【北師大版】2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第一章 特殊平行四邊形 檢測(cè)題（含答案）

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁【北師大版】2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 章 平行四邊形 檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選一選(每小題3分，共45分)1. 下列四邊形中，對(duì)角線互相垂直平分的是（ ）A. 平行四邊形、菱形B. 矩形、菱形C. 矩形、正方形D. 菱形、正方形【答案】D【解析】【詳解】分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；菱形的對(duì)角線互相垂直平分；正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等詳解：根據(jù)四邊形的性質(zhì)可得：菱形和正方形的對(duì)角線互相垂直平分，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型理解對(duì)角線的性

2、質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵2. 在四邊形ABCD中，ABBCCDDA，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ ）A. ACBDB. ABCDC. A90D. AC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定定理得出四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)正方形的判定定理即可得出答案【詳解】在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四邊形ABCD是菱形，當(dāng)A=90時(shí)，菱形ABCD是正方形故選C【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，即有一個(gè)角是直角的菱形是正方形3. 若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是（ ）A. 20B.

3、40C. 80D. 100【答案】C【解析】【分析】因?yàn)閮蓷l對(duì)角線相交所成的銳角只有一個(gè)，直接應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理求解即可【詳解】由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，得：兩條對(duì)角線相交所成的鈍角為：180-402=100故它們所成銳角為：180-100=80故選C.【點(diǎn)睛】本題涉及矩形及三角形的相關(guān)性質(zhì)，難度中等4. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯(cuò)誤的是（）A. ABDCB. AC=BDC. ACBDD. OA=OC【答案】C【解析】【詳解】矩形的性質(zhì)有矩形的兩組對(duì)邊分別平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的兩條對(duì)角線互相平分且相等所以選項(xiàng)A，B，D正確，C

4、錯(cuò)誤.故選C.5. 如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，且PE2.連接PC，若菱形的周長(zhǎng)為24.則BCP的面積為（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】【詳解】分析：過點(diǎn)P作PFBC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC和PF的長(zhǎng)度，從而根據(jù)面積的計(jì)算法則得出答案詳解：過點(diǎn)P作PFBC， 四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為24， BC=6，BD平分ABC， PF=PE=2， ， 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型明確菱形對(duì)角線的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵6. 如圖，在ABC中，BC12，AC5，AB13，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（ ）A. 6.5B.

5、6C. 2.5D. 沒有能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【詳解】在ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，52+122=132，ABC是直角三角形，D為AB的中點(diǎn)，CD=AB=6.5故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7. 如圖，已知面積為1的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O任意作一條直線分別交AD，BC于E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是（ ）A. 1B. 0.5C. 0.25D. 無法確定【答案】C【解析】【分析】利用圖形的全等

6、的知識(shí)將分散的圖形集中在一起，再圖形的特征選擇相應(yīng)的公式求解【詳解】依據(jù)已知和正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定可知AOECOF，則得圖中陰影部分的面積為正方形面積的，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，則其面積為1，于是這個(gè)圖中陰影部分的面積為0.25故選C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的能力，屬于基礎(chǔ)題8. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長(zhǎng)為( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，已知OA=2，則AC=2OA=4，又BD=AC，故可求【詳解】解：四邊形ABCD是矩形O

7、C=OA，BD=AC又OA=2，AC=OA+OC=2OA=4BD=AC=4故選A【點(diǎn)睛】本題考查矩形的對(duì)角線的性質(zhì)熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.9. 菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,AOC=45，OC=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A. ( ,1)B. (1, )C. ( +1,1)D. (1,+1)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，作軸，先求點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：作軸于點(diǎn)，四邊形是菱形，又為等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的

8、性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)10. 如圖，是正方形，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，則的度數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到DBC=BCA=45,又知BE=BC，從而可求得BCE度數(shù)，從而就可求得ACE度數(shù)【詳解】ABCD是正方形， BE=BC， 故選:B.【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角.11. 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，作OEAB，交BC于點(diǎn)E，則OE的長(zhǎng)一定等于（ ）A. BEB. AOC. ADD. OB【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得ACBD，AO=CO，再判斷出點(diǎn)E是B

9、C的中點(diǎn)，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【詳解】在菱形ABCD中，ACBD，AO=CO，OEAB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE=BE=CE故選A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，三角形中位線的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12. 如圖，四邊形ABCD是正方形，BEEF，DFEF，BE2.5dm，DF4dm，那么EF的長(zhǎng)為（ ）A. 6.5dmB. 6dmC. 5.5dmD. 4dm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)BCE=CDF，BC=CD，CBE=DCF可以求證BCECDF，得CE=DF，BE=CF，則EF=EC+CF=DF+

10、BE【詳解】四邊形ABCD是正方形，BCD=90，BC=CD又BEEF，DFEF，BCE=CDF，CBE=DCF，在BCE與CDF中，BCECDF（ASA），CE=DF，BE=CF，又BE=2.5dm，DF=4dm，EF=EC+CF=DF+BE=6.5dm故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，全等三角形的判定即全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中推知BCECDF是解題的關(guān)鍵13. 順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是( )A. 矩形B. 平行四邊形C. 菱形D. 任意四邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊的中點(diǎn)，寫

11、出已知，求證，由E，H分別為AB，AD的中點(diǎn)，得到EH為三角形ABD的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH與FG平行且相等，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出EFGH為平行四邊形，再由EF為三角形ABC的中位線，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證【詳解】順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是菱形，如圖所示：已知：E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，且AC=BD，求證：四邊形EFGH為菱形，證明：E，F(xiàn)，G

12、，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，EH為ABD的中位線，F(xiàn)G為CBD的中位線，EHBD，EH=BD，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=BD，EHFG，EH=FG=BD，四邊形EFGH為平行四邊形，又EF為ABC的中位線，EF=AC，又EH=BD，且AC=BD，EF=EH，四邊形EFGH為菱形故選C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，以及菱形的判定，利用了數(shù)形及等量代換的思想，靈活運(yùn)用三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵14. 如圖，將邊長(zhǎng)為2cm菱形ABCD沿邊AB所在的直線翻折得到四邊形ABEF.若DAB30，則四邊形CDFE的面積為()A. 2cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 6cm2

13、【答案】C【解析】【詳解】試題解析：將邊長(zhǎng)為2cm的菱形ABCD沿邊AB所在的直線l翻折得到四邊形ABEF, ，AD=AF，DFAB， 則ADF是等邊三角形，AD=AF=DF=2cm，同理可得：DF=EF=EC=DC，由ABDF,則 故四邊形DFEC是正方形，四邊形CDFE的面積為： 故選C.點(diǎn)睛：有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形.15. 如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，若CD=6，則AF等于（ ）A. B. C. D. 8【答案】A【解析】【詳解】在Rt 中，DE=3，AE=6，則 ，且，即 ，因?yàn)?所以.由于 故選A.二、填

14、 空 題(每小題5分，共25分)16. 如圖，RtABC中，ACB90，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD6cm，則AB的長(zhǎng)為_cm【答案】12【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：在RtABC中，ACB90，D是AB的中點(diǎn)，線段CD是斜邊AB上的中線；又CD6cm，AB2CD12cm故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵17. 如圖，一個(gè)平行四邊形的框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng)為_度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等【答案】90【解析】【詳解

15、】分析：根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可以得到=9018. 矩形的對(duì)角線相交成的角中，有一個(gè)角是60，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為1cm，則其對(duì)角線長(zhǎng)為_cm，矩形的面積為_cm2.【答案】 . 2 . 【解析】【詳解】試題解析：已知矩形的兩條對(duì)角線所夾銳角為60，矩形的對(duì)邊平行且相等根據(jù)矩形的性質(zhì)可求得由兩條對(duì)角線所夾銳角為60的三角形為等邊三角形又這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為1cm，所以矩形短邊的邊長(zhǎng)為1cm對(duì)角線長(zhǎng)2cm根據(jù)勾股定理可得長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為cm矩形的面積為1=cm2故答案為1，19. 如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是_【答案】【解析】【分析】先求出的度數(shù)，即可求出.【詳解】解：由題意可得，

16、 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個(gè)角都相等，靈活應(yīng)用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20. 如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且AEBC于E，AFCD于F，B60，則菱形ABCD的面積為_.【答案】【解析】【詳解】解：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，B=60，BAD=120，D=60，AB=ADAEBC于E，AFCD于F，BEA=AFD=90在ABE和ADF中，AEB=AFD，B=D，AB=AD，ABEADF（AAS），AE=AF又EAF=60，AEF是等邊三角形，AE=AF=EFB=60，AEB=90，BAE=30AB=4，BE

17、=AB=2，AE=，即EF=故答案為點(diǎn)睛：此題主要考查了菱形性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出AEF是等邊三角形是解題關(guān)鍵三、解 答 題(共80分)21. 如圖所示點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DEAC,CEBD,連接OE.求證OEBC.【答案】證明見解析【解析】【分析】先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出COD=90，從而得到OCED是矩形，由勾股定理即可求出BC=OE【詳解】證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形四邊形ABCD是菱形，COD=90四邊形OCED是矩形DE=OCOB=OD，BOC=ODE=90，BC=OE22. 如圖，在正方

18、形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CECF. 求證：BCEDCF；【答案】證明見解析【解析】【詳解】試題分析：由正方形的性質(zhì)得出BCDC，BCEDCF90，由SAS證明BCEDCF試題解析：證明：在正方形ABCD中BCDC，BCEDCF90，在BCE與DCF中，BCEDCF23. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AEBD于點(diǎn)E，BEED13，AD6cm，求AE的長(zhǎng)【答案】3cm【解析】【分析】先由矩形的性質(zhì)和已知條件得出BE=OE，ABO是等邊三角形，得出ABO=60，再得出ADE=30，根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)即可求出AE【詳解】解：四邊形ABC

19、D矩形，BAD90，OBODBDAO.BEED13，BEOE.AEBD，ABAO，AED90，ABAOOB，ABO60，ADE30，AEAD3cm.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30的直角三角形的性質(zhì)；證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵24. 如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使FH=EH，（1）求證：四邊形EBFC是菱形；（2）如果=，求證：【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證得BCE為等腰三角形，由AHCB，則BH=HC，從而得出四邊形EBFC是菱形；（2）由（1）

20、得2=3，再根據(jù)BAC=ECF，得4=3，由AHCB，得3+1+2=90，從而得出ACCF【詳解】證明：（1）AB=AC，AHCB，BH=HC FH=EH，四邊形EBFC是平行四邊形 又AHCB，四邊形EBFC是菱形 （2）證明：如圖，四邊形EBFC是菱形23ECF AB=AC，AHCB，4BAC BAC=ECF，4=3 AHCB4+1+2=903+1+2=90即：ACCF【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握25. 如圖，在矩形ABCD中，沿EF將矩形折疊，使A、C重合，AC與EF交于點(diǎn)H.(1)求證：ABEAGF；(2)若AB=6，BC=8，求ABE

21、的面積【答案】（1）證明見解析；（2）SABE=【解析】【詳解】分析：（1）由四邊形ABCD是矩形與折疊性質(zhì)，易得AB=AG，BAE=GAF，BEA=EAF=GFA，則可利用AAS判定：ABEAGF；（2）據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=EC，在直角ABE中，根據(jù)勾股定理可列方程求得BE的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可詳解：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=CD，BAD=BCD，由折疊的性質(zhì)得：AG=CD，EAG=BCD，AB=AG，BAD=EAG，BAE=GAF，又ABCD，AEGF，ADBC，BEA=EAF=GFA，在ABE和AGF中，BEAGFABAEGAFABAG，ABEAGF（AAS）；（

22、2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=EC，設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在直角ABE中，根據(jù)勾股定理可得62+x2=（8-x）2，解得：x=，則SABE=ABBE=6=點(diǎn)睛：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理及三角形的面積公式等知識(shí)此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形思想的應(yīng)用26. 已知梯形ABCD中，ADBC，ABAD(如圖所示)(1)在下圖中，用尺規(guī)作BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE(保留作圖痕跡，沒有寫作法)，并證明四邊形ABED是菱形；(2)若ABC60，EC2BE.求證：EDDC.【答案】（1）作圖見解析；證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】分析：(1)、根據(jù)尺規(guī)作圖：角的平分線的基本作法，可得到BAD的平分線AE；利用菱形的判定定理，即可證得；(2)、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)定理，可得EDC是直角三角形，即可得EDDC詳解：(1)解：作圖如圖所示在ABE與ADE中，ABEADE，AEBAED.ADBE，AEBDAE，BAEAED，ABDE，四邊形ABED是平行四邊形ABAD，四邊形ABED為菱形；(2)證明：取E