全國通用19屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.7拋物線學(xué)案180402433

1、 WORD 20/209.7拋物線最新考綱考情考向分析1.了解拋物線的實(shí)際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì).拋物線的方程、幾何性質(zhì)與與拋物線相關(guān)的綜合問題是命題的熱點(diǎn)題型既有小巧靈活的選擇、填空題，又有綜合性較強(qiáng)的解答題.1拋物線的概念平面與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0)對

2、稱軸x軸y軸焦點(diǎn)坐標(biāo)Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)離心率e1準(zhǔn)線方程xeq f(p,2)xeq f(p,2)yeq f(p,2)yeq f(p,2)圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR開口方向向右向左向上向下知識(shí)拓展1拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)的距離|PF|x0eq f(p,2)，也稱為拋物

3、線的焦半徑2y2ax(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,4)，0)，準(zhǔn)線方程為xeq f(a,4).3設(shè)AB是過拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(1)x1x2eq f(p2,4)，y1y2p2.(2)弦長|AB|x1x2peq f(2p,sin2)(為弦AB的傾斜角)(3)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切(4)通徑：過焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦，長等于2p，通徑是過焦點(diǎn)最短的弦題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)平面與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線()(2)方程yax2

4、(a0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,4)，0)，準(zhǔn)線方程是xeq f(a,4).()(3)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形()(4)AB為拋物線y22px(p0)的過焦點(diǎn)Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2eq f(p2,4)，y1y2p2，弦長|AB|x1x2p.()(5)若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與拋物線一定相切()(6)過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線對稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑，那么拋物線x22ay(a0)的通徑

5、長為2a.()題組二教材改編2P72T4過拋物線y24x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1x26，則|PQ|等于()A9 B8 C7 D6答案B解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.根據(jù)題意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.3P72T1已知拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_答案y28x或x2y解析設(shè)拋物線方程為y22px(p0)或x22py(p0)將P(2，4)代入，分別得方程為y28x或x2y.題組三易錯(cuò)自糾4設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦

6、點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12答案B解析如圖所示，拋物線的準(zhǔn)線l的方程為x2，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作PAy軸，垂足是A，延長PA交直線l于點(diǎn)B，則|AB|2.由于點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離|PB|426，所以點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離|PF|PB|6.故選B.5已知拋物線C與雙曲線x2y21有一樣的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線C的方程是()Ay22eq r(2)xBy22xCy24xDy24eq r(2)x答案D解析由已知可知雙曲線的焦點(diǎn)為(eq r(2)，0)，(eq r(2)，0)設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則eq f(p,2)eq r(2)，所以p2eq r(2)，

7、所以拋物線方程為y24eq r(2)x.故選D.6設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值圍是_答案1,1解析Q(2,0)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意，故設(shè)直線l的方程為yk(x2)，代入拋物線方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，由(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k1.題型一拋物線的定義與應(yīng)用典例 設(shè)P是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若B(3,2)，則|PB|PF|的最小值為_答案4解析如圖，過點(diǎn)B作BQ垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P1，則|P1Q|P1F|.則有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4，即

8、|PB|PF|的最小值為4.引申探究1若將本例中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(3,4)，試求|PB|PF|的最小值解由題意可知點(diǎn)B(3,4)在拋物線的外部|PB|PF|的最小值即為B，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離，F(xiàn)(1,0)，|PB|PF|BF|eq r(4222)2eq r(5)，即|PB|PF|的最小值為2eq r(5).2若將本例中的條件改為：已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為xy50，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，求d1d2的最小值解由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離d1|PF|1，所以d1d2d2|PF|1.易知d2|PF|的最小值為點(diǎn)F到直線l的距離，

9、故d2|PF|的最小值為eq f(|15|,r(1212)3eq r(2)，所以d1d2的最小值為3eq r(2)1.思維升華 與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決與過拋物線焦點(diǎn)的弦有關(guān)問題的重要途徑跟蹤訓(xùn)練 設(shè)P是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x1的距離之和的最小值為_答案eq r(5)解析如圖，易知拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線是x1，由拋物線的定義知點(diǎn)P到直線x1的距離等于點(diǎn)P到F的距離于是，問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)P到F(1,0)的距離之和最小，顯

10、然，連接AF與拋物線相交的點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)，此時(shí)最小值為eq r(112012)eq r(5).題型二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)命題點(diǎn)1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程典例 (2017模擬)如圖所示，過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為()Ay2eq f(3,2)xBy29xCy2eq f(9,2)xDy23x答案D解析分別過點(diǎn)A，B作AA1l，BB1l，且垂足分別為A1，B1，由已知條件|BC|2|BF|，得|BC|2|BB1|，所以BCB130.又|AA1|AF|3，所以|AC|2|AA1|6，所以|CF|

11、AC|AF|633，所以F為線段AC的中點(diǎn)故點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為peq f(1,2)|AA1|eq f(3,2)，故拋物線的方程為y23x.命題點(diǎn)2拋物線的幾何性質(zhì)典例 已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，求證：(1)y1y2p2，x1x2eq f(p2,4)；(2)eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)為定值；(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切證明(1)由已知得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0).由題意可設(shè)直線方程為xmyeq f(p,2)，代入y22px，得y22p

12、eq blc(rc)(avs4alco1(myf(p,2)，即y22pmyp20.(*)因?yàn)閑q blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)在拋物線部，所以直線與拋物線必有兩交點(diǎn)則y1，y2是方程(*)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以y1y2p2.因?yàn)閥eq oal(2,1)2px1，yeq oal(2,2)2px2，所以yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)4p2x1x2，所以x1x2eq f(yoal(2,1)yoal(2,2),4p2)eq f(p4,4p2)eq f(p2,4).(2)eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)eq f(1,x1f(p,2)eq f(1,x

13、2f(p,2)eq f(x1x2p,x1x2f(p,2)x1x2f(p2,4).因?yàn)閤1x2eq f(p2,4)，x1x2|AB|p，代入上式，得eq f(1,|AF|)eq f(1,|BF|)eq f(|AB|,f(p2,4)f(p,2)|AB|pf(p2,4)eq f(2,p)(定值)(3)設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，如圖所示，分別過A，B作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為C，D，過M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為N，則|MN|eq f(1,2)(|AC|BD|)eq f(1,2)(|AF|BF|)eq f(1,2)|AB|.所以以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切思維升華 (1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法

14、是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來解題，特別是涉與焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題更是如此跟蹤訓(xùn)練 (1)(2017三市調(diào)研)若拋物線y22px(p0)上的點(diǎn)A(x0，eq r(2)到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于()A.eq f(1,2) B1 C.eq f(3,2) D2答案D解析由題意得3x0 x0eq f(p,2)，即x0eq f(p,4)，即Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(p,4)，r(2)，代入拋物線方程，得

15、eq f(p2,2)2，p0，p2.故選D.(2)(2017二模)過點(diǎn)P(2,0)的直線與拋物線C：y24x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|eq f(1,2)|AB|，則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為()A.eq f(5,3)B.eq f(7,5)C.eq f(9,7)D2答案A解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，分別過點(diǎn)A，B作直線x2的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E.|PA|eq f(1,2)|AB|，eq blcrc (avs4alco1(3x12x22，,3y1y2，)又eq blcrc (avs4alco1(yoal(2,1)4x1，,yoal(2,2)4x2，)得x1eq f(2,3)，

16、則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為1eq f(2,3)eq f(5,3).題型三直線與拋物線的綜合問題命題點(diǎn)1直線與拋物線的交點(diǎn)問題典例 已知拋物線C：y28x與點(diǎn)M(2,2)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()0，則k_.答案2解析拋物線C的焦點(diǎn)為F(2,0)，則直線方程為yk(x2)，與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡得k2x2(4k28)x4k20，則拋物線C與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24eq f(8,k2)，x1x24.所以y1y2k(x1x2)4keq f(8,k)，y1y2k2x1x2

17、2(x1x2)416.因?yàn)閑q o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()(x12，y12)(x22，y22)(x12)(x22)(y12)(y22)x1x22(x1x2)y1y22(y1y2)80，將上面各個(gè)量代入，化簡得k24k40，所以k2.命題點(diǎn)2與拋物線弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題典例 (2016全國)已知拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明：ARFQ；(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程(1)證明由題意知，F(xiàn)eq blc(rc)(avs4alco1

18、(f(1,2)，0)，設(shè)l1：ya，l2：yb，則ab0，且Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(a2,2)，a)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(b2,2)，b)，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，a)，Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，b)，Req blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(ab,2).記過A，B兩點(diǎn)的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0.由于F在線段AB上，故1ab0.記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則k1eq f(ab,1a2)eq f(ab,a2ab)eq f(1,a)e

19、q f(ab,a)beq f(b0,f(1,2)f(1,2)k2.所以ARFQ.(2)解設(shè)過AB的直線為l，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0)，則SABFeq f(1,2)|ba|FD|eq f(1,2)|ba|eq blc|rc|(avs4alco1(x1f(1,2)，SPQFeq f(|ab|,2).由題意可得|ba|eq blc|rc|(avs4alco1(x1f(1,2)eq f(|ab|,2)，所以x11，x10(舍去)設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x，y)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由kABkDE可得eq f(2,ab)eq f(y,x1)(x1)而eq f(ab,2)y，所以y2x1(x1

20、)當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，滿足方程y2x1.所以所求軌跡方程為y2x1.思維升華 (1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)若過拋物線的焦點(diǎn)(設(shè)焦點(diǎn)在x軸的正半軸上)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式(3)涉與拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”、“整體代入”等解法提醒：涉與弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解跟蹤訓(xùn)練 (2018屆調(diào)研)已知拋物線C：x22py(p0)和定點(diǎn)M(0

21、,1)，設(shè)過點(diǎn)M的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B處的切線交點(diǎn)為N.(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；(2)若ABN面積的最小值為4，求拋物線C的方程解(1)可設(shè)AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將AB的方程代入拋物線C，得x22pkx2p0，顯然方程有兩不等實(shí)根，則x1x22pk，x1x22p.又x22py得yeq f(x,p)，則A，B處的切線斜率乘積為eq f(x1x2,p2)eq f(2,p)1，則有p2.(2)設(shè)切線AN為yeq f(x1,p)xb，又切點(diǎn)A在拋物線yeq f(x2,2p)上，y1eq f(xoal(2,1),2p)，beq f

22、(xoal(2,1),2p)eq f(xoal(2,1),p)eq f(xoal(2,1),2p)，yANeq f(x1,p)xeq f(xoal(2,1),2p).同理yBNeq f(x2,p)xeq f(xoal(2,2),2p).又N在yAN和yBN上，eq blcrc (avs4alco1(yf(x1,p)xf(xoal(2,1),2p)，,yf(x2,p)xf(xoal(2,2),2p)，)解得Neq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(x1x2,2p).N(pk，1)|AB|eq r(1k2)|x2x1|eq r(1k2)eq r(4p2k28p)，點(diǎn)N到直

23、線AB的距離deq f(|kxN1yN|,r(1k2)eq f(|pk22|,r(1k2)，SABNeq f(1,2)|AB|deq r(ppk223)2eq r(2p)，2eq r(2p)4，p2，故拋物線C的方程為x24y.直線與圓錐曲線問題的求解策略典例 (12分)已知拋物線C：ymx2(m0)，焦點(diǎn)為F，直線2xy20交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q.(1)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若拋物線C上有一點(diǎn)R(xR，2)到焦點(diǎn)F的距離為3，求此時(shí)m的值；(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說

24、明理由思維點(diǎn)撥(3)中證明eq o(QA,sup6()eq o(QB,sup6()0.規(guī)解答解(1)拋物線C：x2eq f(1,m)y，它的焦點(diǎn)Feq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4m).2分(2)|RF|yReq f(1,4m)，2eq f(1,4m)3，得meq f(1,4).4分(3)存在，聯(lián)立方程eq blcrc (avs4alco1(ymx2，,2xy20，)消去y得mx22x20，依題意，有(2)24m(2)0，得meq f(1,2).6分設(shè)A(x1，mxeq oal(2,1)，B(x2，mxeq oal(2,2)，則eq blcrc (avs4alco1(x1

25、x2f(2,m)，,x1x2f(2,m).)(*)P是線段AB的中點(diǎn)，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(mxoal(2,1)mxoal(2,2),2)，即Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)，yP)，Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)，f(1,m)，8分得eq o(QA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,m)，mxoal(2,1)f(1,m)，eq o(QB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,m)，mxoal(2,2)f(1,m).若存在實(shí)數(shù)m，使ABQ是

26、以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則eq o(QA,sup6()eq o(QB,sup6()0，即eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(1,m)eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,m)eq blc(rc)(avs4alco1(mxoal(2,1)f(1,m)eq blc(rc)(avs4alco1(mxoal(2,2)f(1,m)0，10分結(jié)合(*)式化簡得eq f(4,m2)eq f(6,m)40，即2m23m20，m2或meq f(1,2)，而2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)，eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f

27、(1,2)，).存在實(shí)數(shù)m2，使ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形12分解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的一般步驟第一步：聯(lián)立方程，得關(guān)于x或y的一元二次方程；第二步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系，并求出0時(shí)參數(shù)圍(或指出直線過曲線一點(diǎn))；第三步：根據(jù)題目要求列出關(guān)于x1x2，x1x2(或y1y2，y1y2)的關(guān)系式，求得結(jié)果；第四步：反思回顧，查看有無忽略特殊情況1點(diǎn)M(5,3)到拋物線yax2(a0)的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是()Ay12x2By12x2或y36x2Cy36x2Dyeq f(1,12)x2或yeq f(1,36)x2答案D解析分兩類a0，a0)，若直線y2x被拋物線所截弦長為4

28、eq r(5)，則拋物線C的方程為()Ax28yBx24yCx22yDx2y答案C解析由eq blcrc (avs4alco1(x22py，,y2x，)得eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0)或eq blcrc (avs4alco1(x4p，,y8p，)即兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(4p,8p)，則eq r(4p28p2)4eq r(5)，得p1(舍去負(fù)值)，故拋物線C的方程為x22y.4(2017二模)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且OAF的面積為1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則p的值為()A1 B2 C3 D4答案B解析不妨

29、設(shè)A(x0，y0)在第一象限，由題意可知eq blcrc (avs4alco1(x0f(p,2)2x0，,SOAFf(1,2)f(p,2)y01，)即eq blcrc (avs4alco1(x0f(p,2)，,y0f(4,p)，)Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，f(4,p)，又點(diǎn)A在拋物線y22px上，eq f(16,p2)2peq f(p,2)，即p416，又p0，p2，故選B.5(2017一模)過拋物線C：x22y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線的斜率為1，則|AF|等于()A1 B2 C3 D4答案A解析設(shè)B(x1，y1)，因?yàn)閥

30、eq f(1,2)x2，所以yx，所以x11，則Beq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)，因?yàn)镕eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，所以直線l的方程為yeq f(1,2)，故|AF|BF|1.6(2017調(diào)研)已知拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()12，則拋物線C的方程為()Ax28yBx24yCy28xDy24x答案C解析由題意，設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，直線方程為xmyeq f(p,2)，聯(lián)立eq blcrc (avs4alco

31、1(y22px，,xmyf(p,2)，)消去x得y22pmyp20，顯然方程有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y2p2，得eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()x1x2y1y2eq blc(rc)(avs4alco1(my1f(p,2)eq blc(rc)(avs4alco1(my2f(p,2)y1y2m2y1y2eq f(pm,2)(y1y2)eq f(p2,4)y1y2eq f(3,4)p212，得p4(舍負(fù))，即拋物線C的方程為y28x.7(2017六校模擬)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O，F(xiàn)的圓與

32、拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36，則拋物線的方程為_答案y216x解析設(shè)滿足題意的圓的圓心為M(xM，yM)根據(jù)題意可知圓心M在拋物線上又圓的面積為36，圓的半徑為6，則|MF|xMeq f(p,2)6，即xM6eq f(p,2)，又由題意可知xMeq f(p,4)，eq f(p,4)6eq f(p,2)，解得p8.拋物線方程為y216x.8(2017、模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y26x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足若直線AF的斜率keq r(3)，則線段PF的長為_答案6解析由拋物線方程為y26x，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)Feq blc(rc)(avs4alc

33、o1(f(3,2)，0)，準(zhǔn)線方程為xeq f(3,2)，因?yàn)橹本€AF的斜率為eq r(3)，所以直線AF的方程為yeq r(3)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)，當(dāng)xeq f(3,2)時(shí)，y3eq r(3)，所以Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，3r(3)，因?yàn)镻Al，A為垂足，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3eq r(3)，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)，3r(3)，根據(jù)拋物線的定義可知|PF|PA|eq f(9,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)6.9(2017九校聯(lián)考)拋物線y22px(

34、p0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線y2x21相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p_.答案2eq r(3)解析y22px的準(zhǔn)線方程為xeq f(p,2).由于ABF為等邊三角形，因此不妨設(shè)Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，f(p,r(3)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，f(p,r(3)，又點(diǎn)A，B在雙曲線y2x21上，從而eq f(p2,3)eq f(p2,4)1，又p0，所以p2eq r(3).10(2017全國)已知F是拋物線C：y28x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|_.答案6解析如圖，不

35、妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限，拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)P，PMOF.由題意知，F(xiàn)(2,0)，|FO|AO|2.點(diǎn)M為FN的中點(diǎn)，PMOF，|MP|eq f(1,2)|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.11(2018模擬)已知過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2eq r(2)的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)上一點(diǎn)(5，m)到焦點(diǎn)的距離為6，P，Q分別為拋物線C與圓M：(x6)2y21上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PQ|取得最小值時(shí)，向量eq o(PQ,sup6()

36、在x軸正方向上的投影為()A2eq f(r(5),5)B2eq r(5)1C1eq f(r(21),21)D.eq r(21)1答案A解析因?yàn)?eq f(p,2)5，所以p2，所以拋物線C的方程為y24x.設(shè)P(x，y)，則|PM|eq r(x62y2)eq r(x624x)eq r(x4220)，可知當(dāng)x4時(shí)，|PM|取最小值eq r(20)，此時(shí)|PQ|取得最小值，最小值為eq r(20)12eq r(5)1，此時(shí)不妨取P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，4)，則直線PM的斜率為2，即tanPMO2，所以cosPMOeq f(1,r(5)，故當(dāng)|PQ|取得最小值時(shí)，向量eq o(PQ,sup6()在x軸正方向上的投影為(2eq r(5)1)cosPMO2eq f(r(5),5).14(2017二模)已知拋物線C1：yax2(a0)的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：eq f(y2,4)eq f(x2,b2)1(b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，1)分別為曲線C1，C2上的點(diǎn)，則|MP|MF|的最小值為_答案2解析將Peq blc(rc)(a