2022年兩點(diǎn)間距離教案

1、課題：3.3.2 兩點(diǎn)間的距離3.3.2 兩點(diǎn)間的距離班 級: 高二授課時(shí)間 : 20XX 年 10 月 27 日星期四第二節(jié)教學(xué)分析 : 解析幾何是以通過代數(shù)運(yùn)算來研究幾何圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的，因此，在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)應(yīng)充分利用“ 數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想和方法。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線的方程、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)， 學(xué)習(xí)本節(jié)的目的是讓學(xué)生知道平面坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離的求法公式，以及用坐標(biāo)法證明平面幾何問題的知識，讓學(xué)生體會到建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系對解決問題的重要性。課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂 教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)問題、解決 問題，充分調(diào)動學(xué)

2、生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲透教學(xué)思 想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù) 這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)下的教學(xué)方法：主要是引導(dǎo)發(fā) 現(xiàn)法、探索討論法、講練結(jié)合法。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)方法，并能運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式解決實(shí)際問題。過程與方法：初步領(lǐng)會運(yùn)用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題的思想，掌 握運(yùn)用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題的步驟，加強(qiáng)運(yùn)用坐 標(biāo)法解決平面幾何問題的能力。啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法分析解決問題，培養(yǎng)學(xué)生 直觀想象能力及數(shù)形結(jié)合意識。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)距離公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的魅力。教學(xué)重點(diǎn)

3、：1、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式。2、如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來解決問題。課時(shí)安排 ：一課時(shí) 教學(xué)方法 ：啟發(fā)引導(dǎo)法 教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境 ：復(fù)習(xí)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求法：數(shù)軸上兩點(diǎn)、分別表示數(shù)a、b，則 AB = a-b已知平面上的點(diǎn)C（3、4），則 C 到原點(diǎn)的距離是 OC =3 242同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識解決以下問題：平面上兩點(diǎn) P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，求 | P1P2| ？（板書課題： 3.3.2兩點(diǎn)間距離公式）探索新知：過 P1、P2分別向 x 軸和 y 軸作垂線，垂足分別為 N 1 (0，y)，M2 (x2，0)直線 P1N1

4、 與 P2M2相交于點(diǎn) Q.在直角 ABC 中，| P1P2| 2 = | P1Q| 2 + | QP2| 2，為了計(jì)算其長度，過點(diǎn) P1 向 x 軸作垂線，垂足為M1 (x1，0)過點(diǎn) P2 向 y 軸作垂線，垂足為 N2 (0，y2)，于是有 | P1Q|2 = | M2M1|2 = | x2 x1|2，| QP2|2 = | N1N2|2 = | y2 y1|2.由此得到兩點(diǎn)間的距離公式|PP 2|(x 2x 1)2(y2y 1)2教師提示，（在教學(xué)過程中， 可以提出問題讓學(xué)生自己思考，根據(jù)勾股定理，不難得到.）應(yīng)用舉例：例 1 已知點(diǎn) A ( 1，2)， (2,7)在 x 軸上求一點(diǎn)

5、p，使| PA| = | PB| ，并求 | PA| 的值 .解：設(shè)所求點(diǎn)2P (x，0)，于是有x2 + 2x + 5 = x2 4x + 11(x1)2(02)(x2)2(07)2解得 x = 1所求點(diǎn) P (1，0)且|PA|(11)2(02)222.教師講解思路，學(xué)生上臺板書教師提問：還有其它的解法，由學(xué)生思考，再討論提出解法二：由已知得，線段AB 的中點(diǎn)為M(1 2 ,227)，直線 AB 的斜率為 k=237線段 AB 的垂直平分線的方程是y227237(x1 2)在上述式子中，令y = 0，解得 x = 1.所以所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1，0).因此|PA|(12)2(02)22

6、 2.通過例題講解，使學(xué)生掌握兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用. 例 2 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“ 翻譯” 成幾何關(guān)系 .證明：如圖所示，以頂點(diǎn)A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB 邊所在的直線為 x 軸，建立直角坐標(biāo)系，有 A(0，0).設(shè) B (a，0)，D (b，c)，由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(a + b，c)，因?yàn)?| AB|2 = a 2，| CD| 2 = a 2，| AD|2 = b 2 + c 2| BC| 2= b 2 + c 2| AC|2 = ( a + b)2 + c 2，

7、| BD|2 = ( b a)2 + c 22 + | BC|2 = 2 (a 2 + b2 + c 2) 所以， | AB|2 + | CD|2 + | AD | AC|2+ | BD|2 = 2(a 2 + b 2 + c 2) 所以 , | AB| 2 + | CD| 2 + | AD| 2 + | BC| 2 = | AC| 2 + | BD| 2因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和 . 此題讓學(xué)生討論解決， 再由學(xué)生歸納出解決上述問題的基本步驟：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量 . 第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算 . 第三步：把代數(shù)結(jié)果“ 翻譯” 成幾何關(guān)系 . 思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題 . （讓學(xué)生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟 .）課時(shí)小結(jié)：主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，并從中歸納出應(yīng)用代以及應(yīng)用， 要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標(biāo)系的重要性 . 課后作業(yè)：習(xí)題 3.3A 組 6、組、板書設(shè)計(jì)：3.3.2 兩點(diǎn)間距離 創(chuàng)設(shè)情境探索新知 課堂練習(xí) 1. 兩點(diǎn)間距離公式 課堂小結(jié) 2. 應(yīng)用舉例 課后作業(yè)例 3 例 4 教后感想：本節(jié)課的學(xué)習(xí)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考、嘗試、猜想、證明、歸納，這樣更有利于學(xué)生掌