位上的數(shù)大3，且個位、十位、百位

3、上的數(shù)的和為17，求這個三位數(shù)是多少？ 解：設(shè)個位上的數(shù)是x、十位上的數(shù)是y、百位上的數(shù)是z，根據(jù)題意，得xy=2 yz=3 xyz=17 ，得 x2y=20 與組成方程組xy=2 x2y=20解這個方程組，得x=8 y=6把y=6代入，得 6z=3 所以z=3所以，這個三元一次方程組的解是x=8y=6z=3答：這個三位數(shù)是368 利用代入法或加減法，消去一個未知數(shù)，得出一個二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程，求出第三個未知數(shù)的值，把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解解三元一次方程組的步驟：例1 解三元一次方程組

4、3x4yz=11 5yz=6 4x2y3z=12 解：43，得 22y13z=8 與組成方程組5yz=6 22y13z=8解這個方程組，得y=2 z=4把y=2 ，z=4代入，得3x424=11所以 x=5因此，三元一次方程組的解是x=5y=2 z=4例2 解三元一次方程組x+y=7 y+z=9 z+x=8 解：+得2x+2y+2z=24 即 x+y+z=12 得 z=5 得 x=3 得 y=4 x=3 y=4 z=5因此，三元一次方程組的解為例3 解方程組 x：y：z=2：3：5 x+y+z=200解：此方程組即為3x=2y 3z=5y x+y+z=100 即：3 ，得 y=75把y=75分

5、別代入，得3x=275所以x=503z=575 所以Z=125 因此，三元一次方程組的解為x=50y=75 z=125 例4 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時，y=9；當(dāng)x=2時，y=26；當(dāng)x=0時，y=6求a，b，c的值解：根據(jù)題意，得三元一次方程組 把代入，化簡，得到一個新的二元一次方程組解這個二元一次方程組，得因此，答：a=7，b=4，c=6 例5 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件180個，或者乙種零件150個，或者丙種零件300個，甲，乙，丙3種零件分別取3個，2個，1個，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？ 解：設(shè)甲種零件生產(chǎn)x天，乙種零

6、件生產(chǎn)y天，丙種零件生產(chǎn)z天，根據(jù)題意，得化簡，得解這個方程組，得 答：甲種零件生產(chǎn)15天，乙種零件生產(chǎn)12天，丙種零件生產(chǎn)3天例6 解方程組： 解：，得（xyz）2=81 xyz=9 ，得x=1 ，得y=3 ，得z=5原方程組的解為 或x=1y=3z=5x=1y=3z=5例7 己知x ， y ， z 滿足方程組 求 x ： y ： z的值解：把字母z當(dāng)成已知數(shù)，則原方程可變形為解這個方程組，得x2y=z5x4y=7zx：y：z=20：13：6 解三元一次方程組的基本思路： 通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進而轉(zhuǎn)化為一元一次方程進行求解課堂小結(jié)三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元2 三元一次方程組 的解是 _1已知xyz123，且xyz30， 則xyz_ 750隨堂練習(xí)3 三元一次方程組 的解是_4三元一次方程組 的解是_5已知 并且Z0，求x：y的值5x-4y-29z=0X-3y+3z=0解：把字母z當(dāng)成已知數(shù)，則原方程可變形為解這個方程組，得5x4y=29zx3y=3zx：y=9：4x=9zy=4z6己知： ， 求：（1）x ： z 的值（2）y ： z 的值解：原方程組可化為解此方程組，得x ： z=7：