【浙教版】八年級上冊數(shù)學(xué) 第一章 認識三角形單元測試題（含答案）

1、第PAGE 頁碼107頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)107頁【浙教版】八年級上冊數(shù)學(xué) 章 認識三角形 單元測試題基礎(chǔ)題知識點1三角形及相關(guān)概念1. (1)如圖，點D在ABC內(nèi)，寫出圖中所有除ABC外的三角形：_；(2)在ACD中，ACD所對的邊是_；在ABD中，邊AD所對的角是_【答案】 . ABD，ACD，BCD . AD . ABD【解析】【詳解】解：（1）ABD，ACD，BCD；（2）AD，ABD故答案為（1）ABD，ACD，BCD；（2）AD，ABD知識點2三角形內(nèi)角和定理2. 在ABC中，A50，B70，則C的度數(shù)是( )A. 40B. 60C. 80D. 100【答案】B【解析】【

2、詳解】解：在ABC中，A=50，B=70，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得：A+B+C=180C=180-（A+B）=180-（50+70）=60故選B3. 如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中1+2度數(shù)是（ ）A. 120B. 90 C. 60D. 30【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答【詳解】由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90.故選B.【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).4. 一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角板的內(nèi)角度數(shù)，三角形外角的性質(zhì)即可求解

3、【詳解】解：如圖，2=45，1=60，3=6045=15，=903=75，故選：A. 【點睛】本題考查了利用三角板度數(shù)的常識，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵5. 在ABC中，ABC234，則A的度數(shù)為_【答案】40【解析】【詳解】解：A：B：C=2：3：4，設(shè)A=2x，B=3x，C=4xA+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，A的度數(shù)為：40故答案為40知識點3三角形按角的大小分類6. 在ABC中，若A35，B55，則ABC為( )A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形【答案】C【解析】【詳解】解：A=35，B=55，ACB=18

4、0-A-B=90，ABC為直角三角形故選C7. 如圖，圖中有_個三角形，其中，_是銳角三角形，_是直角三角形，_是鈍角三角形【答案】 . 6 . ABC，ACD . ACE，ABE，ADE . ABD【解析】【詳解】解：圖中有6個三角形，其中，ABC，ACD是銳角三角形，ACE，ABE，ADE是直角三角形，ABD是鈍角三角形故答案為6； ABC，ACD；ACE，ABE，ADE； ABD知識點4三角形的三邊關(guān)系8. 下列各組數(shù)中，沒有可能成為一個三角形三邊長的是（ ）A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，10【答案】C【解析】【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩

5、條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形【詳解】A234，能組成三角形，故A錯誤；B577，沒有能組成三角形，故B錯誤；C5612，沒有能組成三角形，故C正確；D6810，能組成三角形，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊9. 在下列長度的四根木棒中，能與、長的兩根木棒釘成一個三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形【詳解】解：設(shè)三角形的第三

6、邊為x，則9-4x4+9即5x13，當x=7時，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形，故選：C【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊10. 如圖，從點A到點D有三條路線：ABD，ACD，AD，其中最短的路線是_【答案】AD【解析】【詳解】解：最短的路線是AD故答案為AD11. (1)在ABC中，AB3，AC4，那么BC邊的長度應(yīng)滿足什么條件？(2)如果一個三角形的兩邊長分別為5 cm，7 cm，第三邊的長為x cm，且x是一個奇數(shù)，求三角形的周長；(3)如果三角形的三邊為連續(xù)整數(shù)，且周長為24 cm，求它的最短邊長【答案

7、】(1)1BC7；(2) 15 cm或17 cm或19 cm或21 cm或23 cm；(3) 7 cm.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理即可得到結(jié)論解：（1）4-3BC4+3，即1BC7；（2）7-5x7+5，即2x12x是奇數(shù)，x=3，5，7，9，11，故三角形的周長為15 cm或17 cm或19 cm或21 cm或23 cm（3）設(shè)中間邊為x，則另外兩條邊為（x-1），（x+1），x-1+x+x+1=24，解得：x=8，x-1=7，它的最短邊長為7 cm中檔題12. 已知a、b、c是ABC的三條邊長，化簡|abc|cab|的結(jié)果為( )A. 2a2b2cB. 2a2bC.

8、2cD. 0【答案】D【解析】【詳解】試題解析：a、b、c為ABC的三條邊長，a+b-c0，c-a-b0，原式=a+b-c+（c-a-b）=0故選D考點：三角形三邊關(guān)系13. 將一塊等腰直角三角板與一把直尺如圖放置，若1=60，則2的度數(shù)為（ ）A. 85B. 75C. 60D. 45【答案】B【解析】【詳解】試題解析：如圖1，1=60，3=1=60，4=90-60=30，5=4，5=30，2=5+6=30+45=75故選B考點：平行線的性質(zhì)14. 如圖，用四個螺絲將四條沒有可彎曲的木條圍成一個木框（形狀沒有限），沒有計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3、4、5、7，且相鄰兩木條的夾角均可

9、調(diào)整若調(diào)整木條的夾角時沒有破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的值為（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【詳解】已知4條木棍的四邊長為2、3、4、6；選3+4、5、7作為三角形，則三邊長為7、5、7，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為7；選4+5、7、3作為三角形，則三邊長為9、7、3，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的距離為9；選5+7、3、4作為三角形，則三邊長為12、3、4，沒有能構(gòu)成三角形，此種情況沒有成立；選7+3、4、5作為三角形，則三邊長為10、4、5，沒有能構(gòu)成三角形，此種情況沒有成立，綜上所述，任兩螺絲的距離之值為7故選D【點睛】本題實際考查的是三角形的三邊

10、關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵15. 如圖，在ABC中，DBCABC，DCBACB，A45，則BDC_【答案】135【解析】【詳解】解：A=45，ABC+ACB=135，DBC+DCB=（ABC+ACB）=45，BDC=135故答案為135點睛：解答本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理與DBC=ABC，DCB=ACB的數(shù)量關(guān)系16. 在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個自然村分別位于如圖所示的A，B，C，D處，現(xiàn)計劃安裝一臺變壓器H，使到四個自然村的輸電線路的總長最短，那么這個變壓器應(yīng)安裝在AC，BD的交點E處，你知道這是為什么嗎？【答案】答案見解析.【解析】【詳解】試題

11、分析：任意取一點H（異于點H），只要證明HA+HC+HD+HBHA+HC+HD+HB即可試題解析：如圖，連接AC、BD，其交點為H即維修站位置理由：如果任選H點（如圖），AH+HCAC，HD+HBBD，AH+HC+DH+HBAC+BD，AC=AH+HC，BD=DH+HB，AH+HC+DH+HBAH+HC+DH+HB，點H就是所找的點17. 若三角形的周長為18，且三邊都是整數(shù)，則滿足條件的三角形有多少個？分別寫出三角形的三邊長【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：三角形的三邊中，等邊三角形三邊相等；除此外，必有一邊是最長邊；故可設(shè)三邊長分別為abc，則a+b=18cc，而且邊須滿足：c6，故

12、可得c只能在6，7，8中選；當c=6時，a=6，b=6，當c=7時，b=6，a=5或b=4，a=7或b=3，a=8；當c=8時，b=6，a=4或b=5，a=5；試題解析：解：設(shè)三邊長分別為abc，則a+b=18cc6，6c9，故c=6，7，或8；分類討論如下：當c=6時，a=6，b=6當c=7時，b=6，a=5或b=4，a=7，或b=3，a=8；當c=8時，b=5，a=5，或b=4，a=6，或a=8，b=2；滿足條件的三角形的個數(shù)為7，邊長為6，6，6，5，6，7；7，4，7；8，3，7；5，5，8；6，4，8；8，2，8點睛：本題考查了三角形三邊關(guān)系解答的關(guān)鍵是找到三邊的取值范圍及對三角形三

13、邊的理解把握綜合題18. 觀察并探求下列各問題：(1)如圖，在ABC中，P為邊BC上一點，則BPPC_ _ABAC(填“”“”或“”)(2)將(1)中的點P移到ABC內(nèi)，得圖，試觀察比較BPC的周長與ABC的周長的大小，并說明理由(3)將(2)中的點P變?yōu)閮蓚€點P1，P2，得圖，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與ABC的周長的大小，并說明理由【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果，（2）可延長BP交AC與M，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果，（3）分別延長BP1、CP2交于M，再根據(jù)（2）中得出的BM+CMAB+AC，

14、可得出BP1+P1P2+P2CBM+CMAB+AC，即可得出結(jié)果試題解析：（1）BP+PCAB+AC，理由：三角形兩邊之和大于第三邊，（2）BPC的周長ABC的周長理由：如圖，延長BP交AC于M，在ABM中，BP+PMAB+AM，在PMC中，PCPM+MC，兩式相加得BP+PCAB+AC，于是得：BPC的周長ABC的周長，（3）四邊形BP1P2C的周長ABC的周長，理由：如圖，分別延長BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CMAB+AC，又P1P2P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2CBM+CMAB+AC，可得結(jié)論.第2課時三角形的重要線段基礎(chǔ)題知識點1三角形的角平分線19. 在AB

15、C中，B60，AD是ABC的角平分線，DAC31，則C的度數(shù)為( )A. 62B. 60C. 92D. 58【答案】D【解析】【詳解】解：AD是ABC的角平分線，BAD=DAC31，BAC=62，C=180BBAC=1806062=58故選D20. 如圖，已知12，34，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為( )AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AE平分BAC.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【詳解】解：AD沒有一定平分BAF，錯誤；AF沒有一定平分DAC，錯誤；1=2，AE平分DAF，正確；1=2，3=4，1+3=2+4，即BAE=CAE，AE平分BAC，正確；故選B21.

16、 如圖，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（ ）A. 45B. 54C. 40D. 50【答案】C【解析】【詳解】試題分析：解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故選C考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.知識點2三角形的中線22. 如圖，點D，E分別是ABC的邊AC，BC的中點，則下列說法沒有正確的是( )A. DE是BCD的中線B. BD是ABC的中線C. ADDC，BDECD. 在CDE中，C的對邊是DE【答案】C【解析】【

17、詳解】解：D、E分別是ABC的邊AC、BC的中點，DE是BCD的中線；BD是ABC的中線；AD=DC，BE=EC；在CDE中，C的對邊是DE故選C23. 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線(1)若BC6 cm，則CD_cm；(2)若CDa cm，則BC_cm；(3)若SABD8 cm2，則SACD_cm2.【答案】 . 3 . 2a . 8【解析】【詳解】解：（1）CD=BC=3；（2）BC=2CD=2a；（3）SACDSABD8 cm2故答案為（1） 3；（2） 2a； （3） 824. 在中，是邊上的中線，已知，.則與的周長差為_.【答案】2cm【解析】【分析】先根據(jù)三角形中線定義得到

18、BD=CD，然后根據(jù)三角形周長定義求ABD與ACD的周長差即可【詳解】AD是BC邊上的中線，BD=CD，ABD和ACD的周長差=AB+AD+BDACADCD=ABAC=75=2(cm)故答案為：2cm【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高掌握三角形中線的定義是解答本題的關(guān)鍵知識點3三角形的高線25. 下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)高的定義即可求解【詳解】解：根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得D選項中，BE是ABC中AC邊長的高，故選：D【點晴】此題主要考查高的作法，解題的關(guān)鍵是熟知高的定義26. 如圖，ABC中C

19、=90，CDAB，圖中線段中可以作為ABC的高的有（）A. 2條B. 3條C. 4條D. 5條【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的高的定義：三角形的頂點到對邊的垂直距離得到可以作為ABC的高的條數(shù)解：可以作為ABC的高的有AC，BC，CD，共3條.故選B.點睛：本題主要考查三角形的高. 正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵.27. 如圖，在中，是邊上的高線，平分，求的度數(shù).【答案】【解析】【分析】根據(jù)“，”可知BAC的度數(shù)，再根據(jù)“平分”可得CAE的度數(shù)，根據(jù)“是邊上的高線”可求出DAC的度數(shù)，從而得出答案.【詳解】解：，BAC=180-ACB-B=180-110-30=40平分CAE

20、=20是邊上的高線，ADB=90,ACD=70DAC=180-ADB-ACD=180-90-70=20DAE=CAE+DACDAE=20+20=40【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，熟練運用三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.中檔題28. 如圖，在ABC中，ACB90，把ABC沿直線AC翻折180，使點B 落在點B的位置，則線段AC具有性質(zhì)( )A. 是BAB的平分線B. 是邊BB上的高C. 是邊BB上的中線D. 以上三種線重合【答案】D【解析】【詳解】解：ACB=90，把ABC沿直線AC翻折180，ACB=ACB=90，BAC=BAC，BC=BC，AC是ABB的邊BB上的高，A

21、C平分BAB，線段AC是ABB的邊BB上的中線故選D29. 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分ABC交AC邊于E，BAC=60，ABE=25，則DAC的大小是（）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得ABC2ABE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAD，然后根據(jù)DACBACBAD計算即可得解【詳解】解：BE平分ABC，ABC=2ABE=225=50，AD是BC邊上的高，BAD=90ABC=9050=40，DAC=BACBAD=6040=20故選：B【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系

22、是解題的關(guān)鍵30. 如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A52，則12的度數(shù)為_【答案】64【解析】【詳解】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的兩條角平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案為64點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵31. 如圖所示，在ABC中，12，G是AD的中點，延長BG交AC于點E，F(xiàn)為AB上一點，CFAD交AD于點H.下列說法：AD是ABE的角平分線；BE是ABD的邊AD上的中線；CH為ACD的邊AD上的高；AH是ACF的角平分線和高線其中正確的有_【

23、答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的高，中線，角平分線的定義圖形逐一進行分析判斷即可.【詳解】1=2，AD是ABC的角平分線，故此說法沒有正確；G為AD的中點，BG是ABD的邊AD上的中線，故此說法沒有正確；CHAD，CH為ACD的邊AD上的高，故此說確；AHCF，1=2，AH是ACF的角平分線和高線，故此說確，故答案為【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記三角形的高，中線，角平分線的概念是解決此類問題的關(guān)鍵32. 如圖，在ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且SABC=8cm2，則陰影部分AEF的面積為（ ）cm2A. 1B. 1.5C. 2D. 4【答案】A【解析】

24、【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可【詳解】解：D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且SABC=8cm2，ACD的面積=SABC=4cm2，ACE的面積=ACD的面積=2cm2，AEF的面積=ACE的面積=1cm2故選A33. 如圖，在ABC中，ABAC，AC邊上的中線BD將ABC的周長分成為12 cm和15 cm兩部分，求三角形的底邊BC的長【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：由在ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，可得|ABBC|=1512=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，

25、然后分別從ABBC與ABBC去分析求解即可求得答案試題解析：解：如圖AB=AC，BD是AC邊上的中線，即AD=CD，|（AB+AD）（BC+CD）|=|ABBC|=1512=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，若ABBC，則ABBC=3cm又2AB+BC=27cm，聯(lián)立方程組并求解得：AB=10cm，BC=7cm，10cm、10cm、7cm三邊能夠組成三角形；若ABBC，則BCAB=3cm又2AB+BC=27cm，聯(lián)立方程組并求解得：AB=8cm，BC=11cm，8cm、8cm、11cm三邊能夠組成三角形；三角形的底邊BC的長7cm或11cm點睛：本題考查了等腰三

26、角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形思想的應(yīng)用34. 如圖，在ABC中，ABAC，P是BC邊上任意一點，PFAB于點F，PEAC于點E，BD為ABC的高線，BD8，求PFPE的值【答案】8【解析】【詳解】試題分析：連接AP，根據(jù)SABC=SABP+SACP列式整理即可得解；試題解析：連結(jié)PA，由圖形可知：SABCSABPSACP，即ACBDABPFACPE，ABAC，BDPFPE，PFPE8.綜合題35. 如圖，在ABC中，ADBC，AE平分BAC.(1)若BAC80，C30，求DAE的度數(shù)；(2)若B80，C40，求DAE的度數(shù)；(3)探究：小明認為如果只知道BC40

27、，也能得出DAE的度數(shù)你認為可以嗎？若能，請你寫出求解過程；若沒有能，請說明理由【答案】（1）20；（2）20；（3）20；【解析】【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)A=80，C=30，求得B的度數(shù)，再根據(jù)AE平分BAC，得到BAE的大小再根據(jù)垂直定義，在直角ABD中，可以求得BAD的度數(shù)，即可求解DAE的大?。?）根據(jù)AE平分BAC，得到BAE的大小再根據(jù)垂直定義，在直角ABD中，可以求得BAD的度數(shù)，即可求解DAE的大?。?）根據(jù)AE平分BAC，得到BAE再根據(jù)垂直定義，在直角ABD中，可以求得BAD，即可求得DAE=（BC）試題解析：解：（1）A=80，C=30，B=70ADBC，BAD=2

28、0AE平分BAC，BAE=BAC=40，DAE=BAEBAD=4020=20；（2）B=80ADBC，BAD=10AE平分BAC，BAE=BAC=（180BC）=60=30，DAE=BAEBAD=3010=20；（3）DAE=（BC）=20理由如下：ADBC，BAD=90BAE平分BAC，BAE=BAC=（180BC），DAE=BAEBAD=（180BC）（90B）=（BC）=20點睛：主要考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和垂直的定義，綜合利用了直角三角形的性質(zhì)解題時注意：三角形內(nèi)角和是1801.2定義與命題第1課時定義與命題基礎(chǔ)題知識點1定義36. 下列語句中，屬于定義的是( )A.

29、兩點之間線段最短B. 三人行，必有我?guī)熝蒀. 在同一平面內(nèi)，沒有相交的兩條直線叫做平行線D. 兩條直線相交，只有一個交點【答案】C【解析】【詳解】解：A兩點之間線段最短，沒有是定義，故A錯誤；B三人行，必有我?guī)熝?，沒有是定義，故B錯誤；C在同一平面內(nèi)，沒有相交的兩條直線叫做平行線，是定義，故C正確；D兩條直線相交，只有一個交點，沒有是定義，故D錯誤故選C37. 下列命題中，屬于定義的是（ ）A. 兩點確定一條直線B. 同角或等角的余角相等C. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等D. 點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度【答案】D【解析】【詳解】A屬于公理，B,C屬于定理，D是定義，所以選D.點睛：

30、辨析數(shù)學(xué)中的基本概念(1)命題：能夠判斷真假的語句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯誤的命題叫做假命題.(2)定理與猜想：定理是受邏輯的證明為真的陳述.一般來說，在數(shù)學(xué)中，只有重要或有趣的陳述才叫定理.通俗講在沒有證明之前，定理都叫猜想，例如費馬定理在1995年被數(shù)學(xué)家懷爾斯徹底證明之前只能叫費馬猜想,證明完成之后就叫做費馬定理. 哥德巴赫猜想目前還沒有被證明，所以依然叫哥德巴赫猜想.(3)公理：是指依據(jù)人類理性的沒有證自明的基本事實，人類長期反復(fù)實踐的考驗，沒有需要再加證明的基本命題.例如平行公理：直線外一點,有且只有一條直線平行于已知直線，是沒有能被證明的，通俗講也就是初等數(shù)學(xué)中平行線沒有

31、交點，但是在高等數(shù)學(xué)中平行線可以有交點,人類理性很多時候是很有限的.(4)定義：是通過列出一個事物或者一個物件的基本屬性來描寫或者規(guī)范一個詞或者一個概念的意義.被定義的事物或者物件叫做被定義項，其定義叫做定義項.通俗的講定義沒有可證明，只是人為的規(guī)定,比如給某人起名字，石頭，水杯等名詞，都是一種定義.38. 下列語句中，屬于定義的有( )含有未知數(shù)的等式稱為方程；三角形內(nèi)角和等于180；等式(ab)2a22abb2 稱為兩數(shù)和的完全平方公式；如果a，b為實數(shù)，那么(ab)2a22abb2.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【詳解】解：只有和是定義，其余的沒有是定義故選B

32、知識點2命題39. 下列語句是命題的是（ ）A. 作直線AB的垂線B. 在線段AB上取點CC. 同旁內(nèi)角互補D. 垂線段最短嗎？【答案】C【解析】【詳解】A. 作直線AB的垂線為描敘性語言，沒有是命題，故沒有符合題意，B. 在線段AB上取點C為描敘性語言，沒有是命題，故沒有符合題意，C. 同旁內(nèi)角互補為命題，故符合題意，D. 垂線段最短嗎為疑問句，沒有是命題，故沒有符合題意故選C【點睛】本題考查命題，能夠判斷真假的陳述句叫做命題40. 下列語句中，沒有是命題的是( )A. 延長線段ABB. 自然數(shù)也是整數(shù)C. 兩個銳角的和一定是直角D. 同角的余角相等【答案】A【解析】【詳解】解：自然數(shù)也是整

33、數(shù)，兩個銳角的和一定是直角，同角的余角相等都是命題，對情況作出了判斷故B，C，D錯誤延長線段AB，只是陳述，沒有是命題故選A41. 下列語句中，是命題的是( )鈍角大于90；兩點之間，線段最短；明天可能要下雪；同旁內(nèi)角沒有互補，兩直線沒有平行；作ACB的角平分線A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：鈍角大于90是命題；“兩點之間，線段最短”是命題；“明天可能要下雪”沒有是命題； “同旁內(nèi)角沒有互補，兩直線沒有平行”是命題；“作ACB的角平分線”沒有是命題故選D42. 下列語句中，哪些是命題，哪些沒有是命題？(1)若ab，則bAC，則CB嗎？(4)兩點之間線段最短；(5)解方程x

34、22x30；(6)123.【答案】(1)(2)(4)(6)是命題，(3)(5)沒有是命題【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)命題的概念進行解答即可試題解析：解：（1）、（2）、（4）、（6）是命題；（3）為問句，（5）為描敘句，它們都沒有進行判斷，所以它們都沒有是命題知識點3命題的條件和結(jié)論43. 命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是( )A. 垂直B. 兩條直線C. 同一條直線D. 兩條直線垂直于同一條直線【答案】D【解析】【分析】把命題改寫成如果那么的形式,如果后面跟的即為條件，那么后面跟的是結(jié)論【詳解】解：命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是兩條直線垂直于同一條直線

35、,故選D.【點睛】本題考查了命題條件的判斷,屬于簡單題,熟悉命題的構(gòu)成是解題關(guān)鍵44. 寫出下列命題的條件和結(jié)論(1)如果a2b2，那么ab；(2)同角或等角的補角相等；(3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【答案】(1)條件：a2b2；結(jié)論：ab.(2)條件：兩個角是同角或等角的補角；結(jié)論：這兩個角相等(3)條件：同旁內(nèi)角互補；結(jié)論：兩直線平行【解析】【詳解】試題分析：（1）如果后面條件，那么后面為結(jié)論；（2）把命題改寫為“如果那么“的形式，則如果后面為條件，那么后面為結(jié)論；（3）逗號前面的為條件，逗號后面的為結(jié)論試題解析：解：（1）條件：a2b2；結(jié)論：ab（2）條件：兩個角是同角或等角的補角；結(jié)

36、論：這兩個角相等（3）條件：同旁內(nèi)角互補；結(jié)論：兩直線平行45. 把下列命題改寫成“如果那么”的形式(1)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；(2)值相等的兩個數(shù)一定相等；(3)每一個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一個點【答案】 (1)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；(2)如果兩個數(shù)的值相等，那么這兩個數(shù)一定也相等；(3)如果一個數(shù)是有理數(shù)，那么這個數(shù)一定對應(yīng)著數(shù)軸上的一個點【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)命題的構(gòu)成，如果后面是條件，那么后面是結(jié)論，對各小題分別進行改寫即可試題解析：解： （1）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相

37、平行（2）如果兩個數(shù)的值相等，那么這兩個數(shù)一定也相等（3）如果一個數(shù)是有理數(shù)，那么這個數(shù)一定對應(yīng)著數(shù)軸上的一個點中檔題46. 下列語句中，是命題的是( )若160，260，則12；同位角相等嗎？畫線段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：若160，260，則12，是命題，故正確；對頂角相等嗎？沒有是命題，故錯誤；畫線段ABCD，沒有是命題，故錯誤；如果ab，bc，那么ac，是命題，故正確；直角都相等，是命題，故正確故選A47. “所謂按行排序就是根據(jù)一行或幾行中的數(shù)據(jù)值對數(shù)據(jù)清單進行排序，排序時Excel將按指定行的值和指定的升序或

38、降序排列次序重新設(shè)定行”這段話是對名稱_進行定義【答案】按行排序【解析】【詳解】解：這段話是對名稱按行排序進行定義故答案為按行排序48. 指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果那么”的形式：(1)對頂角相等；(2)同角的余角相等；(3)三角形的內(nèi)角和等于180；(4)角平分線上的點到角的兩邊距離相等【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論分別寫出即可試題解析：解：（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，條件：兩個角是對頂角，結(jié)論：這兩個角相等；（2）如果兩個角都是同一個角的余角，那么這兩個角相等條件：兩個角都是同一個角的余角，結(jié)論：這兩個角相等（3）如果三個角是一個三

39、角形的內(nèi)角，那么這三個內(nèi)角和等于 180條件：三個角是一個三角形的內(nèi)角，結(jié)論：這三個內(nèi)角和等于 180（4）如果一個點在角平分線上，那么它到角兩邊的距離相等條件：一個點在角平分線上，結(jié)論：這個點到角兩邊的距離相等49. 用語言敘述這個命題：如圖ABCD，EF交AB于點G，交CD于點H，GM平分BGH，HM平分GHD，則GMHM【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題目提供的幾何語言用文字語言將該命題表示出來即可；解：根據(jù)ABCD，EF交AB于點G，交CD于點H可得兩條平行線北第三條直線所截；根據(jù)GM平分BGH，HM平分GHD，則GMHM可得同旁內(nèi)角的平分線互相垂直故答案為兩條平行直線被第

40、三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直點評：本題考查了文字語言與數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是熟悉用幾何語言表示文字語言50. 類比一元方程的定義，觀察下列給出的方程，找出它們的共同特征，試給出名稱，并寫出定義x3x23x40；x3x10；x32x23x；y32y25y10.【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)方程的特點：含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是三次的整式方程可得此方程的名稱為一元三次方程試題解析：解：它們的共同特征是：含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是三次的整式方程，這種方程的名稱是一元三次方程，定義：含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是三次的整式方程是一元三次方程；第2課時真假命題及

41、定理基礎(chǔ)題知識點1真命題和假命題51. 下列命題中的真命題是（ ）A. 銳角大于它的余角B. 銳角大于它的補角C. 鈍角大于它的補角D. 銳角與鈍角之和等于平角【答案】C【解析】【詳解】A、銳角大于它的余角，沒有一定成立，故本選項錯誤；B、銳角小于它的補角，故本選項錯誤；C、鈍角大于它的補角，本選項正確；D、銳角與鈍角之和等于平角，沒有一定成立，故本選項錯誤故選C52. 在同一平面內(nèi)，下列命題中，屬于假命題的是( )A. 若ab，bc，則acB. 若ab，bc，則acC. 若ac，bc，則abD. 若ac，ba，則bc【答案】A【解析】【詳解】解：A若ab，bc，則ac，則A選項為假命題；B若

42、ab，bc，則ac，則B選項為真命題；C若ac，bc，則ab，則C選項為真命題；D若ac，ab，則bc，則D選項為真命題故選A53. 下面給出的四個命題中，假命題是()A. 如果a3，那么|a|3B. 如果x24，那么x2C. 如果(a1)(a2)0，那么a10或a20D. 如果(a1)2(b2)20，那么a1或b2【答案】D【解析】【詳解】解：A若a=3，則|a|=3，所以A選項為真命題；B若x2=4，則x=2，所以B選項為真命題；C若（a1）（a+2）=0，則a1=0或a+2=0，所以C選項為真命題；D若（a1）2+（b+2）2=0，那么a=1且b=2，所以D選項為假命題故選D54. 已知

43、四個命題：若一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是0；若一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是1；若一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個數(shù)是1；若一個數(shù)的值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)其中真命題有( )A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【詳解】解：如果一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是0，所以正確；一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是1或1，所以錯誤；一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個數(shù)是1或0，所以錯誤；如果一個數(shù)的值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)或0，所以錯誤故選A55. 請在橫線上填上適當?shù)脑~，使所得到的命題是假命題：相等的角是_【答案】答案沒有，如：對頂角(或直角或平角等

44、)【解析】【詳解】解：相等的角是對頂角（或直角或平角等）故答案為答案沒有，如：對頂角（或直角或平角等）知識點2舉反例56. 對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的是（ ）A. ，B. ，C. D. ，【答案】C【解析】【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但沒有滿足結(jié)論的例子【詳解】解：A、滿足條件1+2=90，也滿足結(jié)論12，故A選項沒有符合；B、沒有滿足條件，故B選項沒有符合；C、滿足條件，沒有滿足結(jié)論，故C選項符合；D、沒有滿足條件，也沒有滿足結(jié)論，故D選項沒有符合故選：C【點睛】本題考查了命題的真假，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵57. 能說明命題“對于

45、任何實數(shù)a，”是假命題的一個反例可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】寫出一個a的值，沒有滿足|a|-a即可【詳解】解：命題“對于任何實數(shù)a，|a|-a”是假命題，反例要滿足a0，如a=-2故選：D【點睛】本題考查了命題與定理：許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可58. 已知命題A：任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍在下列選項中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是（ ）A. 2kB. 15C. 24D. 42【

46、答案】D【解析】【詳解】試題分析：證明命題為假命題，通常用反例說明，此反例滿足命題的題設(shè)，但沒有滿足命題的結(jié)論解：42是偶數(shù)，但42沒有是8的倍數(shù)故選D點評：本題考查了命題：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理知識點3基本事實和定理59. 下列沒有是基本事實的是( )A. 兩點確定一條直線B. 兩點之間線段最短C. 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D. 直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】C【解析】【詳解】解：A兩點確

47、定一條直線，是公理，是基本事實；B兩點之間線段最短，是公理，是基本事實；C兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，沒有是公理，沒有是基本事實；D直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，是公理，是基本事實故選C60. 下列說法中，正確的是( )A. 定理是假命題B. 基本事實沒有需要證明C. 定理沒有一定都要證明D. 所有的命題都是定理【答案】B【解析】【詳解】解：A定理是真命題，故A錯誤；B基本事實沒有需要證明，正確；C定理沒有一定都要證明，錯誤；D一個命題可能是真命題，也可能是假命題，故D錯誤故選B61. “定義、定理、基本事實、命題、真命題、假命題”它們之間的關(guān)系恰好可以用下圖表示，請

48、指出A，B，C，D，E，F(xiàn)分別與它們中的哪一個對應(yīng)【答案】A表示命題，B表示假命題，C表示真命題，D，E，F(xiàn)分別表示定義、定理、基本事實中任意一個【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)命題包括真命題、假命題，真命題包括定義、定理、基本事實等作答試題解析：解：命題包括真命題、假命題真命題包括定義、定理、基本事實等故A表示命題，B表示假命題，C表示真命題，D，E，F(xiàn)分別表示定義、定理、基本事實中任意一個中檔題62. 下列命題中，是假命題的是( )A. 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行B. 對頂角相等C. 互補的角是鄰補角D. 鄰補角是互補的角【答案】C【解析】【詳解】解：A、B、D是真命題，C互

49、補的角是沒有一定是鄰補角，故C是假命題故選C63. 對于同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，給出下列五個論斷：ab；bc；ac；ac；bc，以其中的兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，寫出一個真命題【答案】答案沒有，如：如果ab，bc，那么ac.【解析】【詳解】試題分析：如果兩條直線都和第三條平行，那么這兩條直線也平行，是平行公理的推論，由此即可求出答案試題解析：解：答案沒有，如：如果ab，bc，那么ac64. 請判斷下列命題的真假性，若是假命題，請舉反例說明(1)若ab，則a2b2；(2)兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)；(3)若三條線段a，b，c滿足abc，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形【答案】見解

50、析【解析】【詳解】試題分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案試題解析：解：（1）若ab，則a2b2，是假命題，例如：01，但02（1）2；（2）兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)，是假命題，例如：+=0，和是有理數(shù)；（3）若三條線段a，b，c滿足a+bc，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形，是假命題，例如：三條線段a=3，b=2，c=1滿足a+bc，但這三條線段沒有能夠組成三角形65. 如圖，已知ACEAEC，CE平分ACD，則ABCD，用推理的方法說明它是一個真命題【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定解答即可試題解析：解：

51、CE平分ACD，ACE=ECDACE=AEC，ECD=AEC，ABCD66. 如圖，ABC的兩邊分別平行于DEF的兩條邊，且ABC45. 圖1圖2(1)圖1中：DEF_，圖2中：DEF_；(2)請觀察圖1、圖2中DEF分別與ABC有怎樣的關(guān)系，請你歸納出一個命題【答案】 . 45 . 135【解析】【詳解】試題分析：（1）圖1，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由ABDE得到B=DGC=45，再由BCEF得DEF =DGC=45；圖2，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由ABDE得B=BGE=45，再由BCEF得DEF +BGE=180，所以DEF =135；（2）由（1）的計算結(jié)果易得DEF 與ABC相等，DEF與ABC互

52、補，這個結(jié)論可歸納為：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補試題解析：解：（1）圖1ABDE，B=DGC=45BCEF，DEF =DGC=45；圖2ABDE，B=BGE=45BCEF，DEF +BGE=180，DEF =18045=135；（2）DEF與ABC相等，DEF與ABC互補，結(jié)論：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補點睛：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等1.3證明第1課時證明的含義及表述格式基礎(chǔ)題知識點1證明的定義67. 下列能作為證明依據(jù)的是( )A. 已知條件B. 定義和基本事實C. 定理和推論D

53、. 以上三項都可以【答案】D【解析】【詳解】解：已知條件、定義和基本事實、定理和推論都可以作為證明的依據(jù)故選D68. 通過觀察你能肯定的是（ ）A. 圖形中線段是否相等B. 圖形中線段是否平行C. 圖形中線段是否相交D. 圖形中線段是否垂直【答案】C【解析】【詳解】試題解析：圖形中的線段能否相等、平行、垂直往往目測沒有準，但是能判斷兩條直線是否相交，當有一個交點時即可相交，故選C知識點2證明過程的書寫69. 如圖，直線ab，直線c與a，b都相交，155，則2( )A. 55B. 35C. 125D. 65【答案】A【解析】【詳解】解：ab，2=1=55故選A70. 如圖，下面推理正確的是( )

54、A. 12，ABCDB. 12180，ABCDC. 34，ABCDD. 14180，ABCD【答案】B【解析】【詳解】解：A1+2=180，ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故本選項錯誤；B1+2=180，ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故本選項正確；C3=4，EFGH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；D1+4=180，無法判定兩直線平行，故本選項錯誤故選B71. 如圖，AB CD ，AD和 BC相交于點 O，A20，COD 100，則C的度數(shù)是（）A. 80B. 70C. 60D. 50【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出C=

55、180DCOD，代入求出即可解：ABCD，D=A=20，COD=100，C=180DCOD=60，故選C考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理72. 如圖，F(xiàn)EON，OE平分MON，F(xiàn)EO=28，則MFE=_度【答案】56【解析】【詳解】解：FEON，F(xiàn)EO=28，NOE=FEO=28，OE平分MON，NOE=EOF=28，MFE是EOF的外角，MFE=NOE+EOF=28+28=5673. 如圖，已知12360，則4_【答案】120【解析】【詳解】解：2=60，5=601=3，ABCD，4+5=180，4=18060=120故答案為12074. 如圖，點B、C、D在同一條直線上，CE/AB，A

56、CB90，如果ECD36，那么A_【答案】54【解析】【詳解】分析：由ACB=90，ECD=36，求得ACE的度數(shù)，又由CEAB，即可求得A的度數(shù)解答：解：ECD=36，ACB=90，ACD=90，ACE=ACD-ECD=90-36=54，CEAB，A=ACE=54故答案為5475. 已知：如圖，ADBC于點D，EFBC于點F，交AB于點G，交CA延長線于點E，12.求證：AD平分BAC.填寫分析和證明中的空白分析：要證明AD平分BAC，只要證明_，而已知12，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個角分別和1，2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出_，這時再觀察這兩對角的關(guān)系已沒有難得到結(jié)論證明：ADBC，EFBC(

57、已知)，_(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)_(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，_(兩直線平行，同位角相等)12(已知)，_，即AD平分BAC(角平分線的定義)【答案】 . BAD . CAD . AD . EF . AD . EF . BAD . 1 . CAD . 2 . BAD . CAD【解析】【詳解】試題分析：要證明AD平分BAC，只要證明BAD=ADC而已知1=2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個角分別和1、2得到關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出EFAD，這時再觀察這兩對角的關(guān)系已沒有難得到結(jié)論試題解析：證明：ADBC，EFBC（已知）EFAD（同位角相等，兩直線平行）1=BAD（兩直

58、線平行，內(nèi)錯角相等）2=CAD（兩直線平行，同位角角相等）1=2（已知）BAD=ADC（等量代換）AD平分BAC（角平分線的定義）76. 如圖，已知ABCD，B40，D40，求證：BCDE.【答案】見解析【解析】【詳解】證明：ABCD，C=B=40，D=40，C=D，BCDE中檔題77. 如圖，已知直線ab，1=40，2=60則3等于（）A. 100B. 60C. 40D. 20【答案】A【解析】【詳解】解：過點C作CDa，ab，CDab，ACD=1=40，BCD=2=60，3=ACD+BCD=100故選A【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)78. 將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論；如果則有A

59、CDE；如果，則有BCAD；如果，必有其中正確的有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷；根據(jù)平行線的判定定理判斷；根據(jù)平行線的判定定理判斷；根據(jù)的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷【詳解】1+2=90，3+2=90，1=3，正確；2=30，1=60，又E=60，1=E，ACDE，正確；2=30，1+2+3=150，又C=45，BC與AD沒有平行，錯誤；2=30，ACDE，4=C，正確故選B【點睛】本題主要考查平行線的判定定理和性質(zhì)定理，余角的性質(zhì)定理，熟練掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵79. 如圖，1ACB，23，求證：BDCDGF180【答案】見解析

60、【解析】【分析】若證BDC+DGF=180，則可證GF、CD兩直線平行，利用圖形已知條件能證明【詳解】解：1=ACB，DEBC，2=DCF2=3，3=DCF，CDFG，BDC+DGF=18080. 在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：命題“當n1，2，3時，n26n的值都是負數(shù)”是真命題于是小明判斷：“當n為任意正整數(shù)時，n26n的值都是負數(shù)”這個命題也是真命題小明的判斷正確嗎？請簡要說明你的理由【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：因為n26n=n（n6），所以只要n6時，該式子的值都表示非負數(shù)試題解析：答：沒有正確解法一：（利用反例證明）例如：當n=7時，n26n=70；解法二：n26n=n（n6），當