2019寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)寧波市二一九年初中學(xué)業(yè)水平考試考試時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分1(2019年寧波)2的絕對值為( )AB2 C D2答案B解析本題考查了絕對值的定義，一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，因?yàn)?在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，因此本題選B2(2019年寧波)下列計算正確的是( )Aa3a2a5 Ba3a2a6 C(a2)3a5 Da6a2a4答案D解析本題考查了合并同類項(xiàng)和冪的運(yùn)算，熟記合并同類

2、項(xiàng)的法則與冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決該類問題的關(guān)鍵a3和a2不是同類項(xiàng)，故不能合并，選項(xiàng)A錯誤；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a3a2a5，選項(xiàng)B錯誤；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(a2)3a6，選項(xiàng)C錯誤；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，a6a2a4，選項(xiàng)D正確3(2019年寧波)寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總投資為元人民幣數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A1.526108 B15.26108 C1.526109 D1.5261010答案C解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法，1.526109，因此本題選C4(2019年寧波)若分式有意義，則x的取值范圍是( )Ax2

3、Bx2 Cx0 Dx2答案B解析本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不能為零，得到x20，所以x2，因此本題選B5(2019年寧波)如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是( ) A B C D答案C解析本題考查了幾何體的三視圖，主視圖是指從幾何體的正面看到的平面圖，該幾何體從正面看，只有選項(xiàng)C正確，因此本題選C6(2019年寧波)不等式x的解為( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx1答案A解析本題考查了解一元一次不等式根據(jù)不等式的解法，不等式的兩邊同乘以2，得3x2x，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x3，解得x1，因此本題選A7(2019年寧波)能說明命題“關(guān)于x的方程x24xm 0一定有實(shí)數(shù)根”

4、是假命題的反例為( )Am 1 Bm 0 Cm 4 Dm 5答案D解析本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果那么”的形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理任何一個命題非真即假，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可說明命題“關(guān)于x的方程x24xm 0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題，只要滿足164m0的解即可，即m4的值，因此本題選D8(2019年寧波)去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量

5、的平均數(shù)(單位：千克)及方差S2(單位：千克2)如下表所示：甲乙丙丁24242320S22.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是( )A甲 B乙 C丙 D丁答案B解析本題考查平均數(shù)和方差比較四個品種的平均數(shù)可得，甲品種和乙品種的產(chǎn)量更好，而甲的方差乙的方差，所以乙品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定些，因此本題選B9(2019年寧波)已知直線mn，將一塊含45角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D若125，則2的度數(shù)為( )A60 B65 C70 D75 答案C解析本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)如圖，ABC是含45的等腰直角

6、三角形，B45，3B1452570，mn，2370，因此本題選C（第9題解）10(2019年寧波)如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為( )A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm答案B解析本題考查了圓錐的性質(zhì)根據(jù)題意，當(dāng)裁出的扇形和圓恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面時，扇形的弧長等于圓周長欲從矩形CDEF中裁出最大的圓，矩形的兩條邊CD、EF恰好與圓相切，即DE長是圓的直徑，不妨設(shè)ABx，則扇形弧長為，圓的周長為，得，所以x4，因此本題選B11(2019年

7、寧波)小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下( )A31元 B30元 C25元 D19元答案A解析本題考查了代數(shù)式的概念，二元一次方程的性質(zhì)以及整體思想不妨設(shè)每支玫瑰x元，每支百合y元，根據(jù)題意可列出方程：5x3y103x5y4，得xy7，若小慧只買8支玫瑰，則她剩下的錢可以用代數(shù)式表示為(5x3y10)8x，即3(xy)10，將“xy7”整體代入可得解是31，因此本題選A12(2019年寧波)勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周髀算經(jīng)中早有記載如圖1，以直角三角形的各邊

8、為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出( )A直角三角形的面積 B最大正方形的面積C較小兩個正方形重疊部分的面積 D最大正方形與直角三角形的面積和 圖1 圖2(第12題圖)答案C解析本題考查了圖形的面積計算和勾股定理的應(yīng)用不妨設(shè)圖中所給直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，斜邊為c，則a2b2c2將圖中陰影部分分離出來，其每條邊長如圖所示，利用圖形面積的和差關(guān)系可知陰影部分面積可以表示為c(cb)a(ab)，又因?yàn)閍2b2c2，即陰影部分可表示為b(abc)直角三角形的面積是ab，選項(xiàng)A錯誤；最大正方形的面積為c

9、2，選項(xiàng)B錯誤；最大正方形和直角三角形的面積和是c2ab，選項(xiàng)D錯誤；用排除法易得選項(xiàng)C正確事實(shí)上，較小兩個正方形重疊部分是以b為長，(abc)為寬的矩形，所以面積是b(abc)，選項(xiàng)C正確，因此本題選C（第12題解）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分13(2019年寧波)請寫出一個小于4的無理數(shù)： 答案(答案不唯一)解析本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和無理數(shù)的概念本題答案不唯一，、等均符合要求14(2019年寧波)分解因式：x2xy 答案x(xy)解析本題考查了因式分解提取公因式原式 x(xy)15(2019年寧波)袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球從袋中任意摸出一個球，

10、則摸出的球是紅球的概率為 答案解析本題考查概率的基本計算用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率因?yàn)橐还灿?個球，其中5個紅球，所以從袋中任意摸出1個球是紅球的概率是16(2019年寧波)如圖，某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向正東方向航行，航行一段時間后到達(dá)哨所北偏東60方向的B處，則此時這艘船與哨所的距離OB約為 米(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)(第16題圖)答案566解析本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識如圖，在RtACO中，ACO90，AO400，AOC45，COAOcos45，在RtBCO中，BCO90，COB60，OB 400

11、1.414566（第16題解）17(2019年寧波)如圖，RtABC中，C90，AC12，點(diǎn)D在邊BC上，CD5，BD13點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的P與ABC的一邊相切時，AP的長為 答案或解析本題考查了直線和圓的相切，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，分類討論思想在RtACD中，C90，AC12，CD5，由勾股定理得AD13如圖，點(diǎn)P到AC的最遠(yuǎn)距離是5，又因?yàn)镻的半徑為6，所以當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時，P不可能與AC相切，有可能與BC，AB相切當(dāng)P與BC相切時，作PEBC于點(diǎn)E(如圖(1)所示)，此時PE6，PEDACD90，PDEADC，PDEADC，即，得：PD6.5，APA

12、DPD6.5；當(dāng)P與AB相切時，作PFAB于點(diǎn)F(如圖(2)所示)，DQAB于點(diǎn)Q，在RtABC中，C90，AC12，BC18，由勾股定理得ABADBD13，DQAB，AQAB，DQ，AFPAQD90，PAFDAQ，APFADQ，即，得：AP綜上所述，AP的值為或 圖(1) 圖(2) (第17題解)18(2019年寧波)如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y (k0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)DAE為BAC的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連結(jié)DE若AC3DC，ADE的面積為8，則k的值為 答案6解析本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形，角

13、平分線等知識如圖，連結(jié)OE，作AMx軸，ANx軸，垂足分別為點(diǎn)M，N過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y(k0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)， AOBO，又AEBE，OEAO，OAEOEA，AE為BAC的平分線，OAEDAE，OEADAE，OEAC，SOADSEAD8，S四邊形OADNSOAMS四邊形AMNDSODNSOAD，又點(diǎn)A、D均在反比例函數(shù)y的圖象上，SOAMSODN，S四邊形AMND SOAD8AMx軸，ANx軸，AMDN，CDNCAM，不妨設(shè)DNa，AM3a，點(diǎn)A、D均在反比例函數(shù)y的圖象上，OM，ON，MNOMON，S四邊形AMND(AMDN)MN8，k6（第18題解）三、解答題：本大題有8小題

14、，共78分19(2019年寧波)先化簡，再求值：(x2)(x2)x(x1)，其中x 3解析本題考查了整式的乘法和代數(shù)式求值首先計算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，化簡后再把x的值代入即可答案解：原式x24x2xx4 當(dāng)x3時，原式34120(2019年寧波)圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，按下列要求選取一個涂上陰影：(1)使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形(2)使得6一個中心對稱圖形(請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形)圖1 圖2(第20題圖)解析本題考

15、查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的作圖，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義是解題的關(guān)鍵答案解：(1)畫出下列其中一種即可 (2)畫出下列其中一種即可21(2019年寧波)今年5月15日，亞洲文明對話大會在北京開幕為了增進(jìn)學(xué)生對亞洲文化的了解，某學(xué)校開展了相關(guān)知識的宣傳教育活動為了解這次宣傳活動的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識測試(測試滿分100分，得分均為整數(shù))，并根據(jù)這100人的測試成績，制作了如下統(tǒng)計圖表100名學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)表100名學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)直方圖成績a(分)頻數(shù)(人)50a601060a701570a80m80a904090a10015

16、(第21題圖)由圖表中給出的信息回答下列問題：(1)m ，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(2)小明在這次測試中成績?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識測試成績的中位數(shù)嗎？請簡要說明理由；(3)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀，請估計全校1200名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)解析本題考查了頻數(shù)表，頻數(shù)直方圖，中位數(shù)，用樣本估計總體明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合思想解析問題答案解：(1)20 補(bǔ)全頻數(shù)直方圖：100名學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)直方圖(2)不一定是，理由：將100名學(xué)生知識測試成績從小到大排列，第50名與第51名的成績都在分?jǐn)?shù)段80a90中，但它們的平均數(shù)不一定是85分(3)12

17、00660(人) 答：全校1200名學(xué)生中，成績優(yōu)秀的約有660人（第22題圖）22(2019年寧波)如圖，已知二次函數(shù)yx2ax3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)(1)求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)點(diǎn)Q(m，n)在該二次函數(shù)圖象上 當(dāng)m2時，求n的值； 若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍解析本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離問題在第(2)題的第小題中先確定到y(tǒng)軸的距離等于2的x的值，再利用數(shù)形結(jié)合思想確定n的取值范圍是解此題的關(guān)鍵答案解：(1)把P(2，3)代入yx2ax3，得3(2)22a3，解得a2 yx22x3(x1)22，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)(2)把x

18、2代入yx22x3，求得y11，當(dāng)m2時，n 11 2n1123(2019年寧波)如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對角線BD上(1)求證：BGDE；(2)若E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)H2，求菱形ABCD的周長解析本題考查了矩形、菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)根據(jù)矩形和菱形的相關(guān)性質(zhì)得到判定三角形全等的條件，進(jìn)而得出邊相等利用中點(diǎn)的定義進(jìn)行邊的等量轉(zhuǎn)化，判定四邊形ABGE是平行四邊形，再利用矩形的對角線相等這一性質(zhì)進(jìn)行邊的轉(zhuǎn)化，求出菱形ABCD周長（第23題解）答案解：(1)在矩形EFGH中，EHFG，EHFG GF

19、HEHF BFG180GFH，DHE180EHF， BFGDHE 在菱形ABCD中，ADBC，GBFEDH BGFDEH(AAS)BGDE (2)如圖，連結(jié)EG 在菱形ABCD中，ADBC，且ADBC E為AD中點(diǎn)，AEED，又BGDE， AEBG，且AEBG 四邊形ABGE為平行四邊形 ABEG 在矩形EFGH中，EGFH2，AB2，菱形的周長為824(2019年寧波)某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克?上下車時間忽略不計)第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午740到達(dá)入口處，因還沒到

20、班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林離入口處的路程y(米)與時間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(1)求第一班車離入口處的路程y(米)與時間x(分)的函數(shù)表達(dá)式(2)求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時間(3)小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？(假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變)圖2圖1 (第24題圖)本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的生活應(yīng)用，一元一次不等式，主要考查學(xué)生能否把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題在第(1)小題中，根據(jù)(20，0)，(38

21、，2700)這兩個特殊點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可以求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式在第(2)小題中，已知函數(shù)值求自變量第(3)小題中，利用一元一次不等式求出最早可以坐的班車，進(jìn)而求出時差答案解：(1)由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：ykxb(k0) 把(20，0)，(38，2700)代入ykxb，得，解得 第一班車離入口處的路程y(米)與時間x(分)的函數(shù)表達(dá)式為 y150 x3000(20 x38)(注：x的取值范圍可省略不寫) (2)把y1500代入，解得x30，則302010(分) 第一班車到塔林所需時間10分鐘 (3)設(shè)小聰坐上第n班車 302510(n1)40，解得n4.5， 小聰最早坐上第5班車 等

22、班車時間為5分鐘，坐班車所需時間：12001508(分)， 步行所需時間：1200(150025)20(分)，20(85)7(分) 小聰坐班車去草甸比他游玩結(jié)束后立即步行到達(dá)草甸提早7分鐘25(2019年寧波)定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線(1)如圖1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形(2)如圖2，在54的方格紙中，A，B在格點(diǎn)上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點(diǎn)上(3)如圖3，在(1)的條件下，取EF中點(diǎn)M，連結(jié)DM并延長交AB于點(diǎn)Q，延長E

23、F交AC于點(diǎn)N若N為AC的中點(diǎn)，DE2BE，QB3，求鄰余線AB的長圖1 圖2 圖3(第25題圖)解析本題綜合考查了直角三角形，等腰三角形，相似三角形的知識根據(jù)鄰余四邊形的定義判定四邊形ABEF是鄰余四邊形，利用直角三角形的兩銳角互余畫出圖形，利用等腰三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)求出AB長答案解：(1)ABAC，AD是ABC的角平分線， ADBC，ADB90，DAB DBA90，F(xiàn)AB 與EBA互余，四邊形ABEF是鄰余四邊形 (2)如圖所示(答案不唯一) 四邊形ABEF即為所求 (3)ABAC，AD是ABC的角平分線， BDCD，DE2BE，BDCD3BE，CECDDE5BEEDF90，M是EF中點(diǎn)，DMME，MDEMED，ABAC，BC，DBQECN，QB3，NC5，又ANCN，AC 2CN10，ABAC1026(2019年寧波)如圖1，O經(jīng)過等邊ABC的頂點(diǎn)A，C(圓心O在ABC內(nèi))，分別與AB，CB的延長線