2016年 《南方新中考》 數(shù)學(xué) 第一部分第1講 抽樣與數(shù)據(jù)分析[配套課件]

1、第六章統(tǒng)計與概率第1講抽樣與數(shù)據(jù)分析1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù).2.體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣.3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).4.理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差.6.通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息.7.體會樣本與總體的關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差.8.能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測，并能

2、進行交流.9.通過表格等感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢.知識點內(nèi)容數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)收集的常用方法(1)全面調(diào)查；(2)_.注意：在抽樣調(diào)查中我們通常采用的方法是簡單隨機抽樣，即總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到總體要考察的全體對象個體組成總體的每一個考察對象樣本被抽查的那些個體組成一個樣本樣本容量樣本中個體的數(shù)目抽樣調(diào)查知識點內(nèi)容數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)集中程度的量)平均數(shù)x1，x2，xn的平均數(shù)_加權(quán)平均數(shù)(續(xù)表)知識點內(nèi)容數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)集中程度的量)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于_位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個

3、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)離散程度的量)極差最大數(shù)最小數(shù)方差(續(xù)表)中間最多知識點內(nèi)容數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)離散程度的量)注意方差越大，數(shù)據(jù)的波動_；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定數(shù)據(jù)的整理和描述頻數(shù)每個對象出現(xiàn)的次數(shù)頻率頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比條形統(tǒng)計圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計圖能夠顯示部分在總體中的百分比折線統(tǒng)計圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢頻數(shù)分布直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況畫頻數(shù)分布直方圖的步驟(1)計算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫頻數(shù)分布直方圖(續(xù)表)越大求反映數(shù)據(jù)集中程度的量：平均數(shù)、眾數(shù)、

4、中位數(shù)例1：(2015 年山東泰安)某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖 6-1-1 所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù))圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(A.94 分，96 分B.96 分，96 分C.94 分，96.4 分D.96 分，96.4 分圖 6-1-1解析：對比扇形和條形統(tǒng)計圖，得 92 分的人數(shù)為6 人，占總?cè)藬?shù) 10%，故總?cè)藬?shù)為 610%60(人)，則 94 分的人數(shù)為6020%12(人)，98 分的人數(shù)為 6061215918(人)，第 30 與 31 個數(shù)據(jù)都是 96 分，這些職工成績的中位數(shù)是(9696)2 96( 分) ；這些職工成績的

5、平均數(shù)是(926 9412 961598181009)60(552112814401764900)6057846096.4(分).答案：D勞動時間/小時33.544.5人 數(shù)1121【試題精選】1.(2015 年湖南益陽)某小組 5 名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是()B.眾數(shù)是 4，平均數(shù)是 3.75D.眾數(shù)是 2，平均數(shù)是 3.8A.中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 3.75C.中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 3.8答案：C易錯陷阱(1)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)該數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，則中位數(shù)等于中間兩個數(shù)的平均數(shù)；(2)求中位數(shù)和眾數(shù)時，容易忽視單位而導(dǎo)致錯

6、誤.名師點評(1)中位數(shù)的找法切記先排序，再找中位數(shù).(2)求加權(quán)平均數(shù)找“權(quán)”很關(guān)鍵.解決有關(guān)生活中的數(shù)據(jù)波動的問題例 2：(2014 年浙江金華)九(3)班為了組隊參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如下統(tǒng)計圖 6-1-2.圖 6-1-2根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；1.5，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？思路分析(1)利用優(yōu)秀率求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算.(2)先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再

7、根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進行判斷.解：(1)總?cè)藬?shù)為 1155%20(人).第三次成績的優(yōu)秀率是8520100%65%.第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為 2085%89(人).補全條形圖如圖 6-1-3.圖 6-1-3名師點評本題考查了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的意義和方差的概念，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.方差是一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.甲789710109101010乙10879810109109【試題精選】2.

8、(2014 年江蘇揚州)八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊各 10 人的比賽成績?nèi)缦卤?10 分制)：(1)甲隊成績的中位數(shù)是_，乙隊成績的眾數(shù)是_；(2)計算乙隊的平均成績和方差；(3)已知甲隊成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是_隊.解：(1)9.5 10(3)乙解決有關(guān)整理和描述數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率與統(tǒng)計圖問題例 3：(2015 年湖北黃岡)“六一”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈送一批學(xué)習(xí)用品，先對浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6 名，7 名，8 名，10 名，12 名這五種情形，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖 6-1-4 所示的兩份不完

9、整的統(tǒng)計圖：圖 6-1-4請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，解答下列問題：(1)該校有多少個班級？并補充條形統(tǒng)計圖；(2)該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有 60 個教學(xué)班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童.思路分析(1)根據(jù)有 7 名留守兒童班級有 2 個，所占的百分比是 12.5%，即可求得班級的總個數(shù)；(2)利用平均數(shù)的計算公式求得每班的留守兒童平均數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)確定留守兒童的眾數(shù)；(3)利用班級數(shù) 60 乘(2)中求得的平均數(shù)即可.解：(1)該校的班級數(shù)是 212.5%16(個).則人數(shù)是 8 名的班級數(shù)是

10、 1612625(個).補全統(tǒng)計圖如圖 6-1-5.圖 6-1-5610122)9(人)，眾數(shù)是10名.(3)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童 609540(人).答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童 540 人.解題技巧當(dāng)題目中出現(xiàn)多種統(tǒng)計圖時，注意比較各個統(tǒng)計圖，找出對應(yīng)的部分，由此求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).【試題精選】3.(2015 年湖南省長沙)中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000 名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于 50 分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中 200 名學(xué)生的成績(成績 x 取整數(shù)，總

11、分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表，如圖6-1-6.成績 x/分頻數(shù)頻率50 x60100.0560 x70200.1070 x8030b80 x90a0.3090 x100800.40圖 6-1-6請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)a_，b_；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在_分?jǐn)?shù)段；(4)若成績在 90 分以上(包括 90 分)的為“優(yōu)等”，則該校參加這次比賽的 3000 名學(xué)生中成績“優(yōu)等”約有多少人？解：(1)60 0.15樣本容量是 100.05200，a2000.3060，b302000.15.(2)補全頻數(shù)分布直方圖(如圖 D89

12、)，如下：圖 D89(3)80 x90一共有 200 個數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第 100個與第 101 個數(shù)據(jù)都落在第四個分?jǐn)?shù)段，所以這次比賽成績的中位數(shù)會落在 80 x90 分?jǐn)?shù)段.(4)30000.401200(人)答：即該校參加這次比賽的 3000 名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的大約有 1200 人.1.(2015 年廣東)一組數(shù)據(jù) 2,6,5,2,4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.2B.4C.5D.6答案：B2.(2013 年廣東)數(shù)字 1,2,5,3,5,3,3 的中位數(shù)是()A.1B.2C.3D.5答案：C3.(2012 年廣東)數(shù)據(jù) 8,8,6,5,6,1,6 的眾數(shù)是()A.1

13、B.5C.6D.8答案：C4.(2014 年廣東)某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，讓同學(xué)們珍惜糧食.為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖 6-1-7 所示的不完整的統(tǒng)計圖.(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有_名；(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供 200 人用一餐.據(jù)此估算，該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？圖 6-1-7解：(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 40040%1000(名

14、).故答案為 1000.(2)剩少量的人數(shù)是 1000400250150200(名)，補圖(如圖 D90)：圖 D90答：該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費的食物可供 3600 人食用一餐.5.(2013 年廣東)某校教導(dǎo)處為了解該校七年級同學(xué)對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況(每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目)，進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖 6-1-8 所示的不完整統(tǒng)計圖表.圖 6-1-8類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%(1)請你補全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖(如圖 6-1-8)

15、；(2)若七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為 920 人，請你估計七年級學(xué)生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù).樣本人數(shù)分布表解：(1)36%50(人)，則籃球的人數(shù)為 5020%10(人)，則補全條形統(tǒng)計圖(如圖 D91)如下：圖 D91羽毛球占總數(shù)的百分比為 155030%.類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%籃球1020%足球816%合計50100%補全人數(shù)分布表如下：(2)92030%276(人).答：七年級學(xué)生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)為 276 人.6.(2011 年廣東)李老師為了解班里學(xué)生的作息時間，調(diào)查了班上 50 名學(xué)生上學(xué)路上花費的時間，他發(fā)現(xiàn)學(xué)生所花時間都少于 50 分鐘，然后將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，作出如下頻數(shù)分布直方圖的一部分(每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值).請根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖，如圖 6-1-9，